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冀教版八年级上册17.3 勾股定理集体备课课件ppt
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这是一份冀教版八年级上册17.3 勾股定理集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识点，勾股定理的实际应用，做一做，勾股定理的几何应用，实际问题，数学问题，直角三角形，勾股定理，勾股定理求最小值应用等内容，欢迎下载使用。
1. 会运用勾股定理解决简单的实际问题.2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题.3. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
a2 + b2 = c2
a2 = c2- b2
b2 = c2 - a2
历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗?
勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用.
如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200 m，BC=160 m. 根据测量结果，求点A和点C间的距离.
基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范．
解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， 答：点A和点C间的距离是120 m.
如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图. 已知AB=AC=17 m，AD⊥BC，垂足为D，AD=8 m，求BC的长.
解：在Rt△ABD中，∵AB=17 m，AD=8 m，∴BD2=AB2-AD2=172-82=225，∴BD=15 m，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD=30 m.
1 .如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1.5 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2 m，则树高为 m.
解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题简单化、明朗化.
点拨：利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边,找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边．
如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形， ∴ AB2=AC2+BC2. ∵AC=50－15－26=9(mm)， BC=40－18－10=12(mm)， 答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
1.如图所示，水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，那么它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少?
解：设水深为x尺，则芦苇长度为(x+1)尺，根据勾股定理得x2+ =(x+1)2，解得x=12，x+1=12+1=13.答：水深为12尺，芦苇的长度为13尺.
2.如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=16. 求△ABC的面积.
解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D. ∵AB=AC，∴AD是△ABC底边BC上的中线， ∴BD=CD= BC= ×16=8. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得AD2=AB2－BD2=122－82=80，AD= . ∴S△ABC = BC·AD= ×16× = .
勾股定理的实际应用的一般步骤：
如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是多少？
分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理.
解： 由图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈 长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方 形的对角线长，设彩带最短长度为x，则易拉罐底 面周长是12 cm，高是20 cm， ∴x2=202+(12×4)2， 解得：x=52 所以彩带最短是52 cm.
本题考查了平面展开——最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开呈矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.
1.如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．
2.如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
2. [母题·教材P15习题T5]《九章算术》中有一道“引葭赴 岸”问题：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有一个池 塘，其池面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在 它的中央，高出水面部分 BC 为1尺，如果把该芦苇沿与 水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到 岸边的C'处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题 中的水深是 尺.
3. [2023·广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长 为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点 A 处有一滴蜂蜜，此 时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与 蜂蜜相对的点 B 处，则蚂蚁从外壁 B 处到内壁 A 处所走的 最短路程为 cm.(杯壁厚度不计)
1. 会运用勾股定理解决简单的实际问题.2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题.3. 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
a2 + b2 = c2
a2 = c2- b2
b2 = c2 - a2
历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗?
勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用.
如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得AB=200 m，BC=160 m. 根据测量结果，求点A和点C间的距离.
基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范．
解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， 答：点A和点C间的距离是120 m.
如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图. 已知AB=AC=17 m，AD⊥BC，垂足为D，AD=8 m，求BC的长.
解：在Rt△ABD中，∵AB=17 m，AD=8 m，∴BD2=AB2-AD2=172-82=225，∴BD=15 m，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD=30 m.
1 .如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1.5 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2 m，则树高为 m.
解决这类实际问题的关键是根据题意，画出图形，建立数学模型，用数学知识解答，把复杂问题简单化、明朗化.
点拨：利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边,找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边．
如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形， ∴ AB2=AC2+BC2. ∵AC=50－15－26=9(mm)， BC=40－18－10=12(mm)， 答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
1.如图所示，水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，那么它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少?
解：设水深为x尺，则芦苇长度为(x+1)尺，根据勾股定理得x2+ =(x+1)2，解得x=12，x+1=12+1=13.答：水深为12尺，芦苇的长度为13尺.
2.如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=16. 求△ABC的面积.
解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D. ∵AB=AC，∴AD是△ABC底边BC上的中线， ∴BD=CD= BC= ×16=8. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得AD2=AB2－BD2=122－82=80，AD= . ∴S△ABC = BC·AD= ×16× = .
勾股定理的实际应用的一般步骤：
如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是多少？
分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理.
解： 由图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈 长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方 形的对角线长，设彩带最短长度为x，则易拉罐底 面周长是12 cm，高是20 cm， ∴x2=202+(12×4)2， 解得：x=52 所以彩带最短是52 cm.
本题考查了平面展开——最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开呈矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.
1.如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．
2.如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
2. [母题·教材P15习题T5]《九章算术》中有一道“引葭赴 岸”问题：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？题意是：有一个池 塘，其池面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 AC 生长在 它的中央，高出水面部分 BC 为1尺，如果把该芦苇沿与 水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 C 恰好碰到 岸边的C'处(如图)，问水深和芦苇长各多少尺？则该问题 中的水深是 尺.
3. [2023·广安]如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长 为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点 A 处有一滴蜂蜜，此 时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与 蜂蜜相对的点 B 处，则蚂蚁从外壁 B 处到内壁 A 处所走的 最短路程为 cm.(杯壁厚度不计)
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