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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲运动的描述
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲运动的描述，共13页。
第1讲 运动的描述
目标要求 1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件.2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系.3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想．
考点一 质点、参考系和位移
1．质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型．
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计．
2．参考系
在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系．
3．路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量．
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量．
(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程．
1．质点是一种理想化模型，实际并不存在．( √ )
2．体积很大的物体，一定不能视为质点．( × )
3．参考系必须选择静止不动的物体．( × )
4．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．( × )
例1 (2022·浙江1月选考·2)下列说法正确的是( )
A．研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
答案 B
解析 研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误．
例2 2021年9月17日8：00整，第十四届全国运动会铁人三项比赛在陕西省汉中市正式开赛．选手们依次进行了1.5 km游泳、40 km自行车和10 km跑步三项不间断比赛，最终某选手以01：52：24的成绩揽获男子个人冠军．下列说法正确的是( )
A．40 km是指位移
B．8：00整是指时间间隔
C．01：52：24是指时刻
D．研究该选手10 km跑步的时间时，可以将该选手看作质点
答案 D
解析 40 km自行车的运动轨迹不是直线，40 km是指路程，故A错误；8：00整对应某一瞬间，即为时刻，故B错误；01：52：24对应一段时间，即为时间间隔，故C错误；研究该选手10 km跑步的时间时，由于该选手的大小和形状可以忽略，所以可以将其看成质点，故D正确．
例3 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
答案 C
解析 根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为s＝eq \r(s12＋s22)＝eq \r(82＋62) m＝10 m，故选C.
考点二 平均速度 瞬时速度
1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向．
3．速率：瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
1．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．( √ )
2．瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率．( × )
3．一个物体在一段时间内的平均速度为0，平均速率也一定为0.( × )
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度，瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝eq \f(Δs,Δt)中，当Δt→0时，v是瞬时速度．
2．两个公式的比较
eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求解平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”；而eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)只适用于匀变速直线运动．
考向1 平均速度和瞬时速度的理解
例4 (2023·浙江衢州市模拟)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min.下列判断正确的是( )
A．全长66 km表示位移
B．通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C．该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D．该汽车没有超速
答案 B
解析 全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝eq \f(l,t)可知，平均速率为v＝eq \f(66 km,0.5 h)＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，该汽车超速，故D错误．
例5 (2023·山东济宁市月考)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的6.65公里指的是位移大小
B．图中的速度5.0千米/小时为瞬时速度
C．图中的速度5.0千米/小时为平均速率
D．图中的速度5.0千米/小时为平均速度的大小
答案 C
解析 手机计步器记录的行程为该同学在这段时间内行走的路程，即题图中的6.65公里指的是路程，故A错误；题图中的速度5.0千米/小时为对应路程与时间之比，即为平均速率，故C正确，B、D错误．
考向2 平均速度和瞬时速度的计算
例6 如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，AB间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度大小为1 cm/s
B．滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C．滑块的加速度大小为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A点时的速度大小为
vA＝eq \f(d,tA)＝eq \f(1,0.010) cm/s＝100 cm/s，故A错误；
滑块通过B点时的速度大小为
vB＝eq \f(d,tB)＝eq \f(1,0.005) cm/s＝200 cm/s，故B错误；
滑块的加速度大小为
a＝eq \f(vB－vA,t)＝eq \f(2－1,0.200) m/s2＝5 m/s2，故C正确；
滑块在A、B间的平均速度大小为
eq \x\t(v)＝eq \f(L,t)＝eq \f(0.3,0.200) m/s＝1.5 m/s，故D错误．
用极限法求瞬时速度
由平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δs，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δs的测量．
考点三 加速度
1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．
2．定义：物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比．
定义式：a＝eq \f(vt-v0,t)，单位：m/s2.
