[数学][期末]浙江省宁波市鄞州区鄞州蓝青中学2023-2024学年七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份[数学][期末]浙江省宁波市鄞州区鄞州蓝青中学2023-2024学年七年级下学期数学期末考试试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (每小题 4 分, 共 32 分) (共8题；共32分)
1. 根据下列已知条件，能唯一画出 的是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知 ，直线 交 于点 ，交 于点 是直线 上一动点，过 作直线 的垂线交 于点 ，连结 . 若 ，则 （ ）
A . B . C . D .
3. 使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A . -8 B . -4 C . -2 D . 8
4. 如图， 是 的高线， 与 相交于点 . 若 ，且 的面积为 12，则 的长度为（ ）
A . 1 B . C . 2 D . 3
5. 若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A . 0 B . 3 C . 1 或 D . 0 或 1 或
6. 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 ，宽为 的长方形中，当两块阴影部分 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，在 和 中， ，连接 交于 点 ，连接 . 下列结论： ； ； 平分 ； 平分 . 其中正确的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. 实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为 ，则 的 值为 （ ）
A . -25 B . -27 C . -29 D . -31
二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分) (共6题；共24分)
9. 若分式 有意义，则 的取值范围是____________________.
10. 因式分解： ____________________.
11. 某工件的绘制草图如图所示， 中， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长是____________________.
12. 在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如， 三个内角分别为 的三角形是“三倍角三角形”. 若 是“三倍角三角形”，且 ，则 中最小内角的度数为____________________.
13. 有三面镜子如图放置，其中镜子 和 相交所成的角 ，已知入射光线 经 反射后，反射光线与入射光线 平行，若 ，则镜子 和 相交所成的角 ____________________. (结 果用含 的代数式表示)
14. 对正整数 ，规定 ，记 ，若正整数 使得 ! 为完全平方数，请写出一个符合条件的 的值____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题 (共 6 小题, 64 分) (共6题；共64分)
15.
（1） 解方程： ；
（2） 解方程组： ；
（3） 若 ，解方程组： ；
（4） 因式分解： .
16. 如图，在 的方格纸中， 的顶点均在格点上，按下列要求作图.
（1） 作出图 中边 上的高线 (需要标出垂足 点)：
（2） 在图 2 中找出一格点 ，使 所组成的四边形是轴对称图形（作出一个即可）；
（3） 直接写出（2）中你所作四边形的面积.
17. 项目化学习：
2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数 学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务.
【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示.
图 1 前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 图 27 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图
【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发 工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求.
18.
（1） 如图 1，在 中， 为 的平分线交 于 ，求 证： . (提示： 可在线段 上截取 ，连接 )
（2） 如图 2，当 时，其他条件不变，线段 又有怎样的数量关系，直接写出结果，不 需要证明.
（3） 如图 3，当 为 的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，则线段 又有怎样的数量关系? 写出你的猜想，并加以证明.
19.
（1） 【基础巩固】如图 1，在 与 中， ，求证： ；
（2） 【尝试应用】如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点，
① 求 的大小；
，求 的面积；
（3） 【拓展提高】如图 3， 与 中， 与 交于 点 的面积为 32，求 的长.
20. 给出如下 个平方数： ，规定： 可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号， 所得的代数和记为 .
（1） 当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小.
（2） 当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小. 题号
一
二
三
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【任务一】
整理： 据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1
【任务二】
展望： 该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求.