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湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验优秀练习
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验优秀练习，文件包含湘教版新教材数学高二选择性必修第二册43独立性检验练习原卷版docx、湘教版新教材数学高二选择性必修第二册43独立性检验练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有区别；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟是否与性别有关系；
⑤网吧与青少年犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有
A．①②③ B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．故选B．
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．若，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人
患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的
可能患有肺病
C．若从统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
【答案】C
【解析】A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．故选C．
3．某食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数
据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的值可能为
A． B． C． D．
附：
【答案】C
【解析】因为有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以，故选C．
4．福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是
附：．
A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低
C．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
【答案】D
【解析】依据表中数据可知，物理类中选择地理的比例为，历史类中选择地理的比例为，所以，即物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低，A错误；物理类中选择生物的比例为，历史类中选择生物的比例为，所以，物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故B错误；由表格知，物理类中选考生物和不选生物的人数分别是65、55，合计120人；历史类中选考生物和不选生物的人数分别是35、45，合计80人；200人中选生物和不选生物的人数均是100．故，
由知，没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故C错误；
由知，没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故D正确．故选D．
5．（多选）晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必
须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是，则
附：．
临界值表：
A．衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高
B．另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高
C．有99．9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”
D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过
【答案】AC
【解析】设这100名学生中学习效率高的人数有人，由题意有，得．
所以某高中的50名学生中有30人学习效率高，另一所同类高中的50名学生中有10人学习效率高，所以某高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项A正确，另一所同类高中的前50名学生中有学习效率高，故选项B不正确．
根据以上数据得到所下的列联表：
可得，
所以选项C正确，选项D不正确．故选AC．
6．（多选）某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取
200名学生测量身高，测量数据的列联表如表：
单位：人
下列说法正确的有
附1：．
临界值表：
附2：若，则随机变量取值落在区间上的概率约为．
A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得
B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生
C．有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关系
D．若该样本中男生身高（单位：服从正态分布，则该样本中身高在区间，内
的男生超过30人
【答案】CD
【解析】因为不知道全校的男女生人数，所以不能确定是否为分层抽样，故选项A错误；
因为没有给出具体身高数据，所以不能推出高三最高的一定是男生，故选项B错误；
因为，
所以我们有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关系，故选项C正确；
因为，所以，所以，，，
所以，即该样本中身高在区间，内的男生超过30人，故选项D正确．
故选CD．
二．填空题（每小题5分）．
7．对某地区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：
则得到的__________．(小数点后保留一位)
附：．
【答案】
【解析】依题意，得．
8．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的列联表（数据有缺
失），则__________．(小数点后保留两位)
【答案】
【解析】把列联表的数据补充完整：
所以．
9．若两个分类变量和的列联表为：
则与之间有关系的概率约为________．(小数点后保留三位)
附：．
临界值表：
【答案】
【解析】把列联表的数据补充完整：
所以．
因为，所以与之间有关系的概率约为．
10．为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%
喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则________．
【答案】
【解析】设男、女学生的总人数为，则，并把列联表的数据补充完整：
所以．
又因为有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，
所以，即．又，所以．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
11．（本小题满分10分）
相关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：
（1）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
（2）根据所给的数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：．
临界值表：
【答案】（Ⅰ）39；（Ⅱ）列联表见解析；（Ⅲ）没有把握．
【解析】（Ⅰ）该市电动自行车骑行人员平均年龄为
．
（Ⅱ）把列联表的数据补充完整：
（Ⅲ）因为，
故而没有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关．
12．（本小题满分12分）
直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？
（2）某投资公司在2021年年初准备将1000元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：．
临界值表：
【答案】（1）表格见解析，有关；（2）答案见解析．
【解析】（1）由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有人，其中年轻人有人，由图1知，样本中的年轻人有人．
补充完整的列联表如下，
所以，
故有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关．
（2）方案一：设获利万元，则X的所有可能取值为300，－150，0，
，
．
方案二：设获利万元，则的所有可能取值为500，－300，0，
，
．
所以，，
所以从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳妥，故从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一．0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
选择科目
选考类别
思想政治
地理
化学
生物
物理类
35
50
90
65
历史类
50
45
30
35
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
0．050
0．010
0．005
0．001
3．841
6．635
7．879
10．828
学习效率高人数
学习效率不高人数
总计
某高中
10点10分休息
30
20
50
另一所同类高中
11点休息
10
40
50
总计
40
60
100
性别
身高
合计
低于170 cm
不低于170 cm
女
80
16
96
男
20
84
104
合计
100
100
200
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
100
20
120
不常使用单车用户
60
20
80
合计
160
40
200
不及格
及格
总计
甲班
12
45
乙班
36
总计
21
不及格
及格
总计
甲班
12
33
45
乙班
9
36
45
总计
21
69
90
5
15
40
10
0．050
0．010
0．005
0．001
3．841
6．635
7．879
10．828
合计
5
15
20
40
10
50
合计
45
25
70
是否喜欢网络课程
性别
喜欢
不喜欢
合计
男生
女生
合计
是否佩戴头盔
年龄
是
否
[20，40)
[40，70]
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
是否佩戴头盔
年龄
是
否
[20，40)
540
60
[40，70]
340
60
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计