3．方向：与vt－v0的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、vt的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量．
1．物体的速度很大，加速度一定不为零．( × )
2．物体的速度为零，加速度可能很大．( √ )
3．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲>a乙．( × )
4．物体的加速度增大，速度一定增大．( × )
1．速度、速度的变化量和加速度的对比
2.判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．
(1)a和v同向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增加得越来越快,a减小，v增加得越来越慢))
(2)a和v反向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢))
考向1 对加速度的理解
例7 (2023·河南商丘市模拟)下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是( )
A．只要物体的速度大小不变，则加速度就为零
B．只要物体的速度变化快，加速度就大
C．只要物体的速度变化量大，加速度就大
D．物体速度在逐渐减小，加速度一定也逐渐减小
答案 B
解析 物体的速度大小不变，加速度也可能不为零，速度的方向可能发生变化，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只要物体的速度变化快，加速度就大，故B正确；物体的速度变化量大，加速度不一定大，还和这一变化所用时间有关，故C错误；当物体速度和加速度反向时，速度减小，加速度也可能增大，故D错误．
考向2 加速度的计算
例8 (多选)(2023·福建省连城县第一中学模拟)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
A．火箭发射时，10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．急刹车时，2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭发射过程中的速度变化比汽车急刹车过程中的速度变化快
D．汽车急刹车过程中的平均加速度大小为12 m/s2
答案 BD
解析 火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s，可知10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，故A错误；因108 km/h＝30 m/s，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，可知2.5 s内汽车的速度改变量为Δv2＝0－v0＝－30 m/s，故B正确；火箭发射过程中，火箭的平均加速度为a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(100－0,10) m/s2＝10 m/s2，汽车急刹车过程中，汽车的平均加速度为a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(0－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，可知汽车急刹车过程中的平均加速度大小为12 m/s2，所以火箭发射过程中的平均加速度比汽车急刹车过程中的平均加速度小，即火箭发射过程中的速度变化比汽车急刹车过程中的速度变化慢，故C错误，D正确．
考向3 物体“加速”“减速”的判断
例9 (多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
答案 ABC
解析 物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速运动，C正确．
课时精练
1．(2023·浙江温州市模拟)2022年4月16日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号“返回舱”成功着陆地面．下列与神舟十三号飞船相关情景描述正确的是( )
A．甲图中，研究航天员在舱外的姿态时，航天员可以视为质点
B．乙图中，研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，飞船可以视为质点
C．丙图中，神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船可以视为质点
D．丁图中，王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，以地面为参考系，冰墩墩做匀速直线运动
答案 B
解析 研究航天员在舱外的姿态时，航天员的体积和形状不能忽略，航天员不可以视为质点，故A错误；研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，神舟十三号飞船的体积和形状可以忽略，飞船可以视为质点，故B正确；神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船的体积和形状不可以忽略，不可以视为质点，故C错误；王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，相对飞船冰墩墩做匀速直线运动，因飞船相对地面做匀速圆周运动，则以地面为参考系，冰墩墩不做匀速直线运动，故D错误．
2．下列四组物理量中，全部都是矢量的一组是( )
A．路程、时间、速度
B．重力、质量、加速度
C．平均速率、温度、加速度
D．平均速度、瞬时速度、速度变化量
答案 D
解析 路程、时间、质量、平均速率、温度是标量，所以A、B、C错误，D正确．
3．某同学和家人在元旦期间一起开车出去游玩，从家出发，到达目的地用时3小时，经过的路程为240公里，位移为180公里．下列说法正确的是( )
A．3小时指的是时刻
B．研究车从出发至到达目的地的时间，车不可看成质点
C．车的平均速度大小为60 km/h
D．研究车停入车位的过程中，车可以看成质点
答案 C
解析 3小时指的是一段时间，不是时刻，A错误；研究车从出发至到达目的地的时间，车可看成质点，B错误；车的位移为180公里，则平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝60 km/h，C正确；停车过程中要考虑车位周围空间和车的长、宽等，车的形状和大小不能忽略，即不能看成质点，D错误．
4．关于加速度的理解，下列说法错误的是( )
A．高速行驶的赛车，加速度可能为零
