高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.3 独立性检验优秀课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册4.3 独立性检验优秀课件ppt，共20页。

1．掌握独立性检验的步骤（重点）
2．运用独立性检验的思想解决实际应用问题（难点）
两个分类变量的独立性检验的步骤：
（1）整理数据，得到2×2列联表；
（2）假设：两分类变量之间没有关系（独立）；
（4）通过 χ2 的观测值的大小作出判断．
（3）利用公式计算得到 χ2 的观测值；
前面我们用独立性检验的方法研究了吸烟与患肺癌之间是否有关系的问题． 独立性检验的统计思想是：要研究“两个分类变量有关系”这一结论的可靠程度，首先假设该结论不成立，即假设“H0：两个分类变量没有关系（指独立）”成立． 在该假设下构造统计量χ2，如果由抽样数据计算得到的χ2的观测值x0≥6.635，则有[1－P(χ2≥6.635)]×100% 的概率说明H0不成立．
我们把P(χ2≥6.635)中的数据6.635称为一个判断可靠程度的临界值．在实际应用中，常用的临界值如表所示（称为临界值表）．
例如： 如果χ2>10.828，就有不少于99.9%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2>6.635，就有不少于99%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2>3.841，就有不少于95%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2≤3.841，就认为还没有充分的证据显示两分类变量之间有关系．
一般地，对于两个分类变量X和Y，X有两类取值，即类 A和类B（如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值，即类1和类 2（如患肺癌与未患肺癌）． 经过统计调查，我们得到如下2×2列联表所示的抽样数据：
利用独立性检验推断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出统计假设 H0：X与Y之间没有关系；（2）根据2×2列联表与公式计算χ2的观测值；（3）查临界值表确定临界值x0，然后作出判断．
例2 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对动物进行试验，所得数据（单位：只）如下表所示：
能否作出接种疫苗与预防疾病有关的结论？
解：提出统计假设H0：接种疫苗与预防疾病无关． 根据列联表中的数据，可以求得
由于5.024<5.5059<6.635，查临界值表可知，我们至少有97.5% 的把握认为接种疫苗与预防疾病有关， 即疫苗有效．
查临界值表对应的概率值大于0.025，说明“认为两分类变量有关”犯错误的概率不大于2.5%．
例3 为了解某挑战赛中是否接受挑战与受邀者的性别是否有关系（假设每个人是否接受挑战互不影响），某机构进行了随机抽样调查，得到如下调查数据（单位：人）：
根据表中数据，能否认为 “比赛中是否接受挑战与受邀者的性别有关”？
解：提出统计假设H0：是否接受挑战与受邀者的性别无关． 根据列联表中的数据，可以求得
由于1.786<3.841，所以没有充分的证据显示比赛中是否接受挑战与受邀者的 性别有关．
练习1 某观影平台对新近上映的某部影片的观众评价情况进行调查，得到如下数据（单位：人）
能否作出观影评价与性别有关的结论？
解：假设H0：新近上映的某部影片的观众评价与观众的性别无关． 根据列联表中的数据，可以求得
由于0.024<3.841，所以没有充分的证据显示新近上映的某部影片的观众评价与观众的性别有关．
练习2 为了解高中生作文水平与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到如下调查数据（单位：人）：
根据上表，有多大的把握认为课外阅读量与作文水平之间有关系？
解：假设H0：课外阅读量与作文水平之间无关． 根据列联表中的数据，可以求得
由于9.643>7.879，所以我们有不少于99.5%的把握认为课外阅读量与作文水平有关．
利用独立性检验推断“X与Y有关系”的步骤：（1）提出统计假设 H0：X与Y之间没有关系；（2）根据2×2列联表与公式计算χ2的观测值；（3）查临界值表确定临界值x0，然后作出判断．
如果χ2>x0，就有不少于[1－P(χ2≥x0)]×100% 的把握认为两分类变量之间有关系．例如： 如果χ2>10.828，就有不少于99.9%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2>6.635，就有不少于99%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2>3.841，就有不少于95%的把握认为两分类变量之间有关系； 如果χ2≤3.841，就认为还没有充分的证据显示两分类变量之间有关系．
P189 习题4.3 第3题 第5题 第6题