1．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率；
②两种药物治疗同一种病是否有区别；
③吸烟者得肺病的概率；
④吸烟是否与性别有关系；
⑤网吧与青少年犯罪是否有关系．
其中用独立性检验可以解决的问题有
A．①②③ B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．故选B．
2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．若，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人
患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的
可能患有肺病
C．若从统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
【答案】C
【解析】A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．故选C．
3．某食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数
据之后发现，有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的值可能为
A． B． C． D．
附：
【答案】C
【解析】因为有99%的把握但没有99.9%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以，故选C．
4．福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是
附：．
A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低
C．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关
【答案】D
【解析】依据表中数据可知，物理类中选择地理的比例为，历史类中选择地理的比例为，所以，即物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例低，A错误；物理类中选择生物的比例为，历史类中选择生物的比例为，所以，物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例高，故B错误；由表格知，物理类中选考生物和不选生物的人数分别是65、55，合计120人；历史类中选考生物和不选生物的人数分别是35、45，合计80人；200人中选生物和不选生物的人数均是100．故，
由知，没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故C错误；
由知，没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故D正确．故选D．
5．（多选）晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必
须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息．有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是，则
附：．
临界值表：
A．衡水某高中的前50名学生中有60%的学生学习效率高
B．另一所同类高中的前50名学生中有40%的学生学习效率高
C．有99．9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”
D．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过
【答案】AC
【解析】设这100名学生中学习效率高的人数有人，由题意有，得．
所以某高中的50名学生中有30人学习效率高，另一所同类高中的50名学生中有10人学习效率高，所以某高中的前50名学生中有的学生学习效率高，故选项A正确，另一所同类高中的前50名学生中有学习效率高，故选项B不正确．
根据以上数据得到所下的列联表：
可得，
所以选项C正确，选项D不正确．故选AC．
6．（多选）某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取
200名学生测量身高，测量数据的列联表如表：
单位：人
下列说法正确的有
附1：．
临界值表：
附2：若，则随机变量取值落在区间上的概率约为．
A．从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得
B．从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生
C．有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关系
D．若该样本中男生身高（单位：服从正态分布，则该样本中身高在区间，内
的男生超过30人
【答案】CD
【解析】因为不知道全校的男女生人数，所以不能确定是否为分层抽样，故选项A错误；
因为没有给出具体身高数据，所以不能推出高三最高的一定是男生，故选项B错误；
因为，
所以我们有的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关系，故选项C正确；
因为，所以，所以，，，
所以，即该样本中身高在区间，内的男生超过30人，故选项D正确．
故选CD．
二．填空题（每小题5分）．
7．对某地区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列列联表：
则得到的__________．(小数点后保留一位)
附：．
【答案】
【解析】依题意，得．
8．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的列联表（数据有缺
失），则__________．(小数点后保留两位)
【答案】
【解析】把列联表的数据补充完整：
所以．
9．若两个分类变量和的列联表为：
则与之间有关系的概率约为________．(小数点后保留三位)
附：．
临界值表：
【答案】
【解析】把列联表的数据补充完整：
所以．
因为，所以与之间有关系的概率约为．
10．为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%
喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则________．
【答案】
【解析】设男、女学生的总人数为，则，并把列联表的数据补充完整：
所以．
又因为有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，
所以，即．又，所以．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
11．（本小题满分10分）
相关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展．行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯．该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：
（1）估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；
（2）根据所给的数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附：．
临界值表：
【答案】（Ⅰ）39；（Ⅱ）列联表见解析；（Ⅲ）没有把握．
【解析】（Ⅰ）该市电动自行车骑行人员平均年龄为
．
（Ⅱ）把列联表的数据补充完整：
（Ⅲ）因为，
故而没有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关．
12．（本小题满分12分）
直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6或6以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5或不足5的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？
（2）某投资公司在2021年年初准备将1000元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．
附：．
临界值表：
【答案】（1）表格见解析，有关；（2）答案见解析．
【解析】（1）由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有人，其中年轻人有人，由图1知，样本中的年轻人有人．
补充完整的列联表如下，
所以，
故有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关．
（2）方案一：设获利万元，则X的所有可能取值为300，－150，0，
，
．
方案二：设获利万元，则的所有可能取值为500，－300，0，
，
．
所以，，
所以从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳妥，故从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一．0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
选择科目
选考类别
思想政治
地理
化学
生物
物理类
35
50
90
65
历史类
50
45
30
35
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
0．050
0．010
0．005
0．001
3．841
6．635
7．879
10．828
学习效率高人数
学习效率不高人数
总计
某高中
10点10分休息
30
20
50
另一所同类高中
11点休息
10
40
50
总计
40
60
100
性别
身高
合计
低于170 cm
不低于170 cm
女
80
16
96
男
20
84
104
合计
100
100
200
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
100
20
120
不常使用单车用户
60
20
80
合计
160
40
200
不及格
及格
总计
甲班
12
45
乙班
36
总计
21
不及格
及格
总计
甲班
12
33
45
乙班
9
36
45
总计
21
69
90
5
15
40
10
0．050
0．010
0．005
0．001
3．841
6．635
7．879
10．828
合计
5
15
20
40
10
50
合计
45
25
70
是否喜欢网络课程
性别
喜欢
不喜欢
合计
男生
女生
合计
是否佩戴头盔
年龄
是
否
[20，40)
[40，70]
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
是否佩戴头盔
年龄
是
否
[20，40)
540
60
[40，70]
340
60
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计
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