B．汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C．汽车启动得越快，加速度越大
D．汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动
答案 D
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能是零，也可能不是零，A正确，不符合题意；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定产生变化，所以加速度一定不为零，B正确，不符合题意；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确，不符合题意；汽车的加速度为－5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若不同，汽车做减速运动，D错误，符合题意．
5.(2023·福建省连城县第一中学模拟)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面高2 m的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高1.5 m的B点时，向上的速度大小为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球运动的位移的大小为0.5 m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为11.7 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小为10 m/s2，方向竖直向上
答案 B
解析 位移是指从起点到终点的有向线段，由题图知，小球运动的位移为0.5 m，方向竖直向下，A错误；设速度向下为正方向，则速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，即小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上，B正确；小球的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(5,3) m/s，方向竖直向下，C错误；设加速度向下为正方向，根据加速度的定义可知eq \x\t(a)＝eq \f(Δv,t)＝－eq \f(170,3) m/s2，即小球平均加速度的大小为eq \f(170,3) m/s2，方向竖直向上，D错误．
6．(2023·浙江湖州市测试)我国的某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值且大小不断减小直到为零，则该潜航器的运动情况为( )
A．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．位移一直在增大，直到加速度为零为止
C．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
答案 D
解析 速度和加速度均为负值，两者方向相同，速度一直增大，直到加速度等于零为止；在加速度减为零的过程中，位移一直增大，加速度为零时，速度不为零，位移仍在增大，故A、B、C错误，D正确．
7.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．图中小方格的边长为1 m，下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度
D．物体在ABCDE段的平均速率为0.75 m/s
答案 D
解析 由eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可得eq \x\t(v)AB＝1 m/s，eq \x\t(v)AC＝eq \f(\r(5),2) m/s，故A、B正确；所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；物体在ABCDE段的平均速度大小eq \x\t(v)AE＝eq \f(3,4) m/s＝0.75 m/s，由于不知ABCDE段的路程，故无法求得ABCDE段的平均速率，故D错误．
8.如图，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动．气门芯从最高点第一次到达最低点的位移大小约为( )
A．1.2 m B．1.8 m
C．2.2 m D．3.6 m
答案 C
解析 气门芯从最高点第一次到达最低点过程中，水平方向位移为x＝πR＝0.6π m，竖直方向位移为y＝2R＝1.2 m，故位移大小约为s＝eq \r(x2＋y2)≈2.2 m，故选C.
9.某国产车型启用全新动力标识，新的命名方式直接与车辆的加速性能联系起来，如图，TFSI前面的那组数字称为G值，单位为m/s2，计算公式为“G＝eq \f(Δv,Δt)×10”，式中Δv为从静止加速到100公里每小时的速度变化量，Δt为不同车型的百公里加速时间．则以下说法正确的是( )
A．G值越大，车辆的速度变化量越大
B．G值越大，车辆的动力越强劲
C．100公里每小时是指车辆百公里加速的平均速度
D．标识为45TFSI的车辆百公里加速时间约为7.3 s
答案 B
解析 由题设所给的G值公式可知，G值越大，该车的加速度越大，速度的变化率越大，则车辆的动力越强劲，故A错误，B正确；题中100公里每小时为瞬时速度，故C错误；100 km/h≈
27.8 m/s，根据题设所给的G值公式可得Δt≈eq \f(27.8,45)×10 s≈6.2 s，故D错误．
10．(2023·广东省华南师范大学附中测试)小李打算从A地走路到B地，她得到如下两个方案．若她按方案出行，则( )
A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B．推荐方案的位移较小
C．“方案二”的平均速度约为4.29 km/h
D．小李运动过程中的加速度不可能一直为0
答案 D
解析 因初、末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不同，选项A、B错误；“方案二”的路程为2.5 km，时间为35 min，则平均速率约为eq \x\t(v)＝eq \f(l,t)＝eq \f(2.5,\f(35,60)) km/h≈4.29 km/h，不是平均速度，选项C错误；小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即她的加速度不可能一直为0，选项D正确．
11.(2023·浙江湖州、衢州、丽水三地市高三联考)将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失．一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的( )
