[数学][三模]浙江省杭州启正中学2024年中考三模数学考试试卷

这是一份[数学][三模]浙江省杭州启正中学2024年中考三模数学考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. 计算下列各式，值最大的是（ ）
A . 1﹣（﹣2） B . 1+（﹣2） C . 1×（﹣2） D . 1÷（﹣2）
2. 下列计算中正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知 ， ， 则的大小为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2 ， 下列结论中一定正确的是（ ）
A . k1+k2＜0 B . k1k2＞0 C . b1+b2＜0 D . b1b2＞0
6. 如图，圆规两脚OA ， OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为（ ）
A . 10sinα B . 10csα C . D .
7. 如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与外表面积之比为3：5，则根据题意可知a ， x满足的关系式为（ ）
A . B . C . D .
8. 某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是（ ）
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在100＜x≤120这一分数段中．
③该组数据的平均数满足： ．
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在100＜x≤120这一分数段中．
A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ②③④
9. 关于x的二次函数y＝－x2+2x－m（m≠0）与x轴有两个交点（x1 ， 0），（x2 ， 0）（x1＜x2），关于x的方程x2－2x+m－1＝0有两个非零实数根x3 ， x4（x3＜x4），则下列关系式不成立的是（ ）
A . x3＜x1＜x2＜x4 B . C . D . x1－x3＝x4－x2
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ ， 连接AQ ， DP交于点O ， 并分别与边CD ， BC交于点F ， E ， 连接AE ， 下列结论正确的是（ ）
A . OA2＝OE•OP B . OQ2＝OA•OF C . 若BP＝1，则OE＝2 D . 若BP＝1，则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.(共6题；共18分)
11. 计算|-2024|＝____________________．
12. 因式分解：xy2﹣4x=____________________．
13. 已知方程组（）， 则的值为____________________．
14. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为 ____________________．
15. 如图，在中，点在边上，且平分的周长，则tan∠ADB=____________________．
16. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A'重合，连结EA'并延长分别交BD、BC于点G、F ， 且BG＝BF ．
（1） 若∠AEB＝55°，则∠GBF＝____________________；
（2） 若AB＝3，BC＝4，则ED＝____________________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共72分)
17.
（1） 计算：；
（2） 化简： ．
18. 俞老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式计算，如图，老师把题目交给一位同学，完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
（1） 这个“接力游戏”中计算错误的同学有____________________；
（2） 请你写出正确的解答过程．
19. 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、
“C003”、“C004”四个车位.
（1） 若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位概率是____________________；
（2） 分别记这四个车位为A、B、C、D ， 小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
20. 如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求证：四边形为矩形．
21. 已知一次函数y1＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m是常数，m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 若 ， 请直接写出的取值范围____________________；
（3） 若（c ， p），（n ， q）是反比例函数图象上的两点，且满足c＝n+1，求 的值．
22. 如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
（1） 请用含x的代数式表示BC ．
（2） 设矩形ABCD的面积为S ．
①求出S关于x的函数表达式．
②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？并求出此时矩形ABCD的最大面积.
23. 综合与实践
（1） 【基础巩固】如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且 ． 连结AD ， BE交于点G ， 则AG：GD＝____________________；BG：GE＝____________________．
（2） 【尝试应用】如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB＝AE ， ∠BAD＝∠C ， 若AD⊥BE ， CE＝1，AE＝3，求AD的长．
（3） 【拓展提高】如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC ， AF分别交于点G ， M ， 若∠BAF＝∠DAC ， AB＝AG ， BF＝2，BM＝2MG ， 求AM的长．
24. 已知：如图1，是的内接三角形，且 ， 点是弧上一动点，连接交弦于点 ， 点在弦上，且 ．
（1） 求证：；
（2） 如图2，若是的直径， ， ， 求直径的长；
（3） 如图3，保持点位置不变，调整点的位置使得直线经过圆心 ， 点在上，使得成立的所有点中，有一个点的位置始终不变，试在图中找出这个点 ， 并说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
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