人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案及反思

这是一份人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案及反思，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，设计意图等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不同方法和策略，在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于还没学方程解法，因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
书中直接引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但在编排上仍能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性。首先，书中将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的多样化。另外，在“阅读资料”中，书中还介绍了古人的巧妙解法，有利于拓宽学生的解题思路。
【学情分析】
四年级学生的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
运用不同的方法解决实际问题。
【教学准备】数学书、课件
【教学过程】
智慧引入
师：今天我想给同学们介绍一部我国古代数学名著——《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，让我们来看看吧！(课件出示)
提出问题：哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
对子交流，再指名汇报。(课件出示译题)
引入课题：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
问题：已知条件都找到了，猜一猜鸡和兔各有多少只。
学生尝试解答。
【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。
很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？（生说）
数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。
【设计意图】让学生初步感受化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
任务导学
探究用不同的方法解决鸡兔同笼问题。
活动促学+互动研学
1.读题并获取数学信息。（课件出示教科书P99例1）。
师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，学生进行猜想并回答。
2.自主思考，到底是几只鸡和几只兔呢？请选择自己喜欢的方法开始研究。
出示活动要求：
（1）独立思考，选择你喜欢的方法进行研究。
(2）把你的思考过程记录在学习单上。
（3）小组交流。
3.展示交流
（1）列表法
师：同学们真不错！像这样利用表格按顺序列出所有的情况，进而找到问题答案的方法叫作列表法。这是我们解决问题非常好的一种方法。（板书：列表法）
（2）发现规律
师：仔细观察我们列举的这些情况，你有什么发现？
（3）理解假设策略，建立数学模型
师：你真会思考！为什么会这样呢？谁能跟大家说说其中的道理？
【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过程，让学生学会有序思考，为后面探究假设法奠定了基础。
（4）探究假设法。
学生以小组为单位汇报。（学生边汇报边板书）
学生汇报后师再次梳理解题过程。
（5）假设法的简单应用。
我们刚才用假设都是鸡（兔）的方法求得了答案，那么能否假设都是兔（鸡）来解决呢？（学生边汇报边板书）
（6）教师小结。
刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题的方法叫作假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
（7）及时反思，建立模型。
体会到从简单问题入手的必要性。想一想，我们是怎样一步步解决问题的？（课件演示），刚才我们用“假设”策略解决了问题。（引导学生找出“列表法”“画图法”“假设法”这三种方法的联系）
【设计意图】给学生独立思考的空间和时间，让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题，学生真正成为学习的主体。老师只是学习的组织者、引导者、合作者。这样学生不仅学会知识，而且学会总结方法，建立数学模型，真正成为学习的主体。
学以致用
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
2.感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（数学书第100页做一做）
学历延伸
1.“龟鹤同游”问题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的脚共112条。龟、鹤各有几只？
学生寻找题目中的“鸡”和“兔”，感受“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”相似之处。
2.“租船问题”:学生寻找题目中的“鸡”和“兔”，感受“租船问题”和“鸡兔同笼”相似之处。
3拓展（视频）：“抬腿法”开拓学生的知识面，感受数学的魅力。
【设计意图】设计鸡兔同笼的问题，引导学生应用模型，解决问题。促进学生应用模型解决问题的能力，让学生们知道数学学习服务于生活，生活中处处有数学。
课堂小结
今天我们研究了什么问题？你们掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。