天一实验学校八年级下第一次月考数学试卷

这是一份天一实验学校八年级下第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了若式子有意义，则x的取值范围是，若反比例函数y=，下列计算正确的是，如图，点P是反比例函数y=，在函数y=等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3
2．下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（ ）
A．﹣B．﹣C．6 D．﹣6
4．下列计算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．（）=4 C．+=D．÷=3
5．一元二次方程3x﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1
6．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4．
8．已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（ ）
A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m
9．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x，﹣2），（x，﹣1），（x，3），则x，x，x的大小关系为（ ）
A．x＜x＜xB．x＜x＜xC．x＜x＜xD．x＜x＜x
10．对于两个已知图形G、G，在G上任取一点P，在G上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G、G的“密距”．例如，如上图，A（﹣2，3），B（1，3），C（1，0），则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3．如果直线y=x﹣1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（ ）
A．k=4 B．k=﹣4 C．k=6 D．k=﹣6

二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）
11．已知y=（m+1）是反比例函数，则m= ．
12．写出的一个同类二次根式 ；把（a﹣2）根号外的因式移到根号内后，其结果是 ．
13．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y= ．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的最大整数值为 ．
15．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为 ．
16．已知函数y1=x（x＞0），y2=（x＞0）的图象如图，有下列结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；
②当x＞3时，y2＞y1；
③BC=4；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确的结论有 ．
17．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取 时，＜kx+b．
18．如图，过双曲线y=（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1=A1A2=A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是 ．

三．解答题：（本大题共8小题，共52分.）
19．计算：
（1）÷﹣×+；
（2）．
20．选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
21．已知a、b满足+=0，求2a（÷）
22．如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：
（1）第n个图形中每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值．
23．如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．
（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；
（2）设函数y3=（x＞0）的图象与y2=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y3=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
==（二）
===﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
化简：．
25．我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=﹣1．
如图2，已知反比例函C：y=与正比例函数L：y=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求k1和k2的值；
（2）将函数y=的图象C与直线L同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和L′，已知图象L′经过点M（3，2）；
则①n的值为；②写出平移后的图象C′对应的函数关系式为 ；
③利用图象，直接写出不等式＞2x﹣4的解集为 ．
26．已知点P（a，b）是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=﹣（x＜0）的图象于点A，B，交坐标轴于C，D．
（1）记△POD的面积为S1，△BOD的面积为S2，直接写出S1：S2= （求比值）
（2）请用含a的代数式分别表示P，A，B三点的坐标；
（3）在点P运动过程中，连接AB，设△PAB的面积为S，则S是否变化？若不变化，请求出S的值；若改变，请写出S关于a的函数关系式．