初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理评课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识点，a2+b2c2，求证∠C是直角，勾股数等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握勾股定理的逆定理.2. 体会勾股定理逆定理的探究和证明过程.3. 能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.4. 知道“勾股数”的意义.
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
由边的数量关系判定直角三角形
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
1.用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
2.上面三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13满足52+122=132② 7，24，25满足72+242=252③ 8，15，17满足82+152=172
3.古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
4.据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC 中，AB = c，BC = a，CA = b，且 a2 + b2 = c2. 求证：∠C=90°.
5.如何证明你的猜想？
由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C为直角很难做到.
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
△ABC≌△A′B′C′ 　　
证明：如图.作△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = a， C′A′=b.由勾股定理，可得 A′B′2 =a2+b2. ∵a2+b2=c2, ∴ A′B′2= c2， 即A′B′=c. 在△ABC和△ A′B′C′中， ∵ BC= B′C′ = a，AC = A′C′= b，AB= A′B′=c， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠C=∠C′ = 90°(全等三角形的对应角相等).
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2，则△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
下图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD =90°?
在△ABC中，∵∠ABC = 90°，∴ AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理).∵AB=4，BC=3，∴ AC2 = 32+42 = 52.∴ AC=5.在△ACD中，∵ AC=5，CD = 12，AD= 13，∴ AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169.∴ AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理). 所以，根据这些条件，能知道∠ACD= 90°.
1.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝16，BC边上的中线AD等于15，试说明AB＝AC.
解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝ BC＝8. 在△ABD中，∵AB＝17，BD＝8，AD＝15， ∴AB2＝172＝289，BD2＋AD2＝82＋152＝64＋225 ＝289，∴BD2＋AD2＝AB2， ∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°， ∴△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，AC＝ ＝17，∴AB＝AC.
2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC 的面积为(　　) A．30 B．60 C．78 D．无法确定
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
要点精析：(1)勾股数有无数组；(2)一组勾股数中各数的相同倍数构成一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是勾股数；即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数．
下面四组数中是勾股数的一组是(　　)A．6，7，8 　B．5，8，13　C．1.5，2，2.5 　D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义解题．A.62＋72≠82，不能构成勾股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾股数，故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；D.212＋282＝352，能构成勾股数，故正确．故选D.
1.若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它的三边长分别是(　　) A．3，4，5　　 　B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，6，8
2.下列各组数中，不是勾股数的是(　　) A．5，12，13 B．7，24，25 C．8，12，15 D．3k，4k，5k(k为正整数)3.下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
1. [母题·教材P157练习T1]下列四组线段中，能组成直角三 角形的是(　D　)
2. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别记为 a ， b ， c ，则无法判断△ ABC 为直角三角形的是(　D　)
3. [母题·教材P156例3]在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对 边分别为 a ， b ， c ，且( a ＋ b )( a － b )＝ c2，则(　A　)
因为( a ＋ b )( a － b )＝ c2，即 a2－ b2＝ c2，所以 b2＋ c2＝ a2，所以△ ABC 为直角三角形，且 a 为直角三角形的 斜边.所以∠ A 为直角.