初中冀教版17.1 等腰三角形教学演示ppt课件

这是一份初中冀教版17.1 等腰三角形教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了知识点，等腰三角形的判定，一起探究，能重合，ABAC，你能验证你的结论吗，几何语言，在△ABC中，等边三角形的判定，大家谈谈等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法.2. 运用等腰三角形、等边三角形的判定方法进行证明和计算.3. 会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
等腰三角形有哪些性质定理？
性质定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”).
性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合. (简称“三线合一”).
请说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题？
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C.(1)请你作出∠BAC的平分线AD.(2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？(3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系?
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C(已知)， ∵ ∠BAD=∠CAD(角平分线概念)， AD=AD(公共边)， ∴ △ABD≌△ACD(AAS). ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等).
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)
等腰三角形的判定定理：
∵∠B=∠C， (已知)∴ AC=AB. (等角对等边)即△ABC为等腰三角形.
如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．
点拨：要说明△ABC为等腰三角形，由图可知即要说明∠B＝∠C，而∠B，∠C分别在两个直角三角形中，因此只要说明∠B，∠C的余角∠BQP，∠R相等即可．
解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR. 又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP. 在△QPB和△RPC中， ∠B＋∠BQP＝180°－∠BPQ＝90°， ∠C＋∠R＝180°－∠CPR＝90°， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．
本题运用了转化思想，将要说明的两等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等；对顶角相等这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用．根据等腰三角形的判定定理可知，证明一个三角形是等腰三角形，就是要证明三角形有两个内角相等．所以证明两个角相等是判定等腰三角形的关键所在．
1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)A．3个　　　B．4个　C．5个　　　D．6个
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， BE与CD交于点O，给出下列四个条件： ①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO； ③BD=CE；④OB=OC． (1)上述四个条件中，利用哪两个可以判 定△ABC是等腰三角形？ (2)以(1)中的一种情形为条件， 试说明△ABC是等腰三角形．
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， BE与CD交于点O，给出下列四个条件： ①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO； ③BD=CE；④OB=OC． (1)上述四个条件中，利用哪两个可以判 定△ABC是等腰三角形？
解：(1)①③，①④，②③或②④可以判定△ABC是等腰三角形；
(2)以①④为条件，理由： ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形．
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， BE与CD交于点O，给出下列四个条件： ①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO； ③BD=CE；④OB=OC．
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由.
解：理由如下：如图，∵∠B=∠C，∴AB=AC .(等角对等边)同理 BC=AC .∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由.
解：理由如下：若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形.若一个底角是60°，则另一个底角也是60°，顶角也是60°.所以三个角都相等，△ABC是等边三角形.
等边三角形的判定定理：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
1.在△ABC中，∵∠A =∠B =∠C (已知)，
∴△ABC是等边三角形.
2.在等腰△ABC中，∵∠A =60°(或∠B =60° 或∠C=60°)
∴等腰△ABC是等边三角形.
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC＝a，高AD＝h.
分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离＝h，连接相关点即得.
作法：如图(1)作线段BC＝a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D.(3)在DM上截取DA＝h.(4)连接AB， AC. △ABC即为所求.
如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，AE∥BC.证明：△ADE是等边三角形．
点拨：由题中条件可证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，又易知∠CAE＝60°，因此可以用判定定理2证明△ADE是等边三角形．
∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴AB＝AC，∠BAC＝∠BCA＝60°，BD⊥AC，∴∠BDA＝90°.∵AE⊥EC，∴∠CEA＝90°，∴∠BDA＝∠CEA.∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝60°＝∠BAD.在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE(AAS) . ∴AD＝AE，又∵∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形．
如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．
证明一个三角形是等边三角形的方法：(1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义判定；(2)若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形 是等边三角形”判定；(3)若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形”判定．
1. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝5， D 是 BC 上的点， DE ∥ AB 交 AC 于点 E ， DF ∥ AC 交 AB 于点 F ，则四边 形 AEDF 的周长是(　B　)
3. [母题·教材P146习题B组T1]在下列三角形中，若 AB ＝ AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　B　)
A选项，过点 B 作∠ ABD ＝∠ A ，交 AC 于点 D ，则 直线 BD 即为所求；C选项，作 BC 的垂直平分线可满足要 求；D选项，在 BC 上截取 BD ＝ AB ，连接 AD ，直线 AD 即为所求.故选B.