冀教版八年级上册17.5 反证法课文配套ppt课件

这是一份冀教版八年级上册17.5 反证法课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了知识点，反证法的意义，用反证法证明的步骤，假设命题结论不成立，推理论证得出矛盾，不成立，相矛盾，正确的等内容，欢迎下载使用。

1. 了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.2. 掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题.
从前有个聪明的孩子叫王戎. 他7岁时,与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子. 小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?
数学中也有很多类似的问题，试一试去证明.
如：1. 一个三角形中不可能有两个钝角.2. 一个三角形中最多有一个直角.
如何证明一个三角形中最多有一个直角？
已知：如图，△ABC. 求证：在△ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.
证明：假设△ABC中有两个(或三个)直角，不妨设 ∠A=∠B =90°. ∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C >180°. 这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾. ∴三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的. ∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.
上面的证明过程，是先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果.因此，假设是错误的，原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法. 反证法是一种间接证明的方法.
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： 第一步，假设命题的结论不成立. 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图.直线AB∥CD，直线 EF分别与直线AB，CD交于点G， H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.
假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得∠EGN =∠1.∵∠EGN=∠1，∴ MN∥CD(基本事实).又∵AB∥CD(已知)，∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行. 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的. 因此，∠1=∠2.
假设不成立，原命题结论成立.
证明：假设等腰三角形ABC的底角∠B和∠C都不是锐角， 则∠B≥90°，∠C≥90°， ∴∠B＋∠C≥180°. 则该三角形的三个内角的和一定大于180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立， 即∠B和∠C都是锐角． ∴等腰三角形的底角是锐角．
1.用反证法证明等腰三角形的底角是锐角．已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B和∠C都是锐角．
2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设(　　) A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ = 90°，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取C′D=CB，连接A′D.在△ABC和△A′DC′中，∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D，∴△ABC≌△A′DC′(SAS).∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等).∵AB = A′B′ (已知)，∴A′B′ = A′D(等量代换).∴∠B′ = ∠A′DB′(等边对等角).∴∠A′DB′ ＜90°(三角形的内角和定理)，
即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C′＝90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.所以，△ABC≌△A′B′C′.
用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知矛盾，也可以是与某个定义、公理、定理矛盾.
1.用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角. 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角． 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个钝角．
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个钝角，不妨 设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 ∠A， ∠B均大于90°不成立． 所以在一个三角形中不能有两个钝角．
2 .用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： (1)第一步，假设命题的结论________． (2)第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经 过推理论证，得出与学过的概念、基本事实， 已证明的定理、性质或题设条件__________的结果． (3)第三步，由矛盾的结果，判定假设________， 从而说明命题的结论是________．
1. [2023·衡阳]我们可以用以下推理来证明“在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有 一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三 角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等 于180°”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60°，上述推理使用的证明方法是 (　A　)
2. 用反证法证明“ m 为正数”时，应先假设(　C　)
3. 阅读下列文字，回答问题.例题：在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，若∠ A ≠45°，求 证： AC ≠ BC . 证明：假设 AC ＝ BC ，∵∠ A ≠45°，∠ C ＝90°，∴∠ A ≠∠ B . ∴ AC ≠ BC ，这与假设矛盾，∴ AC ≠ BC . 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方 法；若有错误，请予以改正.
【解】有错误.改正：假设 AC ＝ BC ，则∠ A ＝∠ B . 又∵∠ C ＝90°，∴∠ B ＝∠ A ＝45°，这与∠ A ≠45°矛盾，∴ AC ＝ BC 不成立，∴ AC ≠ BC .