[数学][期中]湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学考试试卷

这是一份[数学][期中]湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 5，12，13 D . 4，5，6
4. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分且相等 D . 对角线平分一组对角
6. 如图，在中， ， ， ， 在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D ， 则点D表示的数是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，等腰中， ， 点是底边上的一动点（不与点重合），过点分别作的平行线 ， 交于点 ， 则下列数量关系一定正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分 ， 平分中任意一个条件能够使 ， 则共有几种添法（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（ ）
A . 2025 B . 2024 C . D .
10. 如图，中，对角线相交于点， ， ， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为____________________.
12. 化简：____________________．
13. 如图，菱形中，交于 ， 于 ， 连接 ， 若 ， 则的度数为____________________°．
14. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为 ， 此时底部边缘处与处间的距离为 ， 小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为____________________ ．
15. 如图，矩形中， ， 点E为边上的一个动点，与关于直线对称．当为直角三角形时，的长为____________________．
16. 四边形中，对角线 ， ， 点分别是的中点，连接 ， 取中点 ， 连接 ， 则的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算
（1）
（2）
18. 先化简，再求值． ， 其中 ．
19. 如图所示，在中，点E ， 点F分别是的中点，连接 ．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若平分 ， ， 求平行四边形的周长．
20. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC ， ∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD ．
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD ， CD ．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
（2） 为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．
21. 如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点、、均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1） 画出以为边的菱形；
（2） 直接写出点到的距离____________________；
（3） 在上画点 ， 使；
（4） 如图2，点为与格线交点，取中点 ， 连 ， 在上画点 ， 使 ．
22. 如图，平行四边形对角线交于点O ， 点E在上，点F在延长线上，连接 ， 且 ， 与交于点G ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， G恰好是的中点，求的长．
23. 已知菱形 ， ．
（1） 如图1， ， 点E在边上，点F在边上， ， 求证：；
（2） 如图2， ， 点F在边上，点E在边上， ， 过点F作交的延长线于点N ， 连接 ， 过点N作交直线于点H ， 求证：点F为的中点；
（3） 如图3， ， 点E为边的中点，点F在边上， ， 直接写出的值____________________．
24. 如图：矩形的顶点、分别在坐标轴上，点的坐标为 ．
（1） 若、满足： ， 直接写出点的坐标____________________；
（2） 已知：、分别平分、 ， 连并延长交边于点 ， 若点为边中点，求的值；
（3） 点、分别在边、轴上，、相交于 ， 点的坐标为 ， ， 若 ， 求的长． 题号
一
二
三
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