A．路程为LB．位移的大小为L
C．加速度始终为零 D．平均速度为零
答案 D
解析 从P点出发到再次来到P点，路程为2L，位移为零，A、B错误；由于速度方向不断改变，即速度在变化，故加速度不为零，C错误；由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)可知，位移为零，平均速度为零，D正确．
12．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当物体的速度大小变为2 m/s时，t可能为( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取向东为正方向，加速度a＝eq \f(v2－v0,Δt)＝－2 m/s2；若速度大小为2 m/s、方向向东，则t1＝eq \f(v1－v0,a)＝5 s；若速度大小为2 m/s、方向向西，则t2＝eq \f(－v1－v0,a)＝7 s，故选项B、C正确，A、D错误．
13．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在沿水平方向朝雷达正上方匀速飞来．某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为( )
A．1 200 m/s B．900 m/s
C．500 m/s D．300 m/s
答案 D
解析 由题图甲知，雷达第一次发射电磁波时，飞机和雷达的距离为s1＝eq \f(1,2)ct1＝eq \f(1,2)×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝eq \f(1,2)ct2＝eq \f(1,2)×3×108×2×10－4 m＝3×104 m．设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝eq \r(s12－h2)＝3eq \r(3)×104 m，飞机的飞行速度大小为v＝eq \f(s2,t)≈300 m/s，故选D.考
情
分
析
运动的描述
2022·辽宁卷·T1 2021·浙江6月选考·T2 2021·福建卷·T1
运动的图像
2022·河北卷·T1 2021·广东卷·T8 2019·浙江4月选考·T9 2018·全国卷Ⅱ·T19 2018·全国卷Ⅲ·T18
匀变速直线运动规律
2022·湖北卷·T6 2019·全国卷Ⅰ·T18 2018·浙江4月选考·T10
实验：探究小车速度随时间变化的规律
2022·浙江6月选考·T17 2021·天津卷·T9 2019·全国卷Ⅰ·T22 2018·北京卷·T21
实验：测量重力加速度
2022·江苏卷·T11 2021·湖北卷·T12 2020·江苏卷·T11 2020·山东卷·T13 2019·全国卷Ⅲ·T22
试题
情境
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度的改变
描述物体速度的变化快慢
公式
v＝eq \f(s,t)
Δv＝vt－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vt－v0,Δt)
决定因素
匀变速直线运动中，由vt＝v0＋at知，vt的大小由v0、a、t决定
由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定
由a＝eq \f(F,m)知，a由F、m决定，与vt、Δv、Δt无关
第1讲 运动的描述
目标要求 1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件.2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系.3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想．
考点一 质点、参考系和位移
1．质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型．
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计．
2．参考系
在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系．
3．路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量．
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量．
(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程．
1．质点是一种理想化模型，实际并不存在．( √ )
2．体积很大的物体，一定不能视为质点．( × )
3．参考系必须选择静止不动的物体．( × )
4．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程．( × )
例1 (2022·浙江1月选考·2)下列说法正确的是( )
A．研究排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
答案 B
解析 研究排球运动员扣球动作、乒乓球运动员的发球技术、羽毛球运动员回击羽毛球动作时，排球、乒乓球、羽毛球的形状和大小不能忽略，故不可以看成质点，故A、C错误，B正确；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分有转动和平动，各部分的速度不可以视为相同，故D错误．
例2 2021年9月17日8：00整，第十四届全国运动会铁人三项比赛在陕西省汉中市正式开赛．选手们依次进行了1.5 km游泳、40 km自行车和10 km跑步三项不间断比赛，最终某选手以01：52：24的成绩揽获男子个人冠军．下列说法正确的是( )
A．40 km是指位移
B．8：00整是指时间间隔
C．01：52：24是指时刻
D．研究该选手10 km跑步的时间时，可以将该选手看作质点
答案 D
解析 40 km自行车的运动轨迹不是直线，40 km是指路程，故A错误；8：00整对应某一瞬间，即为时刻，故B错误；01：52：24对应一段时间，即为时间间隔，故C错误；研究该选手10 km跑步的时间时，由于该选手的大小和形状可以忽略，所以可以将其看成质点，故D正确．
例3 (2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为( )
A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m
答案 C
解析 根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为s＝eq \r(s12＋s22)＝eq \r(82＋62) m＝10 m，故选C.
