猜题03 整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）-七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）

这是一份猜题03 整式及其加减（易错必刷44题12种题型专项训练）-七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版），文件包含猜题03整式及其加减易错必刷44题12种题型专项训练原卷版docx、猜题03整式及其加减易错必刷44题12种题型专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

代数式
列代数式
代数式求值
同类项
合并同类项
去括号与添括号
规律型：图形的变化类
单项式
多项式
整式加减
整式加减-化简求值
规律型：数字的变化类
一．代数式（共1小题）
1．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式
B．常数项是﹣1
C．四次项的系数是3
D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1
【答案】C
【解答】解：A、这个多项式是一个五次五项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、常数项是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、四次项的系数是﹣3，原说法错误，故此选项符合题意；
D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
二．列代数式（共2小题）
2．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则这个两位数是（ ）
A．abB．a+bC．10b+aD．10a+b
【答案】C
【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故选：C．
3．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（ ）
A．m+2nB．m+2（n﹣1）C．mn+2D．m+n+2
【答案】B
【解答】解：∵第1排有m个座位，
第2排有（m+2×1）个座位，
第3排有（m+2×2）个座位，
第4排有（m+2×3）个座位，
…
∴第n排座位数为：m+2（n﹣1）．
故选：B．
三．代数式求值（共9小题）
4．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．﹣2019B．﹣2021C．2022D．2023
【答案】B
【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p•13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故选：B．
5．若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（ ）
A．0B．﹣5C．10D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵4a﹣6b＝﹣10，
∴2a﹣3b＝﹣5，
∴5+2a﹣3b＝5+（﹣5）＝0，
故选：A．
6．代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（ ）
A．4B．﹣1C．﹣5D．7
【答案】B
【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，
3x2﹣4x＝12，
代入x2﹣x﹣5，得（3x2﹣4x）﹣5＝4﹣5＝﹣1．
故选：B．
7．已知m2﹣2m﹣1＝0，则代数式m2﹣2m+3的值为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴m2﹣2m+3
＝1+3
＝4，
故答案为：4．
8．若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵m﹣3n＝1，
∴3n﹣m＝﹣1，
∴8+6n﹣2m
＝8+2（3n﹣m）
＝8+2×（﹣1）
＝8+（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
9．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；
已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为 ﹣36 ．
【答案】﹣36．
【解答】解：当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]+1，
∴a﹣1＝b+1+1，
∴a﹣b＝3，
∴（b﹣a）3﹣3a+3b
＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）
＝﹣33﹣3×3
＝﹣27﹣9
＝﹣36，
故答案为：﹣36．
10．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是 3或10或38 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当4x﹣2＝150时，解得；x＝38；
当4x﹣2＝38时，解得；x＝10；
当4x﹣2＝10时，解得；x＝3；
当4x﹣2＝3时，解得；x＝不合题意．
所以开始输入x的值可能是3或10或38．
故答案为：3或10或38．
11．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；
（2）客户按方案一购买较为合算；
（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．
【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；
该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；
答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；
（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），
按方案二需付款：9×30+360＝630（元），
∵600＜630，
∴客户按方案一购买较为合算；
（3）能，
先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，
共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），
答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元．
12．如图1，是2022年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．
（1）这五个数的和能被5整除吗？为什么？
（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
【答案】（1）这五个数的和能被5整除；
