期末模拟测试卷01 -七年级上学期数学期末考点大串讲（北师大版）

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选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【答案】B
【解答】解：﹣2023的倒数是．
故选：B．
2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
3．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
【答案】C
【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
4．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是150
C．4700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是150，故此选项符合题意；
C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
5．下列变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y﹣5
B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
C．如果x＝y，那么
D．如果 ，那么x＝3
【答案】B
【解答】解：A．如果x＝y，那么x+5＝y+5，故本选项不合题意；
B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意；
C．如果x＝y，当c≠0时，那么，故本选项不合题意；
D．如果 ，那么x＝12，故本选项不合题意．
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3xy的系数是3
B．xy2与﹣xy2是同类项
C．﹣x3y2的次数是6
D．﹣x2y+2x﹣3是四次三项式
【答案】B
【解答】解：A、﹣3xy的系数是﹣3，说法错误，故选项不符合题意；
B、xy2与﹣xy2是同类项，说法正确，故选项符合题意；
C、﹣x3y2的次数是5，说法错误，故选项不符合题意；
D、﹣x2y+2x﹣3是三次三项式，说法错误，故选项不符合题意．
故选：B．
7．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．yx与﹣xyB．3ac与2abc
C．﹣2xy与﹣2abD．3x2y与3y2x
【答案】A
【解答】解：A．根据同类项的定义，yx与﹣xy是同类项，故本选项符合题意．
B．根据同类项的定义，3ac与2abc不是同类项，故本选项不符合题意．
C．根据同类项的定义，﹣2xy与﹣2ab不是同类项，故本选项不符合题意．
D．根据同类项的定义，3x2y与3y2x不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．方程2x＝去分母后，正确的是（ ）
A．2x＝2﹣（4x+1）B．12x＝2﹣4x+1
C．2x＝D．12x＝2﹣4x﹣1
【答案】D
【解答】解：2x＝，
去分母得：
12x＝2﹣（4x+1），
12x＝2﹣4x﹣1，
故选：D．
9．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2﹣10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（ ）
A．4B．5C．7D．8
【答案】A
【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3＝5，
8+x﹣3﹣6＝x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，
5+6+7﹣7﹣3＝8，
如图所示：
P+6+8＝7+6+5，
解得P＝4．
故选：A．
10．已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．10cmB．12cmC．16cmD．18cm
【答案】D
【解答】解：由线段的和差，得：
AC＝AB+BC＝6+6＝9（cm），
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×9＝18（cm），
故选：D．
11．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【解答】解：由题意可得：
40m+15＝45（m﹣1）；故①正确；
＝+1，故④正确．
故选：B．
12．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣24，我们发现第1次输出的结果为﹣12．第2次输出的结果为﹣6，…．则第2023次输出的结果为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣24D．﹣12
【答案】B
【解答】解：第1次输出的结果为﹣12，
第2次输出的结果为﹣6，
第3次输出的结果为﹣3，
第4次输出的结果为﹣6，
……．
（2023﹣1）÷2＝1011，
∴第2023次输出的结果为﹣3，
故选：B
二．填空题（本题共6小题，共12分）。
13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作 ﹣18 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如果运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作﹣18．
14．单项式 xm+5y4﹣n与2x3y2的和仍是单项式，则m+n 0 ．
【答案】0．
【解答】解：∵单项式 xm+5y4﹣n与2x3y2的和仍是单项式，
∴单项式 xm+5y4﹣n与2x3y2是同类项，
∴m+5＝3，4﹣n＝2，
解得：m＝﹣2，n＝2，
则m+n＝0，
故答案为：0．
15．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗4＝＝1，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵x⊗2＝1⊗x，
∴x﹣，
解得x＝，
故答案为：．
16．比较大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
17．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是 200 元．
【答案】200．
【解答】解：设该服装的进价是x元，
依题意得：400×60%﹣x＝20%x，
解得：x＝200．
故答案为：200．