考点二 平均速度 瞬时速度
1．平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向．
3．速率：瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．
1．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．( √ )
2．瞬时速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率．( × )
3．一个物体在一段时间内的平均速度为0，平均速率也一定为0.( × )
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
(1)区别：平均速度表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度，瞬时速度表示物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝eq \f(Δs,Δt)中，当Δt→0时，v是瞬时速度．
2．两个公式的比较
eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求解平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”；而eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)只适用于匀变速直线运动．
考向1 平均速度和瞬时速度的理解
例4 (2023·浙江衢州市模拟)如图是高速上某一“区间测速”的标牌，该路段全长66 km、全程限速100 km/h，一辆汽车通过监测起点和终点的速度分别为95 km/h和90 km/h，通过测速区间的时间为30 min.下列判断正确的是( )
A．全长66 km表示位移
B．通过起点的速度95 km/h表示瞬时速度
C．该汽车全程的平均速度是92.5 km/h
D．该汽车没有超速
答案 B
解析 全长66 km表示路程，故A错误；通过起点和终点的速度均是瞬时速度，故B正确；因位移未知，故不能求解平均速度，故C错误；由v＝eq \f(l,t)可知，平均速率为v＝eq \f(66 km,0.5 h)＝132 km/h，大于全程限速100 km/h，该汽车超速，故D错误．
例5 (2023·山东济宁市月考)某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的6.65公里指的是位移大小
B．图中的速度5.0千米/小时为瞬时速度
C．图中的速度5.0千米/小时为平均速率
D．图中的速度5.0千米/小时为平均速度的大小
答案 C
解析 手机计步器记录的行程为该同学在这段时间内行走的路程，即题图中的6.65公里指的是路程，故A错误；题图中的速度5.0千米/小时为对应路程与时间之比，即为平均速率，故C正确，B、D错误．
考向2 平均速度和瞬时速度的计算
例6 如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，AB间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度大小为1 cm/s
B．滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C．滑块的加速度大小为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A点时的速度大小为
vA＝eq \f(d,tA)＝eq \f(1,0.010) cm/s＝100 cm/s，故A错误；
滑块通过B点时的速度大小为
vB＝eq \f(d,tB)＝eq \f(1,0.005) cm/s＝200 cm/s，故B错误；
滑块的加速度大小为
a＝eq \f(vB－vA,t)＝eq \f(2－1,0.200) m/s2＝5 m/s2，故C正确；
滑块在A、B间的平均速度大小为
eq \x\t(v)＝eq \f(L,t)＝eq \f(0.3,0.200) m/s＝1.5 m/s，故D错误．
用极限法求瞬时速度
由平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δs，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δs的测量．
考点三 加速度
1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量．
2．定义：物体速度的变化量和发生这一变化所用时间之比．
定义式：a＝eq \f(vt-v0,t)，单位：m/s2.
3．方向：与vt－v0的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、vt的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量．
1．物体的速度很大，加速度一定不为零．( × )
2．物体的速度为零，加速度可能很大．( √ )
3．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲>a乙．( × )
4．物体的加速度增大，速度一定增大．( × )
1．速度、速度的变化量和加速度的对比
2.判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．
(1)a和v同向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀增加,a增大，v增加得越来越快,a减小，v增加得越来越慢))
(2)a和v反向―→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢))
考向1 对加速度的理解
例7 (2023·河南商丘市模拟)下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是( )
A．只要物体的速度大小不变，则加速度就为零
B．只要物体的速度变化快，加速度就大
C．只要物体的速度变化量大，加速度就大
D．物体速度在逐渐减小，加速度一定也逐渐减小
答案 B
解析 物体的速度大小不变，加速度也可能不为零，速度的方向可能发生变化，故A错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只要物体的速度变化快，加速度就大，故B正确；物体的速度变化量大，加速度不一定大，还和这一变化所用时间有关，故C错误；当物体速度和加速度反向时，速度减小，加速度也可能增大，故D错误．
考向2 加速度的计算
例8 (多选)(2023·福建省连城县第一中学模拟)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
A．火箭发射时，10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．急刹车时，2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭发射过程中的速度变化比汽车急刹车过程中的速度变化快
D．汽车急刹车过程中的平均加速度大小为12 m/s2
答案 BD
解析 火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s，可知10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，故A错误；因108 km/h＝30 m/s，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，可知2.5 s内汽车的速度改变量为Δv2＝0－v0＝－30 m/s，故B正确；火箭发射过程中，火箭的平均加速度为a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(100－0,10) m/s2＝10 m/s2，汽车急刹车过程中，汽车的平均加速度为a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(0－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，可知汽车急刹车过程中的平均加速度大小为12 m/s2，所以火箭发射过程中的平均加速度比汽车急刹车过程中的平均加速度小，即火箭发射过程中的速度变化比汽车急刹车过程中的速度变化慢，故C错误，D正确．
