江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级下学期5月作业检查数学试题 - 答案

这是一份江苏省无锡市锡山区天一实验学校2022-2023学年八年级下学期5月作业检查数学试题 - 答案，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B．
C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知、是方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点 都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，顶点的坐标为，将矩形绕点顺时针旋转，使得顶点的对应点落在原矩形对角线上，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，连接．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围 ．
12．关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
13．已知，化简: = .
14．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，李阳佩戴的度近视镜片的焦距为米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，验光测得现在镜片焦距为米，则李阳的近视眼镜度数可以调整为 度．
15．关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x+m﹣1)2+b＝0的解是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，，E，F分别是边AB和BC的中点，于点P，则 ．
17．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是 ．
18．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接.下列结论：
①；②；③；④的最小值是，其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程：
(1) (公式法)；
(2)．
21．如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点E，延长CD至点F，使得DF＝CD，连接AF．
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC，AB＝2，AF＝5，求四边形ABCF的面积．
22．已知关于的一元二次方程．
(1)如果方程有两个实数根，求的取值范围；
(2)如果等腰三角形的一条边长为，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求的值．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简．
24．利用无刻度直尺完成下列各题作图，保留作图痕迹(结果用实线，辅助用虚线)
(1)如图1平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，DE=DC，作∠BAD的平分线；
(2)如图2将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到△BDC'，交AD于O，作∠BOD的平分线；
(3)在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∠B=60°，E、F分别是边AD、BC的中点．
①在图3中画一个以点A、C为顶点的菱形．
②在图4中画一个以点B、C为顶点的矩形．
25．近期随着疫情防控政策的调整，人们可以利用新冠病毒抗原检测试剂盒自行进行检测．某药店同时销售甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒，其中甲品牌试剂盒每盒售价比乙品牌试剂盒每盒售价高10元，购买2盒甲品牌试剂盒和3盒乙品牌试剂盒一共需要270元．
(1)求甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价分别是每盒多少元？
(2)疫情防控政策调整后的第一周，该药店甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒分别售出了275盒和300盒．随着生产厂家的生产成本降低及生产效率的提高，在货源充足的情况下，该药店决定第二周对甲、乙两种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒进行降价销售，其中甲、乙两种品牌试剂盒每盒售价在第一周售价基础上都降价元，甲品牌试剂盒销售量在第一周销售量基础上增加了盒，乙品牌试剂盒销售量在第一周销售量基础上减少了盒，结果该药店第二周的销售总额比第一周的销售总额增加了元，求的值．
26．如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点．
(1)求反比例函数的解析式和a的值；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．
27．如图，四边形是矩形，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称．

