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北师大版七年级下册4 整式的乘法当堂检测题
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这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法当堂检测题，共30页。试卷主要包含了多项式与多项式相乘的法则；等内容，欢迎下载使用。
单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
技巧：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
题型一：单项式乘单项式
1．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是八次B．一定是六次
C．一定是四次D．无法确定
2．（2022春·陕西宝鸡·七年级）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级）计算：
(1)；(2) ；(3)(4)．
题型二：单项式乘多项式
4．（2023春·七年级课时练习）已知，那么代数式的值是（ ）
A．4B．-4C．2D．-2
5．（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A．12B．C．7D．
6．（2023春·七年级课时练习）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
题型三：多项式乘多项式
7．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1B．2或0C．3D．4
8．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列多项式乘法运算正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
题型四：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题
10．（2022秋·天津河北·七年级校联考期中）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·山西运城·七年级统考期中）观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·江西景德镇·七年级统考期中）观察下列各式：①
②
③
……
根据以上规律，试求出的值为（ ）
A．B．C．D．
题型五：多项式的化简求值问题
13．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1C．5 D．
14．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
15．（2022春·河北石家庄·七年级校联考期中）已知，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
题型六：整式乘法混合运算
16．（2023春·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
18．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）要建一个如下图所示的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为m的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m的门．
(1)如果,m，那么___________m．
(2)如果m,求的长,并用字母表示这个长方形养鸡场的面积．
一、单选题
19．（2023春·全国·七年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023春·七年级课时练习）计算的结果（ ）
A．B．C．D．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
22．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．2
24．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （ ）
A．B．C．D．
25．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
26．（2023春·七年级课时练习）若的展开式中不含和项，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
一、单选题
28．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校考期中）已知关于x的多项式中不含项，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2022春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知a2-3a+1=0，则(a+1)(a-4)的值为（ ）
A．不确定B．5C．-3D．-5
31．（2023春·七年级单元测试）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ）
A．15B．16C．17D．18
32．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②d＝﹣1：③a+b+c+d＝1，④b+d=-13正确的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
33．（2022春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如图，是型钢条截面，则它的面积为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
34．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：______．
35．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）已知，，那么的值为_____．
36．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如果展开后的结果中不含x的一次项，那么m的值为：__________．
37．（2022秋·北京东城·七年级统考期末）如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．
38．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则的值为______．
39．（2022春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从左起第四项是____________．
···································1
································1 1
·······················1 2 1
··········1 3 3 1
··1 4 6 4 1
三、解答题
40．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
41．（2023春·全国·七年级专题练习）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
42．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和．
43．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．
【I】如图，请你用“数形结合”的思想．
(1)求的值为 ；
(2)请你利用（1）结论，求下列各式的值：
①= ；
②计算：
【II】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片宽为a，长为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
(3)a和b之间的关系满足 ．
(4)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．
(5)请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据面积的不同表示方法，请你写出与，三个代数式之间的等量关系 ；
(6)应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：， ，求的值．
1．B
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，
∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，
∴的次数是6次．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
2．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可；
（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．B
【分析】由，变形得到，，先把代入整式整理得到，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，
故选B．
【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．
5．A
【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【详解】解：因为，，
所以，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出的值．
【详解】解：是一个二项式，
或，
或，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．
8．B
【分析】用分别乘以各项的多项式进行判断即可．
【详解】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确运用计算法则进行正确地计算．
9．D
【分析】根据多项式乘多项式法则计算即可判断．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是掌握运算法则，注意符号的变化．
10．B
【分析】用代数式表示各个部分的面积，根据面积之间的和差关系逐项进行判断即可．
【详解】解：如图，四边形①的面积为，四边形②的面积为，四边形③的面积为，四边形④的面积为，
四边形①②所拼成的长方形的面积为，
四边形②③所拼成的长方形的面积为，
整个大长方形的面积为，
由各个部分面积之间的关系可得，
A．，正确，故A不符合题意；
B．，错误，故B符合题意；
C．，正确，故C不符合题意；
D．，正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提，掌握各个部分面积之间的和差关系是得出正确答案的关键．
11．B
【分析】由题中规律可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此可得第三项是15a4b2．
【详解】解：由题可知，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
可得第三项是15a4b2．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式乘方规律性问题，观察得出（a+b）6的展开式系数的规律是解题的关键．
12．D
【分析】先根据题意，表示出规律为，再利用规律进行计算即可．
【详解】观察题目，可得规律为：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的规律探索和运算，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．D
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
14．B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．C
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
17．（1）；；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出的值，然后根据的值不含a的一次项，令其系数为即可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
18．(1)13
(2)，
【分析】（1）由图可知，由此代入求得答案即可；
（2）由图可知，把m代入求得，利用长方形的面积计算即可得出养鸡场的面积．
【详解】（1）解：由图可知，
当,m时，；
（2）解：由图可知，
当m时，，
长方形养鸡场的面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式，注意数形结合是解题的关键．
19．B
【分析】先把原式化为，再根据进行计算，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则， 解题关键是灵活运用．
20．C
【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．
21．B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．A
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，
需要块卡片，块卡片和块卡片．
故选：．
【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
23．A
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出的值．
【详解】解：等式整理得：，
∴，
则．
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
24．C
【分析】设小正方形的边长为x，利用a、b、x表示矩形的面积，再利用a、b、x表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式，解出x，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，
∴矩形的长为，宽为，
由图1可得：，
整理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形面积为．
故选：C.