考向3 物体“加速”“减速”的判断
例9 (多选)一个物体做变速直线运动，物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零，则在此过程中，关于该物体的运动情况的说法可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度减小到零后，反向加速再匀速
D．物体速度不断增大，然后逐渐减小
答案 ABC
解析 物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动，A正确，D错误；物体做变速直线运动，速度方向可能与加速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为零，B正确；物体的加速度方向与初速度方向可能相反，加速度减小，速度减小，当速度减为零，加速度不为零时，物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，物体再做匀速运动，C正确．
课时精练
1．(2023·浙江温州市模拟)2022年4月16日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号“返回舱”成功着陆地面．下列与神舟十三号飞船相关情景描述正确的是( )
A．甲图中，研究航天员在舱外的姿态时，航天员可以视为质点
B．乙图中，研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，飞船可以视为质点
C．丙图中，神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船可以视为质点
D．丁图中，王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，以地面为参考系，冰墩墩做匀速直线运动
答案 B
解析 研究航天员在舱外的姿态时，航天员的体积和形状不能忽略，航天员不可以视为质点，故A错误；研究神舟十三号飞船绕地球运行的周期时，神舟十三号飞船的体积和形状可以忽略，飞船可以视为质点，故B正确；神舟十三号飞船与天和核心舱完成自主对接过程，神舟十三号飞船的体积和形状不可以忽略，不可以视为质点，故C错误；王亚平在空间站中将冰墩墩抛出，相对飞船冰墩墩做匀速直线运动，因飞船相对地面做匀速圆周运动，则以地面为参考系，冰墩墩不做匀速直线运动，故D错误．
2．下列四组物理量中，全部都是矢量的一组是( )
A．路程、时间、速度
B．重力、质量、加速度
C．平均速率、温度、加速度
D．平均速度、瞬时速度、速度变化量
答案 D
解析 路程、时间、质量、平均速率、温度是标量，所以A、B、C错误，D正确．
3．某同学和家人在元旦期间一起开车出去游玩，从家出发，到达目的地用时3小时，经过的路程为240公里，位移为180公里．下列说法正确的是( )
A．3小时指的是时刻
B．研究车从出发至到达目的地的时间，车不可看成质点
C．车的平均速度大小为60 km/h
D．研究车停入车位的过程中，车可以看成质点
答案 C
解析 3小时指的是一段时间，不是时刻，A错误；研究车从出发至到达目的地的时间，车可看成质点，B错误；车的位移为180公里，则平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝60 km/h，C正确；停车过程中要考虑车位周围空间和车的长、宽等，车的形状和大小不能忽略，即不能看成质点，D错误．
4．关于加速度的理解，下列说法错误的是( )
A．高速行驶的赛车，加速度可能为零
B．汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C．汽车启动得越快，加速度越大
D．汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动
答案 D
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能是零，也可能不是零，A正确，不符合题意；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定产生变化，所以加速度一定不为零，B正确，不符合题意；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确，不符合题意；汽车的加速度为－5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若不同，汽车做减速运动，D错误，符合题意．
5.(2023·福建省连城县第一中学模拟)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面高2 m的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高1.5 m的B点时，向上的速度大小为7 m/s，从A到B，小球共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球运动的位移的大小为0.5 m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为11.7 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小为10 m/s2，方向竖直向上
答案 B
解析 位移是指从起点到终点的有向线段，由题图知，小球运动的位移为0.5 m，方向竖直向下，A错误；设速度向下为正方向，则速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，即小球速度变化量的大小为17 m/s，方向竖直向上，B正确；小球的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(5,3) m/s，方向竖直向下，C错误；设加速度向下为正方向，根据加速度的定义可知eq \x\t(a)＝eq \f(Δv,t)＝－eq \f(170,3) m/s2，即小球平均加速度的大小为eq \f(170,3) m/s2，方向竖直向上，D错误．
6．(2023·浙江湖州市测试)我国的某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值且大小不断减小直到为零，则该潜航器的运动情况为( )
A．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．位移一直在增大，直到加速度为零为止
C．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
答案 D
解析 速度和加速度均为负值，两者方向相同，速度一直增大，直到加速度等于零为止；在加速度减为零的过程中，位移一直增大，加速度为零时，速度不为零，位移仍在增大，故A、B、C错误，D正确．
7.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．图中小方格的边长为1 m，下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度
D．物体在ABCDE段的平均速率为0.75 m/s
答案 D
解析 由eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可得eq \x\t(v)AB＝1 m/s，eq \x\t(v)AC＝eq \f(\r(5),2) m/s，故A、B正确；所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；物体在ABCDE段的平均速度大小eq \x\t(v)AE＝eq \f(3,4) m/s＝0.75 m/s，由于不知ABCDE段的路程，故无法求得ABCDE段的平均速率，故D错误．
8.如图，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动．气门芯从最高点第一次到达最低点的位移大小约为( )
A．1.2 m B．1.8 m
C．2.2 m D．3.6 m
答案 C
解析 气门芯从最高点第一次到达最低点过程中，水平方向位移为x＝πR＝0.6π m，竖直方向位移为y＝2R＝1.2 m，故位移大小约为s＝eq \r(x2＋y2)≈2.2 m，故选C.