（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值﹣14．
【解答】解：（1）这五个数的和能被5整除，
设数字C为x，则数字A，B，D，E各为x﹣8．x﹣7，x+7，x+8，
可得A+B+C+D+E
＝（x﹣8）+（x﹣7）+x+（x+7）+（x+8）
＝x﹣8+x﹣7+x+x+7+x+8
＝5x，
∴这五个数的和能被5整除；
（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值﹣14，
由（1）题所设可得，
A﹣2B+3C+4D﹣6E
＝（x﹣8）﹣2（x﹣7）+3x+4（x+7）﹣6（x+8）
＝x﹣8﹣2x+14+3x+4x+28﹣6x﹣48
＝﹣14，
∴代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值﹣14．
四．同类项（共4小题）
13．下列单项式中，与2ab2是同类项的是（ ）
A．2a2bB．2a2b2C．﹣2ab2D．3ab
【答案】C
【解答】解：A、2a2b与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2a2b2与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、﹣2ab2与2ab2是同类项，故此选项符合题意；
D、3ab与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
14．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4
【答案】D
【解答】解：∵2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，
∴3n＝12，m+1＝4，
解得m＝3，n＝4，
故选：D．
15．下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．3a2b和﹣5ba2B．和
C．6和23D．5xn和
【答案】B
【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B．与y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题；
C．6和23是同类项，故本选项不合题意；
D．5xn和与﹣，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
16．下列各式与ab2是同类项的是（ ）
A．﹣5ab2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
【答案】A
【解答】解：A、﹣5ab2与ab2是同类项，故本选项符合题意；
B、2ab2c与ab2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、4a2b与ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、﹣3ab与ab2，字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A．
五．合并同类项（共4小题）
17．下列运算一定正确的是（ ）
A．2a+3a＝5aB．2a+3a＝5a2C．2a+3b＝5abD．5a﹣2a＝3
【答案】A
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A符合题意；
B、2a+3a＝5a，故B不符合题意；
C、2a与3b不能合并，故C不符合题意；
D、5a﹣2a＝3a，故D不符合题意；
故选：A．
18．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．4a2b﹣3ba2＝a2b
C．2a3+3a2＝5a5D．5a2﹣4a2＝1
【答案】B
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、4a2b﹣3ba2＝a2b，故本选项符合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项不合题意；
故选：B．
19．已知单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则nm的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【答案】B
【解答】解：∵单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，
∴2m＝4，3+n＝2，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）2＝1，
故选：B．
20．关于x、y的多项式ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x中不含三次项，则代数式3a+4b值是（ ）
A．20B．8C．D．﹣8
【答案】B
【解答】解：ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x＝（a+2）x3+（2b﹣7）x2y+x，
由题意得：
a+2＝0，2b﹣7＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3.5，
∴3a+4b＝3×（﹣2）+4×3.5
＝﹣6+14
＝8，
故选：B．
六．去括号与添括号（共3小题）
21．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2
C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2
【答案】C
【解答】解：A选项，原式＝1+2x﹣2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣2x+2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝1﹣2x+2，故该选项不符合题意；
故选：C．
22．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．a﹣（b+c）＝a+b﹣cD．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c
【答案】B
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意；
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故本选项符合题意；
C．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故本选项不符合题意；
故选：B．
23．把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 a﹣b﹣c+1 ．
【答案】a﹣b﹣c+1．
【解答】解：﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）＝a﹣b﹣c+1；
故答案为：a﹣b﹣c+1．
七．规律型：数字的变化类（共5小题）
24．观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（ ）
