[数学][期中]广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

这是一份[数学][期中]广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向右平移个单位
2. 已知向量 ， ， 若 ， 则（ ）
A . 1 B . 2 C . D .
3. （ ）
A . 1 B . C . D .
4. 已知复数 ， 则在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设 ， 是平面内相交的两条数轴， ， 分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且 ， 过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距 ， 分别作为点的坐标和坐标，记 ， 则该坐标系中和两点间的距离为（ ）
A . 3 B . 2 C . D .
6. 已知中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
7. 已知 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数的最大值为 ， 则（ ）
A . 为的一个零点 B . 在区间上单调递增 C . 将的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数 D . 当时，的值域为 ， 则的取值范围为
11. 如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高 ， 测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得 ， ， 然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得 ， （ ， 测量船的高度忽略不计），则（ ）
A . B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 设 ， 若复数为纯虚数，则____________________．
13. 已知向量 ， ， 则在上的投影向量的坐标为____________________．
14. “广佛之眼”摩天轮半径为 ， 成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心距地面的高度为 ， 已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知 ， ．
（1） 求的值；
（2） 设 ， 求的值．
16. 如图所示，在圆内接四边形中， ， ， ．
（1） 求及的面积；
（2） 若 ， 求的长．
17. 已知对任意平面向量 ， 把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量 ， 叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点 ．
（1） 已知平面内点 ， 点 ， 若把点绕点沿顺时针方向旋转得到点 ， 求点的坐标；
（2） 已知 ， 把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点 ， ， 若 ， 求的值．
18. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 ．
（1） 求；
（2） 若的重心为 ， 且 ， 求 ．
19. 已知函数过点 ．
（1） 求的对称轴方程、对称中心以及单调递减区间；
（2） 若关于的方程在区间上有解，求的取值范围． 题号
一
二
三
四
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