18．式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，例如：．再例如：1!＝1，2!＝2，3!＝3×2×1，⋯，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×⋯×3×2×1，请计算：＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵，
＝，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣2+（﹣6）×5﹣（﹣6） （2）﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5
【答案】（1）﹣26；
（2）﹣19．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣30+6
＝﹣32+6
＝﹣26；
（2）原式＝﹣1+8÷4﹣4×5
＝﹣1+2﹣20
＝﹣19．
（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，
∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
21．（10分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），
在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：
（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；
（3）根据题意得：
5400×＝1440（人），
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．
22．（10分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求2A﹣B；
（2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】（1）x2+3xy+6y；
（2）4．
（3）﹣2．
【解答】解：（1）2A﹣B
＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y．
（2）当x＝﹣2，y＝5时，
原式＝（﹣2）2+3×5×（﹣2）+6×5
＝4﹣30+30
＝4．
（3）∵2A﹣B＝x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，
又∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2．
23．（8分）如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOE＝4：1，求∠BOD，∠AOE的度数．
【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°．
【解答】解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD，
∵∠AOC：∠AOE＝4：1，
∴∠AOC：∠AOD＝2：1，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝120°，∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝120°，∠AOE＝∠AOD＝30°．
24．（10分）小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）可以节省18.1元．
【解答】解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），
在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8，
解得x＝240，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元），
小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元），
240.5﹣222.4＝18.1（元），
答：可以节省18.1元．
25．（10分）如图的数阵是由全体奇数排成的：
（1）如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示，则另两个数分别是 和 ．
（2）在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是 ．
（3）这九个数之和能等于2018吗？2079呢？若能，请写出这九个数中最大的一个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）a﹣18，a+18；
（2）369；
（3）这九个数之和不能等于2018，这九个数之和能等于2079，249．
【解答】解：（1）设中间一个数为a，则另两个数分别是a﹣18或a+18．
故答案为：a﹣18，a+18；
（2）41×9＝369．
故这九个数之和是369．
故答案为：369；
（3）这九个数之和不能等于2018，这九个数之和能等于2079，理由如下：
设中间的一个为n，依题意有
9n＝2018，
解得n＝224，
因为不是整数，所以不存在；
或9n＝2079，
解得n＝231，
231﹣18+4＝217，217是数列中最左边一列中的数，．
故这九个数之和不能等于2079．
26．（10分）在数轴上有三个不同的点A、B、C，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是c，且|b+8|+（c﹣4）2＝0．
（1）B、C两点间的距离是 ；
（2）若A、B两点间的距离等于A、C两点间的距离，求a的值；
（3）若a＝10，此时点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左一直保持匀速运动，问经过多长时间，A、B两点间的距离与A、C两点间的距离之和等于20？
【答案】（1）12；
（2）a的值是﹣2；
（3）经过1秒或11秒，A、B两点间的距离与A、C两点间的距离之和等于20．
【解答】解：（1）∵|b+8|+（c﹣4）2＝0，
∴b+8＝0，c﹣4＝0，
∴b＝﹣8，c＝4，
∴B、C两点间的距离是4﹣（﹣8）＝12，
故答案为：12；
（2）∵A、B两点间的距离等于A、C两点间的距离，
∴A是BC的中点，
∴a＝＝＝﹣2；
∴a的值是﹣2；
（3）设A运动时间为t秒，根据题意知A运动后表示的数是10﹣2t，
当A在C右侧时，（10﹣2t﹣4）+[10﹣2t﹣（﹣8）]＝20，
解得t＝1；
由B、C两点间的距离是12可得：当A在线段BC上时，A、B两点间的距离与A、C两点间的距离之和不可能等于20；
当A在B左侧时，4﹣（10﹣2t）+（﹣8）﹣（10﹣2t）＝20，
解得t＝11，
∴经过1秒或11秒，A、B两点间的距离与A、C两点间的距离之和等于20．