A．10199B．10201C．10203D．10205
【答案】A
【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，
∴第100个数＝2×100＝200，
∴x＝200；
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），
∴第100个数＝2×100+1＝201，
∴y＝201；
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，
∴第100个数＝1002＝10000，
∴z＝201；
∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，
故选：A．
25．如图，请你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当你数到2023时，对应的手指是 中指 ．（填大拇指或食指或中指或无名指或小指）
【答案】中指．
【解答】解：由题意得除前5个数外，其余数字按8次一循环的规律出现，
每次循环顺序是“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指，小指”，
∵（2023﹣5）÷8
＝2018÷8
＝252…2，
∴当你数到2023时，对应的手指是中指，
故答案为：中指．
26．探索发现：
（1）填空：＝ ﹣ ，＝ ﹣ ；
（2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？
【答案】（1）﹣；﹣；（2）不可以倒完；理由略．
【解答】解：（1）由题意，根据所给规律可得，
＝﹣；＝﹣．
故答案为：﹣；﹣．
（2）由题意，倒n次倒出的总水量为：
+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
∵＜1，
∴这1L水不可以倒完．
27．将连续的偶数0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为 80 ．
（2）十字框内五个数的最小和是 70 ．
（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．
（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．
【答案】（1）80；
（2）70；
（3）5a；
（4）不能，见解答过程．
【解答】解：（1）由题意得，这5个数的和为：4+14+16+18+28＝80，
故答案为：80；
（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
由图可知，a≥14，
∴5a≥70．
故答案为：70；
（3）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；
（4）不能，理由如下：
根据题意得，5a＝2030，
解得，a＝406，
∴406是第204个偶数，
204÷6＝34，
∴406在数阵的第6列，
∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030．
28．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，…；
②﹣1，2，﹣4，8，…；
③3，﹣3，9，﹣15，…．
（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？
（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；
（Ⅱ）第一行除以﹣2得到第二行，第一行加上1得到第三行．
（Ⅲ）根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，
故三个数的和为32﹣16+33＝49．
八．规律型：图形的变化类（共3小题）
29．如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝ 1011 ．
【答案】1011．
【解答】解：含有1个三角形，需要3根火柴棍，
有2个三角形，需要3+2＝5根火柴棍，
有3个三角形，需要3+2×2＝7根火柴棍，
…
有n个三角形，需要3+2×（n﹣1）＝2n+1根火柴棍；
由题意2n+1＝2023，解得n＝1011，
故答案为：1011．
30．【阅读】求值：1+2+22+23+…+22016
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016①
将等式①的两边同时乘以2得
2S＝2+22+23+24+…+22017②
由②﹣①得2S﹣S＝22017﹣1
即：S＝1+2+22+23+24+…+22016＝22017﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1++++…+
【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4…S2016．
完成下列问题：
（3）小正方形S2016的面积等于 ；
（4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面积和．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100①，
将等式①的两边同时乘以3得：3S＝3+32+33+…+3100+3101②，
由②﹣①得3S﹣S＝3101﹣1，
即：S＝1+3+32+33+…+3100＝；
（2）设S＝1++++…+①，
将等式①的两边同时乘以得：S＝+++…++②，
由②﹣①得：S﹣S＝﹣1，S＝2﹣，
即：S＝1++++…+＝2﹣；
（3）由题意得：S＝1，S1＝，S2＝×＝，S3＝××＝，…，S2016＝，
故答案为：；
（4）设A＝S1+S2+S3+S4+…+S2016＝+++…+①，
将等式①的两边同时乘以4得：4A＝1++++…+②，
由②﹣①得：4A﹣A＝1﹣，A＝（1﹣），
即：S1+S2+S3+S4+…+S2016＝（1﹣）．
31．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C1为AB的中点，C2为C1B的中点，C3为C2B的中点，…，∁n为Cn﹣1B的中点．
（1）则可以得出线段C1B＝ ，C1C2＝ ，ACn＝ 1﹣ ；
（2）从而发现了…+＝ 1﹣ ；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝ ．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝1，C1为AB的中点，
∴C1B＝AB＝，
∵C2为C1B的中点，
∴C1C2＝C1B＝×＝，
以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的，
∴Cn﹣1∁n＝∁nB＝（）n＝，
∴A∁n＝AC﹣∁nB＝1﹣；
（2）结合图形，…+＝AC1+C1C2+…+∁nB＝A∁n，
∴…+＝1﹣；
（3）∵△ABC面积为1，A1、B1分别为AC、BC两边的中点，
∴S△A1B1C＝S△ABC＝，
∴S四边形ABB1A1＝3S△A1B1C＝3×，
同理S△A2B2C＝S△A1B1C＝×＝，
∴S四边形A1B1B2A2＝3S△A2B2C＝3×，
…