【点睛】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与几何图形面积的应用，运用了整体代入的思想，求出小正方形的边长是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，
（2）把与的值代入求值．
【详解】（1）
∵原式展开式中不含项和项，
∴
解得．
（2）
当时，
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．
27．(1)花坛的面积为平方米
(2)建花坛的总工程费为57500元
【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．
【详解】（1）解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
（2）当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．
28．A
【分析】根据关于x的多项式不含项，得到，从而求得m的值即可．
【详解】解：∵关于x的多项式中不含项，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0，这是解题的关键．
29．C
【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可．
【详解】解：（1），此运算正确；
（2），此运算错误；
（3），此运算错误；
（4），此运算错误；
综上分析可知，错误的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则．
30．D
【分析】直接利用已知得出a2-3a=-1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【详解】∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1
∴(a+1)(a-4)
=a2-3a-4
=-1-4
=-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题的关键．
31．A
【分析】根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得，根据2b>4,得4-2b=-2，最后根据面积和可得答案．
【详解】解：如图2，PQ=EF-EM=b-（4-b）=2b-4,
QM=QN-MN=b-（16-14）=b-2,
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-4）（b-2）=2，
（2-b）2=1，
∴2-b=±1，
∵
∴b=3，
∴如图2中阴影部分的面积=长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
=（16-3）×（4-3）+(16-14)×(4-3)
=13+2
=15．
故选：A
【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．
32．D
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd可解决此题．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴①②③④均正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
33．B
【分析】将图形分割成三部分，分别将三部分的面积表示出来，相加即可．
【详解】
将该图形如图分割，则该图形面积可表示为：=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，将不规则图形分割成几个规则的图形是解题的关键．
34．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
35．0
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值．
【详解】解：，，
；
故答案为：0．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键．
36．##2.5##
【分析】先对展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．
【详解】解：
∵结果中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．
37．
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
38．
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
39．##
【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和；②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大；依据此规律，可得出最后答案．
【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，
又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，
∴展开式左起第四项是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了“杨辉三角”，解题的关键在于要认真仔细观察各项系数，次数的变化特征．
40．(1)①，；②，
(2)，
【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；
（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
【点睛】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
41．(1)
(2)2
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出结果，再根据结果不含一次项即一次项系数为0进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，
，
∵的计算结果不含一次项，
∴，
∴，
∴被遮住的一次项系数是2．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
42．（1）；（2）
【分析】（1）利用整式加减及乘法运算法则，先去括号、再合并同类项，即可得到化简结果，再将，代入化简结果即可得到答案；
（2）根据题意将第二个式子为，第三个式子为表示出来，再运用去括号法则及合并同类项运算求这三个多项式的和即可解决问题．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式；
（2）解：由题意可知，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，则，，
．
【点睛】本题考查整式混合运算，第（1）问是整式化简求值；第（2）问是整式运算；熟练掌握整式加减运算法则、乘法运算法则、去括号法则、合并同类项运算等是解决问题的关键．
43．(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)11或
【分析】（1）根据图形面积得出这些数的和即为1与的面积差，即可解答；
（2）①根据（1）中总结的规律，进行计算即可；②将算式变形为符合（1）中规律的形式，再进行计算即可；
（3）由大长方形的长的不同拼图即可解答；
（4）根据，将大长方形的长和宽用a表示，求出面积；再将阴影部分的面积为用a表示，即可解答；
（5）将阴影部分面积表示为大正方形减去四个小长方形即可解答；
（6）根据（5）中得出的结论，带入进行计算即可．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）①分析得：
．
故答案为：；
②分析得：
．
故答案为：．
（3）由大长方形的长的不同拼图可得，即，
故答案为：；
（4）由于，大长方形的长为，宽为，因此面积为；
阴影部分的面积为；
因此其比值为，
故答案为：；
（5）如图，
阴影正方形的边长为，因此面积为，
正方形ABCD的边长为，因此面积为，
四个小矩形的面积为，
因此有，
故答案为：；
（6）∵， ，
∴，
∵，
∴或．
单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
