湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.，水滴进玻璃容器，若正比例函数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如图），下面符合条件的示意图是（ ）
A．B．C．D．
4．若正比例函数（k≠0）的图象经过点，则它一定经过（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
6．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
7．根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．12，0.5B．12，4.5C．10，0.5D．10，4.5
9．已知一次函数，当时，，则k的值为（ ）
A．B．C．或D．
10．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论中错误的是（ ）
10题图
A．ED平分∠AECB．C．HE＝DFD．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算： ．
12．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ．
13．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝ °．
13题图
14．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为 ．
14题图
15．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过
秒恰好将水槽注满．
15题图
16．已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是 ．
16题图
三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）
计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）
如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）直接写出关于x的不等式mx＋n＜1的解集；
（2）当时，直接写出x的取值范围．
19．（6分）
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
20．（6分）
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，OB＝OD，且DB平分∠ADC，点E为AB边的中点，连结OE，连接CE交DB于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AOE＝28°，∠CEB＝38°，求∠CFB的度数．
21．（7分）
4月22日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100．给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，84，85，87，92，92，94，96，98．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：81，83，84，86，88．
八、九年级抽取学生成绩统计表
九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
（3）学校拟将成绩大于或等于90分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各300人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？
22．（8分）
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上．请按下列要求作图．
（1）将三角形ABC向右平移8个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并求出其面积；
（2）过点A画BC的垂线AP，标出垂足P；
（3）过点A画BC的平行线AQ．
23．（9分）
“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，他们的进价和售价如下表：
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元．
（1）求出a，b的值；
（2）该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商品实际采购时，恰逢“618”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元（0＜n＜10），羽毛球拍的进价不变．已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完．则如何购货才能获利最大？
24．（10分）
如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．
图①
（1）求证：MN＝AE；
（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；
图②
（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
图③
25．（12分）
如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
（1）求直线BC的解析式．
（2）若点在△ABC的内部，求m的取值范围．
（3）若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1∶3，直接写出L的解析式．
八年级数学试卷参考答案与评分标准
说明：
1.请每位阅卷教师对于自己所阅之题必须要做一遍，验证答案正确性和多种解法。
2.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.
3每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.
4.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.
5.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B．2．C．3．D．4．C．5．A．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．．12．9．13．45°．14．3．15．4．16．97．
三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）
解：
（1）原式
；
（2）原式
．
18．（6分）
解：
（1）不等式mx＋n＜1的解集是x＜0；
当时，2＜x＜4．
19．（6分）
解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴（米）
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝13－0.5×10＝8（米），
∴（米），
∴（米）
答：船向岸边移动了米．
20．（6分）
（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDO，
∴∠ABO＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵点E为AB边的中点，
∴，
∴∠OAE＝∠AOE＝28°，
∴∠ABO＝90°－28°＝62°，
∴∠CFB＝∠CEB＋∠ABO＝38°＋62°＝100°，
即∠CFB的度数为100°．
21．（7分）
解：
（1）由扇形统计图可得，
，m%＝1－10%－30%－50%＝10%，
由八年级学生的成绩可知：c＝92，故答案为：85，92，10；
（分），
答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87.5；
（3）
（人），
答：估计八、九年级受表扬的学生总人数是240人．
22．（8分）
解：
（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．
三角形A′B′C′的面积为：
（2）如图，AP即为所求．
（3）如图，AQ即为所求．
23．（9分）
解：
（1）由题意可列方程组，解得.
①∵购进乒乓球拍x套，
∴购进羽毛球拍300－x套．
∴．
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套，
∴，
∴100≤x≤150．
∴（100≤x≤150）．
②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获得为（100≤x≤150）．
当0＜n＜2时，n－2＜0，的值随x的减小而增大，
∴当x＝100时，y最大．
当n＝2时，n－2＝0，不管x为何值，．
当2＜n＜10，n－2＞0，的值随x的增大而增大，
∴当x＝150时，y最大．
综上，当0＜n＜2时，购进乒乓球拍100套，获利最大；
当n＝2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；
当2＜n＜10，购进乒乓球拍150套，获利最大．
24．（10分）
证明：
（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，
图1
∵正方形ABCD，
∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，
∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠BEA＝90°，
∵MN⊥AE于F，
∴∠BAE＋∠AMN＝90°，
∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，
又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，
∴△ABE≌△DAP（AAS），
∴AE＝PD＝MN．
在图2中，连接AGEGCG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，
图2
∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，
∵MN⊥AE于F，F为AE中点，
∴AG＝EG
∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，
∴∠GAB＝∠GEC，
由图可知∠GEB＋∠GEC＝180°，
∴∠GEB＋∠GAB＝180°，
又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，
∴∠AGE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，
∴，，
∴BF＝FG．
（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：
如图3，连接AG、EG、CG，
图3
同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，
∵∠GCE＋∠GCD＝90°，
∴∠GAD＋∠GEC＝90°，
∵AD∥EC，
∴∠DAE＋∠AEC＝180°，
∴∠AEG＋∠EAG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，
∴，，
∴BF＝FG．
25．（12分）
解：
（1）在中，令得，令得，
∴，，
∵直线BC与直线AC关于y轴对称，
∴点B与点A关于y轴对称，
∴，
设直线BC的解析式为，把点和点的坐标代入得：，解得，
∴直线BC的解析式为；
（2）当点P在直线CA上时，m＋3＝2，解得m＝－1，
当点P在直线BC上时，－m＋3＝2，解得m＝1，
∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是－1＜m＜1；
∵，，，
∴；
①设直线L交AC于K，，过K作KH⊥AB于H，如图：
∴，
∴，
∴，
在中，令得，
∴
设直线L解析式为，
∴，解得p＝－1，
∴直线L解析式为；
②设直线L交BC于T，，过T作TH＇⊥AB于H＇，如图：
同理可得，
∴，
在中，令得，
∴，
设直线L解析式为，
∴，解得q＝1，
∴直线L解析式为；
综上所述，直线L的解析式为或．
年龄
11
12
13
14
频数/名
5
6
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
89.5
c
九年级
85
b
100
商品
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
a
45
羽毛球拍（元/套）
b
52