高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.2 离散型随机变量及其分布列精品ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册3.2 离散型随机变量及其分布列精品ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了其分布列是，两点分布，二项分布，超几何分布等内容，欢迎下载使用。

1．理解超几何分布的概念和应用（重点）
2．把相关问题转化为超几何分布问题进行处理（难点）
如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是
P(X = 1) = p， P(X = 0) = 1－p，p∈(0，1)
则称随机变量X服从两点分布，记作X~B(1，p)．
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X的概率分布：
我们称X服从二项分布记为X~B(n，p)，其分布列为：
解：从100件产品中随机抽取10件有 种等可能结果．
则依据分步计数原理有 种结果．
例7 假定一批产品共100件，其中有5件不合格品，从中随机取出10 件产品中，求取出的不合格品数X的概率分布．
假设{X = 2}表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，
类似地，可以求得X取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到取出的不合格品数X的分布列为
对一般情形，一批产品共N 件，其中有M 件不合格品（N－M 件合格品），随机取出的n件产品中，不合格品数X的分布列如下表所示，其中l = min{M，n}，n ≤ N－M．
n ≤ N－M ：表示所取出的产品数不多于合格品数，使得X的取值从0开始； l = min{M，n}：根据实际情况，X可取的最大值应为M，n中较小的一个．
对一般情形，若N 件产品中有M 件次品（M ≤ N），任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为
其中l = min{M，n}，M ≤ N ，n ≤ N－M，n，M，N∈N*．称分布列
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作 X~H(N，M，n)．
练习1 设随机变量X~H(8，3，3)，则P(X≥2) = ．
解：随机变量X服从超几何分布 （X可表示为从含3件次品的8件产品中取出3件，取出的次品数．）
例8 鱼塘中只有80 条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同，捞鱼者一网打捞上来4条鱼，计算：（1）其中有1条鲤鱼的概率（精确到0.001）；（2）4条都是鲤鱼的概率（精确到0.001）．
解：用X表示被打捞的4条鱼中鲤鱼的条数，
则 X ~ H(100，80，4)．
例9 某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动．袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球．抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二等奖，抽到1个红球得三等奖，抽到0个红球不得奖．求得一等奖、二等奖和三等奖的概率（精确到0.000 1）．
解：用X表示抽出的红球数，则 X ~ H(18，8，3)．
记Ai=“得i等奖” (i =1，2，3)，则
因此，得一等奖的概率约为0.0686，得二等奖的概率约为0.3431，得三等奖的概率约为0.4412．
练习2 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现挑选3名队员参加比赛，设X表示其中种子选手人数，求X的分布列．
解：X的所有取值为：0，1，2．
[拓展] 袋中有5个白球，4个黑球，从中随机抽取3次，每次取1个球，求（1）不放回抽样时，取到的黑球个数X 的分布列；（2）有放回抽样时，取到的黑球个数Y 的分布列．
（1）解：依题意，知X 服从超几何分布，即X~H(9，4，3)．
[拓展] 袋中有5个白球，4个黑球，从中随机抽取3次，每次取1个球，求（1）不放回抽样时，取到的黑球个数X 的分布列；（2）有放回抽样时，取到的黑球个数Y 的分布列．
一般地，若N 件产品中有M 件次品（M ≤ N），任取n件，其中恰有X件次品，则X的概率分布为
我们称X服从超几何分布，记为 X~H(N，M，n)，其分布列为：
其中l = min{M，n}，M ≤ N ，n ≤ N－M，n，M，N∈N*．
P142 习题3.2 第5题 第12题
在一次购物抽奖活动中．假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从这10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．