七年级数学下册高分突破专题14含字母参数的二元一次方程(组)问题(三大类型)(原卷版+解析)

这是一份七年级数学下册高分突破专题14含字母参数的二元一次方程(组)问题(三大类型)(原卷版+解析)，共17页。

典例分析
【类型一】 已知二元一次方程组的解，求相关字母的值
【例1】（2021春•万山区期末）已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣8D．8
【变式1】（2021秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣4
【类型二】两个二元一次方程组共解
【典例2】（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式2-1】（2022秋•榕城区期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0B．±C．D．2
【变式2-2】（2021秋•双流区期末）若关于x，y的方程组和同解，则a＝ ．
【类型三】二元一次方程组的解满足某一关系
【典例3】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣10
【变式3-1】（2021春•蓬江区校级月考）二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求k．
【变式3-2】（2021秋•城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．
【类型四】二元一次方程组的错解问题
【典例4】（2021春•凉山州期末）解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（ ）
A．6B．4C．2D．0
【变式4-1】（2021春•望城区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（ ）
A．3B．0C．1D．7
【变式4-2】（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为 ．
真题再现
1.（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．无法计算
2.（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（ ）
A．4B．﹣1C．2D．1
3.（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋•开江县校级期末）已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝ ．
5．（2021春•樟树市期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
6．（2021春•渝中区校级月考）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为 ．
7．（2022春•朝阳区校级月考）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
8.（2021春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．
9.．（2020春•公安县期末）两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．
10．（2022春•房县期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
11．（2022春•张湾区期中）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值．
12．（2021春•武宣县期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，求a和b的值，并求原方程组的解．
专题14 含字母参数的二元一次方程（组）问题（三大类型）
直击考点
典例分析
【类型一】 已知二元一次方程组的解，求相关字母的值
【例1】（2021春•万山区期末）已知是二元一次方程组的解，则﹣ab的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣8D．8
【答案】C
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴﹣ab＝﹣23＝﹣8．
故选：C．
【变式1】（2021秋•砚山县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．1D．﹣4
【答案】B
【解答】解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，
故选：B．
【类型二】两个二元一次方程组共解
【典例2】（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：，
求得，
∵关于x，y的方程组和有相同的解，
将代入，
得，
解得，
∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•榕城区期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0B．±C．D．2
【答案】C
【解答】解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，①+②得，x＝﹣2，
将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为，
中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，
④﹣⑤得，by＝21，
∴b＝﹣7，
∴a＝11，
∴a+b＝4，
∴＝2，
∴的算术平方根是，
故选：C．
【变式2-2】（2021秋•双流区期末）若关于x，y的方程组和同解，则a＝ ．
【答案】6
【解答】解：原方程组可化为：，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2﹣y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，
2a﹣3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6．
【类型三】二元一次方程组的解满足某一关系
【典例3】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣10
【答案】B
【解答】解：，
②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．
又∵x+y＝10，
∴a﹣2＝10，
解得：a＝12，
∴a的值为12．
故选：B．
【变式3-1】（2021春•蓬江区校级月考）二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求k．
【答案】k＝
【解答】解：由题意得：x+y＝0，
∴y＝﹣x，
∴二元一次方程组可转化为：
，
①×2得：﹣6x＝4k③，
②+③得：0＝5k﹣2，
解得：k＝．