以此类推S四边形An﹣1Bn﹣1BnAn＝3S△AnBnC＝3×，
S△AnBnC＝，
∵S△ABC＝S四边形ABB1A1+S四边形A1B1B2A2+…+S四边形An﹣1Bn﹣1BnAn+S△AnBnC＝1，
即3×+3×+…+3×+＝1，
∴++…+＝．
故答案为：（1），，1﹣；（2）1；（3）．
九．单项式（共1小题）
32．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（ ）
A．系数是﹣2B．次数是2C．系数是D．次数是3
【答案】D
【解答】解：单项﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：D．
十．多项式（共3小题）
33．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【答案】D
【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
34．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
A．三次多项式B．四次多项式或单项式
C．七次多项式D．四次七项式
【答案】B
【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选：B．
35．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 4x3﹣3x2+2x﹣1 ．
【答案】4x3﹣3x2+2x﹣1．
【解答】解：把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3的各项为2x，﹣1，﹣3x2，4x3，
按x的降幂排列为：4x3﹣3x2+2x﹣1．
故答案为：4x3﹣3x2+2x﹣1．
十一．整式的加减（共5小题）
36．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：由题意，设长方形ABCD的长为m，
∴C1＝2（m﹣4a+4a）＝2m，C2＝2（m﹣3a+4a）＝2（m+a），S1＝4a（m﹣4a），S2＝4a（m﹣3a）．
∴C1+C2＝2m+2m+2a＝4m+2a，C1﹣C2＝2m﹣2m﹣2a＝﹣2a，S1+S2＝4am﹣16a2+4am﹣12a2＝8am﹣28a2，S1﹣S2＝4am﹣16a2﹣4am+12a2＝﹣4a2．
∵m是变量，a是定值，
∴C1﹣C2，S1﹣S2一定为定值．
故选：B．
37．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cmB．16cmC．32cmD．24cm
【答案】D
【解答】解：设图1小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，
根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m+（y﹣n）]+2[n+（y﹣m）]
＝2（m+y﹣n+n﹣m+y）
＝2×2y
＝4y
＝4×6
＝24（cm）．
故选：D．
38．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 x2﹣15x+9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
39．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ 19或10 ．
【答案】19或10．
【解答】解：①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
故f（x）+f（y）＝10；
②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
故f（x）+f（y）＝19；
综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19．
故答案为：19或10．
40．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是 4a﹣8b ；
（2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
【答案】（1）4a﹣8b；
（2）16．
【解答】解：（1）∵新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
∴新长方形的周长＝2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝4a﹣8b；
（2）由题意得：a﹣3b＝2，
∵a＝8，
∴b＝2，
∴当a＝8，b＝2时，4a﹣8b＝16．
十二．整式的加减—化简求值（共4小题）
41．已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，
∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）
＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2
＝（3k﹣6）x﹣2，
∵A+2B的值与x的取值无关，
∴3k﹣6＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
42．先化简，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．
【答案】﹣6x﹣5，原式＝﹣17．
【解答】解：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3）
＝2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3
＝﹣6x﹣5，
当x＝2时，原式＝﹣6×2﹣5
＝﹣12﹣5
＝﹣17．
43．先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
【答案】5a2b，原式＝﹣10．
【解答】解：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2
＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2
＝5a2b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝5×12×（﹣2）
＝5×1×（﹣2）
＝﹣10．
44．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．
（1）求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x无关，则求y的值．
【答案】（1）xy﹣4x+3；
（2）y＝4．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2（x2+xy+3x﹣2）
＝2x2+3xy+2x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣6x+4
＝xy﹣4x+3，
∴A﹣2B的值为xy﹣4x+3；
（2）∵A﹣2B＝xy﹣4x+3，
∴A﹣2B＝（y﹣4）x+3，
由题意得：
y﹣4＝0，
解得：y＝4，
∴y的值为4．