9.某国产车型启用全新动力标识，新的命名方式直接与车辆的加速性能联系起来，如图，TFSI前面的那组数字称为G值，单位为m/s2，计算公式为“G＝eq \f(Δv,Δt)×10”，式中Δv为从静止加速到100公里每小时的速度变化量，Δt为不同车型的百公里加速时间．则以下说法正确的是( )
A．G值越大，车辆的速度变化量越大
B．G值越大，车辆的动力越强劲
C．100公里每小时是指车辆百公里加速的平均速度
D．标识为45TFSI的车辆百公里加速时间约为7.3 s
答案 B
解析 由题设所给的G值公式可知，G值越大，该车的加速度越大，速度的变化率越大，则车辆的动力越强劲，故A错误，B正确；题中100公里每小时为瞬时速度，故C错误；100 km/h≈
27.8 m/s，根据题设所给的G值公式可得Δt≈eq \f(27.8,45)×10 s≈6.2 s，故D错误．
10．(2023·广东省华南师范大学附中测试)小李打算从A地走路到B地，她得到如下两个方案．若她按方案出行，则( )
A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B．推荐方案的位移较小
C．“方案二”的平均速度约为4.29 km/h
D．小李运动过程中的加速度不可能一直为0
答案 D
解析 因初、末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不同，选项A、B错误；“方案二”的路程为2.5 km，时间为35 min，则平均速率约为eq \x\t(v)＝eq \f(l,t)＝eq \f(2.5,\f(35,60)) km/h≈4.29 km/h，不是平均速度，选项C错误；小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即她的加速度不可能一直为0，选项D正确．
11.(2023·浙江湖州、衢州、丽水三地市高三联考)将一条长为L的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失．一只蚂蚁以恒定的速率v从P点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到P点的整个过程中，蚂蚁的( )
A．路程为LB．位移的大小为L
C．加速度始终为零 D．平均速度为零
答案 D
解析 从P点出发到再次来到P点，路程为2L，位移为零，A、B错误；由于速度方向不断改变，即速度在变化，故加速度不为零，C错误；由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)可知，位移为零，平均速度为零，D正确．
12．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当物体的速度大小变为2 m/s时，t可能为( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取向东为正方向，加速度a＝eq \f(v2－v0,Δt)＝－2 m/s2；若速度大小为2 m/s、方向向东，则t1＝eq \f(v1－v0,a)＝5 s；若速度大小为2 m/s、方向向西，则t2＝eq \f(－v1－v0,a)＝7 s，故选项B、C正确，A、D错误．
13．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在沿水平方向朝雷达正上方匀速飞来．某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为( )
A．1 200 m/s B．900 m/s
C．500 m/s D．300 m/s
答案 D
解析 由题图甲知，雷达第一次发射电磁波时，飞机和雷达的距离为s1＝eq \f(1,2)ct1＝eq \f(1,2)×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝eq \f(1,2)ct2＝eq \f(1,2)×3×108×2×10－4 m＝3×104 m．设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝eq \r(s12－h2)＝3eq \r(3)×104 m，飞机的飞行速度大小为v＝eq \f(s2,t)≈300 m/s，故选D.考
情
分
析
运动的描述
2022·辽宁卷·T1 2021·浙江6月选考·T2 2021·福建卷·T1
运动的图像
2022·河北卷·T1 2021·广东卷·T8 2019·浙江4月选考·T9 2018·全国卷Ⅱ·T19 2018·全国卷Ⅲ·T18
匀变速直线运动规律
2022·湖北卷·T6 2019·全国卷Ⅰ·T18 2018·浙江4月选考·T10
实验：探究小车速度随时间变化的规律
2022·浙江6月选考·T17 2021·天津卷·T9 2019·全国卷Ⅰ·T22 2018·北京卷·T21
实验：测量重力加速度
2022·江苏卷·T11 2021·湖北卷·T12 2020·江苏卷·T11 2020·山东卷·T13 2019·全国卷Ⅲ·T22
试题
情境
生活实践类
安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类
伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度的改变
描述物体速度的变化快慢
公式
v＝eq \f(s,t)
Δv＝vt－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(vt－v0,Δt)
决定因素
匀变速直线运动中，由vt＝v0＋at知，vt的大小由v0、a、t决定
由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定
由a＝eq \f(F,m)知，a由F、m决定，与vt、Δv、Δt无关
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