【变式3-2】（2021秋•城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y＝x，求m的值．
【答案】m＝﹣1．
【解答】解：将y＝x代入x+y＝6得：
x+x＝6，
解得：x＝3，
∴x＝y＝3，
将x＝y＝3代入x﹣（m+2）y＝0得：
3﹣3（m+2）＝0，
解得m＝﹣1．
【类型四】二元一次方程组的错解问题
【典例4】（2021春•凉山州期末）解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了c，解得，则a+b+c的值是（ ）
A．6B．4C．2D．0
【答案】A
【解答】解：把代入方程组得：，
整理得：a+b＝3①，c＝3，
把代入ax+by＝6得：﹣2a+4b＝6，即﹣a+2b＝3②，
①+②得：3b＝6，
解得：b＝2，
把b＝2代入①得：a+2＝3，
解得：a＝1，
则a+b+c＝1+2+3＝6．
故选：A．
【变式4-1】（2021春•望城区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（ ）
A．3B．0C．1D．7
【答案】D
【解答】解：把代入方程组得：由，
把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，
联立得：，
解得：，
由3c+2＝﹣4，得到c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
【变式4-2】（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为 ．
【答案】4，5，﹣2
【解答】解：，
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把代入①得：﹣2a+2b＝2③，
把代入①得：3a﹣2b＝2④，
③+④得：a＝4，
把a＝4代入③得：﹣8+2b＝2，
解得：b＝5，
所以a＝4，b＝5，c＝﹣2，
故答案为：4，5，﹣2．
真题再现
1.（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，也是方程3x+y＝20的解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．无法计算
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：4x＝12m，
解得：x＝3m，
把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，
解得：y＝m，
把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20，
解得：m＝2．
故选：C．
2.（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（ ）
A．4B．﹣1C．2D．1
【答案】D
【解答】解：，
①+②，得：3x+3y＝3a+6，
∴x+y＝a+2，
∵x+y＝3，
∴a+2＝3，
∴a＝1．
故选：D
3.（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：在二元一次方程组中，令，
则，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故选：C．
4．（2022秋•开江县校级期末）已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝ ．
【答案】26
【解答】解：，
①×2+②得，11x＝11，
x＝1，代入②得y＝﹣2．
此方程的解：．
把x＝1，y＝﹣2代入得，
m＝14，n＝2，
∴2m﹣n＝26．
故答案为：26．
5．（2021春•樟树市期末）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
【答案】
【解答】解：由题意，将代入2x﹣by＝1中，
2×1﹣2b＝1，解得：b＝；
将代入ax+y＝2中，
a×1+1＝2，解得：a＝1，
∴原方程组为，
②×2，得：4x﹣y＝2③，
①+③，得：5x＝4，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+y＝2，
解得：y＝，
∴方程组的解为，
故答案为：．
6．（2021春•渝中区校级月考）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为 ．
【答案】
【解答】解：由题意可知，不是方程①的解，
不是方程②的解，
把代入方程②中，得b+4＝7，
解得b＝3；
把①中，得﹣2+a＝1，
解得a＝3，
把代入方程组中，
解得，
所以原方程组得解为．
故答案为．
7．（2022春•朝阳区校级月考）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
【解答】解：（1）把代入方程组得：，
解得：c＝1；
（2）由题意得，
把代入①得：a+2b＝6，即a＝6﹣2b③，
把③代入2a+b＝6，得：12﹣4b+b＝6，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝2，
则a、b的值分别为2、2．
8.（2021春•娄底月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．
【解答】解：由已知可得，解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得．
故a、b的值为．
9.．（2020春•公安县期末）两位同学在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因写错c解得，试求a、b、c的值．
【解答】解：把与分别代入ax+by＝﹣2得：，
①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，
把代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．
10．（2022春•房县期末）已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
【解答】解：由题意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
11．（2022春•张湾区期中）甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
由②得：c＝﹣5，
把代入ax﹣by＝2中得：2a+6b＝2③，
由①得：a＝2﹣b④，
把④代入③中得：b＝﹣，
把b＝﹣代入④得：a＝，
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣5．
12．（2021春•武宣县期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，求a和b的值，并求原方程组的解．
【解答】解：，
把代入②，得﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
把代入①，得﹣5a+20＝15，
解得：a＝1，
即方程组为，
①×2+②，得6x＝28，
解得：x＝，
把x＝代入①，得+5y＝15，
解得：y＝，
所以原方程组的解是．