(1)若四边形是正方形，直线与直线相交于点，连接．
①如图，当点在线段上不包括和，说明结论“”成立的理由．
②当点在线段延长线上，试探究：结论是否总是成立？请说明理由．
(2)在矩形中，，，当为直角三角形时，求的长 ．
参考答案：
1．D
【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.
2．C
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A.，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故该选项符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
3．C
【分析】根据配方法的方法，把常数项移动等式右边，两边加上一次项系数一半的平方，把等式左边变化成完全平方的形式，即可解答．
【详解】解：，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练运用配方法是解题的关键．
4．D
【分析】根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式分别求解，并判断每个选项的正误即可．
【详解】A、与无法相加，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
【点睛】根据二次根式的加减，乘除法，以及化简二次根式，能够熟练掌握二次根式的加减，乘除法的运算规律是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
6．B
【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断．
【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误；
B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误；
C．反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误；
D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．
7．B
【分析】设需要增加开放x个放映厅，则每个放映厅的人数为人，根据“电影院拟一日票房收入为18000元”列方程即可．
【详解】解：设需要增加开放x个放映厅，则每个放映厅的人数为人，
依题意得，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出每个放映厅的人数是解题关键．
8．D
【分析】先根据反比例函数中判断出函数象限所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图像的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴点位于第三象限，
∴，
∵，
∴点位于第一象限，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．
9．A
【分析】勾股定理求出的长，过点作轴于点，求出，利用含的直角三角形的性质，求出的长，即可得出结果．
【详解】解：∵的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∵将矩形绕点顺时针旋转，使得顶点的对应点落在原矩形对角线上，
∴，
∴，
过点作轴于点，
则：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查坐标系下图形的旋转，含角的直角三角形，解直角三角形．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．
10．B
【分析】由四边形为矩形以及得，连接，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得在的垂直平分线上运动，作的垂直平分线与交于，再由是线段的中点得到当运动时长的最小，用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，，
∴，，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∴，即，
∴，
连接，如图所示：
∵是线段的中点，，
∴，
∴在的垂直平分线上运动，
根据点与直线上动点距离的最小值为垂线段，如图所示，作的垂直平分线与交于，当运动时长的最小，连接，此时，
∵，
∴为等边三角形，，
∴，
在中，根据勾股定理得，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，要用的辅助线较多，关键在确定所在的轨迹以及最小值的位置．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．
【分析】根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
且，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
13．3x-6
【分析】根据判定2x-3和x-9的大小，然后取绝对值和根号，即可化简．
【详解】解：∵
∴2x+3＞0，x-9＜0
∴原式=2x+3-（9-x）=2x+3-9+x=3x-6
故答案为3x-6
【点睛】本题考查了取绝对值和根号，明确2x+3和x-9的大小是解答本题的关键．
14．
【分析】设函数为，将度近视镜片的焦距为米代入求出k，再将米代入求解即可得到答案；
【详解】解：设函数为，将度近视镜片的焦距为米代入得，、
，解得：，
∴，
将代入求解可得，
，
故答案为：；
【点睛】本题考查待定系数法求解析式及函数值，解题的关键是根据题意找点代入．
15．=0或=
【分析】把后面一个方程中的2x-1看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.
【详解】解:关于x的方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1(a，b，m均为常数，且a≠0)，方程a(2x+m﹣1)2+b＝0变形为a[ (2x-1)+m] 2+b=0,
即此方程中2x-1=2或2x-1=-1,
解得=0或=.
故答案为: =0或=.
【点睛】此题主要考查了方程解的定义,注意由两个方程的特点进行简便计算.
16．
【分析】根据题意延长EF交DC的延长线于H点．证明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．
【详解】解：延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，
∴∠B=80°，BE=BF．
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°．
∵AB∥DC，
∴∠FHC=∠BEF=50°．
又∵BF=FC，∠BFE=∠CFH，∠B=∠FCH，
∴△BEF≌△CHF(AAS)．
∴EF=FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH=90°．
∴EF=FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，综合性较强．如何作出辅助线是难点．
17．(6，2)
【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，．，即可求得的坐标，，的坐标，，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标．
【详解】解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且，
