湘教版（2019）选择性必修 第二册2.2 空间向量及其运算精品测试题

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1．在正方体中，向量表达式化简后的结果是
A． B． C． D．
2．已知不共线向量，，，，，，则
一定共线的三个点是
A．O，P，Q B．P，Q，R C．O，Q，R D．O，P，R
3．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为
A． B． C． D．
4．设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为
A． B．
C． D．
5．已知非零向量，满足，且，则与的夹角的大小是
A． B． C． D．
6．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其
余的八个点，则的不同值的个数为
A． B．
C． D．
二．填空题．
7．已知，向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影为 ．
8．已知单位向量，的夹角为，与垂直，则______．
9．如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，， QUOTE ，
若，则 ．
10．已知，为单位向量，且，若，则_________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
11．如图所示，在平行六面体中，是底面的中心，是侧面对角线
上的分点．
（1）化简，并在图中标出其结果．
（2）设，试求，，的值．
12．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于，，
（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．