高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.1 条件概率与事件的独立性优秀课时训练

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.1 条件概率与事件的独立性优秀课时训练，文件包含湘教版新教材数学高二选择性必修第二册31条件概率与事件的独立性练习原卷版docx、湘教版新教材数学高二选择性必修第二册31条件概率与事件的独立性练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

1．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】（解法一）设“第一次拿到的是红球”为事件A，“第二次拿到白球”为事件B，
可得：，，则所求事件的概率为，故选A．
（解法二）已知第一次拿到的是红球，所以剩下的9个球中有2个红球、2个白球、5个黑球，从中取出一个为白球的概率为．故选A．
2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为
事件，则事件，中至少有一件发生的概率是
A． B． C．D．
【答案】C
【解析】依题意得，，事件，中至少有一件发生的概率等于
．故选C．
3．有5个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：
事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是
A．事件和事件相互独立 B．事件和事件相互独立
C．事件和事件相互独立 D．事件和事件相互独立
【答案】C
【解析】依题意，得
．
因为，，，
，故事件和事件相互独立．故选C．
4．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相
邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】用4种颜色涂图示中3个格子的试验的所有样本点有个，它们等可能，
相邻的2个格子颜色不同时，可先涂中间格子有4种方法，再涂两边的格子各有3种方法，由分步乘法计数原理得事件A所含样本点有个，3个格子的颜色均不相同时，相当于4种颜色占三个不同位置有种方法，即得事件B所含样本点有个，
于是得，，所以．故选C．
5．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑
球的概率为
A． B． C．D．
【答案】B
【解析】记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，
则，
由题设易知，，，，
于是．故选B．
6．(多选题) 甲口袋中有个红球，个白球和个黑球，乙口袋中有个红球，个白球和个黑球，先从
甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 A． B．
C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件
【答案】BD
【解析】，，．
因为，所以．
同理，．
因为，，是两两互斥的事件，由全概率公式得
．
因为，所以选项错误．综上，选项错误，选项正确，选项正确．故选BD．
7．(多选题)在一次对一年级学生上、下两学期数学成绩的统计调查中发现，上、下两学期成绩均得优的学
生占，仅上学期得优的占，仅下学期得优的占，则
A．已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率约为
B．已知某学生上学期得优，则下学期也得优的概率约为
C．上、下两学期均未得优的概率约为
D．上、下两学期均未得优的概率约为
【答案】AC
【解析】设事件A表示“上学期数学成绩得优”，事件B表示“下学期数学成绩得优”，则
，，，所以
，
，
，故选项A正确；
，
，故选项C正确．故选AC．
*8．(多选题) 有台车床加工同一型号的零件．第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，
加工出来的零件混放在一起．已知第，，台车床的零件数分别占总数的，，，则下列选项正确的有
A．任取一个零件是第台生产出来的次品概率为
B．任取一个零件是次品的概率为
C．如果取到的零件是次品，则该零件是第台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，则该零件是第台车床加工的概率为
【答案】BD
【解析】记事件：车床加工的零件为次品，记事件：第台车床加工的零件，则
，，，，．
任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为
，故选项A错误；
任取一个零件是次品的概率为
，故选项B正确；
如果取到的零件是次品，则该零件是第2台车床加工的概率为
，故选项C错误；
如果取到的零件是次品，则该零件是第3台车床加工的概率为
，故选项D正确；故选BD．
二．填空题（每小题5分）．
9．已知，，则__________．
【答案】
【解析】由，可得．
10．根据调查，某城市司机的酒后驾驶率为，交警部门使用的某型号酒精测试仪的误报率为，即饮
酒的人有的概率被检测出酒精未超标，没饮酒的人有的概率被检测出酒精超标，则任意抽取该城市一名司机，其被检测出酒精超标的概率为___________．
【答案】
【解析】设该司机饮酒为事件，被酒精测试仪检测出酒精超标为事件，
则根据全概率公式得该司机被检测出酒精超标的概率为
．
11．有一批同一型号的产品，其中一厂生产的占，二厂生产的占，三厂生产的占，已知这
三个厂的产品次品率分别为，，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是______．
【答案】
【解析】设事件B为“从这批产品中任取一件为次品”，
事件为“从这批产品中任取一件为厂生产的产品”，．
依题意，得
，，，，．
则由全概率公式得
．故从这批产品中任取一件是次品的概率是．
12．乒乓球比赛的分制赛则规定：每局比赛先得分的参赛者为胜方，若出现平比分，则以先多得
分者为胜方；在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发个球．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局出现平比分后，若甲先发球，则甲以获胜的概率为________，甲以获胜的概率为________．
【答案】
【解析】依题意，当甲以获胜时，所求事件的概率为；
当甲以获胜时，还需进行四场比赛，发球方分别是甲､乙､甲､乙，获胜的可能情况有:
①第一场甲输，第二场甲赢，第三场甲赢，第四场甲赢；
②第一场甲赢，第二场甲输，第三场甲赢，第四场甲赢．
因此，所求事件的概率为
．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
13．（本小题满分8分）
在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，则，
所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为．
（2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为．
12．（本小题满分12分）
甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率;
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功”为事件，
依题意得，，且，相互独立．
（1）“甲试跳三次，第三次才成功”为事件，且这三次试跳相互独立．
所以．
（2）记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．
．
（3）记“甲在两次试跳中成功次”为事件（），
“乙在两次试跳中成功次”为事件（），
因为事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，
且为互斥事件，则所求的概率为
．
所以甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．
*13．（本小题满分12分）
计算机中心有三台打字机，，，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为，，，打字机发生故障的概率依次为，，．已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用，，打字的概率分别为多少．
【答案】所求概率分别为，，．
【解析】设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件，
“该打字员用打字”为事件，“该打字员用打字”为事件，
“该打字员用打字”为事件，
则根据全概率公式有
，
根据贝叶斯公式，可得该打字员使用，，打字的概率分别为：
，
，
．