则的坐标为，，则的坐标为，
，，
，
又，
，
，
，
的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图像上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．
18．①②④
【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得，再根据可得，由此即可判断结论③；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④．
【详解】解：四边形是正方形，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，即，结论①正确；
平分，，
，
，
，
，
，
，
，结论②正确；
，
，
故结论③错误；
如图，过点作于点，连接，
平分，，，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，
由垂线段最短得：当时，取得最小值，
此时在中，，
即的最小值是，结论④正确；
综上，所有正确结论的序号是①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先计算零次幂、二次根式的乘法、二次根式分母有理数，再进行加减运算；
（2）先计算平方差、二次根式的乘法，再进行加减运算．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，零次幂，平方差公式等，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及运算法则．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2），
∴，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)9
【分析】（1）利用平行四边形的性质结合已知求出AB＝DF，，根据平行四边形的判定可得结论；
（2）利用勾股定理求出AC，然后根据进行计算．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB＝DF，
∵，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AC，
∴CD＝AB＝2，∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴CF＝2CD＝4，
∵AF＝5，
∴在中，，
∴
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围；
（2）分为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
∴当方程有两个实数根，的取值范围为．
（2）①当为底时，由题意得，，则，
解得：，
此时一元二次方程，
解得，因为，不符合题意，舍去；
②当为腰时，
∵等腰三角形的一条边长为，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，
∴是方程的根，
∴，
解得：或，
当时，一元二次方程为，
解得，，
∴三边长为、、，因为（不符合题意，舍去），
当时，一元二次方程为，
解得，，
∴三边长为、、，可以构成三角形，
∴的值为．
【点睛】本题考查根的判别式，等腰三角形的性质，三角形三边关系，解一元二次方程，一元二次方程解的定义．解题的关键是根据等腰三角形的性质和一元二次方程解的定义，把问题转化为方程解决．
23．（1）；（2）或；（3）
【分析】（1）将展开，利用恒等式的性质，进行求解即可；
（2）将展开，得到，求出正整数解即可；
（3）将转化为，进行求解即可．
【详解】解：（1），
∵，且均为整数，
，
故答案为：；
（2），
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；
（3）．
【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的化简．理解并掌握题干中给定的解题方法，是解题的关键．
24．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质连接AC，BD，找出对角线的交点，从而在BC上找到满足BF=DE的点F，连接AF即可；
（2）根据矩形的性质连接AC，找出对角线的交点，从而在BC上找到满足BE=DO的点E，连接OE即可；
（3）①根据平行四边形的性质，AD=2AB，∠B=60°，连接AF，CE即可；
②根据平行四边形的性质，AD=2AB，∠B=60°，连接AC，延长DC，AF交于点G，连接BG，即可．
【详解】（1）解：如图1所示，AF即为∠BAD的平分线；
（2）如图2所示，OE即为∠BOD的平分线；
（3）①如图3所示，四边形AFCE即为所求做菱形；
②如图3所示，四边形ABGC即为所求做矩形；
【点睛】本题考查无刻度直尺绘图，涉及平行四边形的性质，角平分线的定义，菱形的判定，矩形的判定等知识，掌握相关定理和定义是解题的关键．
25．(1)元，元
(2)30
【分析】(1)设甲种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价为x元、乙为y元，根据题意列出方程组计算即可．
(2)根据题意，列方程
求解即可．
【详解】（1）设甲种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价为x元、乙为y元，
根据题意列出方程组，
解得，
故甲种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价为60元、乙种品牌的新冠病毒抗原检测试剂盒的售价为50元．
（2）根据题意，得
，
整理，得，
解方程，得（舍去），
故a的值为30．
【点睛】本题考查了方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握方程组和一元二次方程的应用是解题的关键．
26．(1)，
(2)或
(3)以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或
【分析】（1）将点代入反比例函数中得到，即可求出；
（2）找到函数图像中直线在抛物线上方的图像对应的横坐标范围即可；
（3）先求出A，B的坐标，可得，再分情况画出图形，再结合菱形的性质解决问题．
【详解】（1）将点代入反比例函数中得：，
∴反比例函数的解析式为，
∵点D在反比例函数图象上，
∴；
（2）由图象可知，不等式的解集为或；
（3）∵过，两点
∴
∴，
∴，
当以为一边时，，
由于，只能在下方，如图1，
此时，
∴是等腰直角三角形，且N在x轴上
∴
∴；
当以为一条对角线时，垂直平分，如图2，
由双曲线的对称性可知，垂直平分线过原点
∴此时M与原点重合，
设
∴中点坐标为，中点坐标为
∴，解得
∴，
综上，以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，熟悉反比例函数性质是解题的关键．
27．(1)①见解析，②见解析
(2)
【分析】（1）①证明，得到，而，则，即可求解；
②方法同①，即可求解；
（2）当为直角时，由，即可求解；当、同理可解．
【详解】（1）解：和关于直线对称，
，，，
，
，
，
，
，
则；
成立，理由：
如下图，

同理可得：，
，
设，，
则，
则，
，
；
（2）解：如图，当为直角时，

在中，，
由勾股定理得：，
在中，，
，
解得：；
如下图，当，在的延长线上时，

在中，，
，
在中，则有：，
解得；
③如下图，当，在上时，

中，
解得，
④如下图，当时，

，，
四边形为正方形，
，
综上所述，．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．