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    湘教版(2019)选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件

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    这是一份湘教版(2019)选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用优秀ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案等内容,欢迎下载使用。

    1.用导数解决生活中的最优解问题(重点)
    2.根据实际问题建立适当的函数关系,将实际问题抽象成数学问题(难点)
    利用导数确定函数的单调性步骤: (1)确定函数 f (x)的定义域. (2)求出函数的导数 f′ (x) . (3)在定义域内 解不等式 f′ (x)>0,得函数单增区间; 解不等式 f′ (x)<0,得函数单减区间.
    (1)求导数 f ′ (x).(2)求f (x)的驻点,即求方程f ′ (x)=0的解. (3)对于方程f ′ (x)=0的每一个解x0,分析f ′ (x)在x0左右两侧的符号 (即讨论f (x)的单调性),确定极值点: ①若f (x)在x0两侧的符号为“左正右负”,则x0为极大值点; ②若f (x)在x0两侧的符号为“左负右正”,则x0为极小值点.(4)求出各极值点的函数值,就得到函数 y = f (x)的全部极值.
    求可导函数极值的一般步骤:
    (1)求 f′ (x);(2)求方程 f′ (x)= 0的解x1,x2,……(不在定义域内的要舍去);(3)求f (x1),f (x2),……及f (a),f (b);(4)比较上述函数值的大小,最大的为最大值,最小的为最小值.
    求函数y = f (x)在闭区间[a,b]上最值的一般步骤:
    在日常生活、生产建设和科技活动中,做一件事总要付出一定的代价,也总想取得一定的效果.在付出代价一定的条件下,我们总想取得最好的效果;在预期效果确定的情形下,我们总想只付出最小的代价. 例如,投入一定的成本如何获得最大的利润?制作满足一定要求的器皿如何使用料最省?完成一项任务如何使工效最高?这类问题都叫作优化问题. 不少优化问题,可化为求函数的最值问题,而导数是解决这类问题的有效工具.
    例8
某企业要生产容积为 V m³的圆柱形密闭容器(如图1.3),已知该容器侧面耗材为1元/m²,上下底面的耗材为1.5元/m².问:如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径 r m,使得费用最少?
    利用导数解决实际生活中的有关最大(小)值问题,一般要先建立目标函数,然后将问题转化为运用导数研究函数最值的问题. 解决优化问题的基本思路如下:
    例9
如图,让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端:斜面两端的水平距离为 d,如何选择斜面和水平面之间的角度x,使木块从上端滑到下端所用的时间最短?
    例9
江轮逆水上行 300 km,水速为v km/h,船在静水中的速度为x km/h 已知行船时每小时的耗油量为cx² L,即与船在静水中的速度的平方成正比.问:x 多大时,全程的耗油量 H(x)最小?
    [拓展] 已知圆锥的侧面展开图是半径为的扇形,则圆锥体积的最大值为 .
    [拓展] 已知圆锥的侧面展开图是半径为的扇形,则圆锥体积的最大值为 .
    利用导数解决生活中的最优解问题的步骤:(1)根据实际问题建立适当的函数关系;(2)利用导数求出函数的最值(点);(3)得出优化问题的答案.
    P40 练习 第1题P42 习题1.3 第7题
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