技巧：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
题型一：单项式乘单项式
1．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（ ）
A．一定是八次B．一定是六次
C．一定是四次D．无法确定
2．（2022春·陕西宝鸡·七年级）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级）计算：
(1)；(2) ；(3)(4)．
题型二：单项式乘多项式
4．（2023春·七年级课时练习）已知，那么代数式的值是（ ）
A．4B．-4C．2D．-2
5．（2022春·广东揭阳·七年级校考期中）已知，，则代数式的值是（ ）
A．12B．C．7D．
6．（2023春·七年级课时练习）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
题型三：多项式乘多项式
7．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1B．2或0C．3D．4
8．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列多项式乘法运算正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
题型四：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题
10．（2022秋·天津河北·七年级校联考期中）下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·山西运城·七年级统考期中）观察下列各式及其展开式
……
请你猜想的展开式第三项是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·江西景德镇·七年级统考期中）观察下列各式：①
②
③
……
根据以上规律，试求出的值为（ ）
A．B．C．D．
题型五：多项式的化简求值问题
13．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1C．5 D．
14．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（ ）
A．19B．﹣19C．69D．﹣69
15．（2022春·河北石家庄·七年级校联考期中）已知，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．5
题型六：整式乘法混合运算
16．（2023春·七年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
18．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）要建一个如下图所示的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为m的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m的门．
(1)如果,m，那么___________m．
(2)如果m,求的长,并用字母表示这个长方形养鸡场的面积．
一、单选题
19．（2023春·全国·七年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023春·七年级课时练习）计算的结果（ ）
A．B．C．D．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
22．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期中）若，则（ ）
A．B．C．D．2
24．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （ ）
A．B．C．D．
25．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
26．（2023春·七年级课时练习）若的展开式中不含和项，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含，的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
一、单选题
28．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校考期中）已知关于x的多项式中不含项，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）现有下列算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（2022春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知a2-3a+1=0，则(a+1)(a-4)的值为（ ）
A．不确定B．5C．-3D．-5
31．（2023春·七年级单元测试）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ）
A．15B．16C．17D．18
32．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②d＝﹣1：③a+b+c+d＝1，④b+d=-13正确的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
33．（2022春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如图，是型钢条截面，则它的面积为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
34．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：______．
35．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）已知，，那么的值为_____．
36．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如果展开后的结果中不含x的一次项，那么m的值为：__________．
37．（2022秋·北京东城·七年级统考期末）如图（图中长度单位：，阴影部分的面积是___________．
38．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则的值为______．
39．（2022春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，从左起第四项是____________．
···································1
································1 1
·······················1 2 1
··········1 3 3 1
··1 4 6 4 1
三、解答题
40．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
41．（2023春·全国·七年级专题练习）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
42．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和．
43．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．
【I】如图，请你用“数形结合”的思想．
(1)求的值为 ；
(2)请你利用（1）结论，求下列各式的值：
①= ；
②计算：
【II】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片宽为a，长为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
(3)a和b之间的关系满足 ．
(4)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．
(5)请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据面积的不同表示方法，请你写出与，三个代数式之间的等量关系 ；
(6)应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：， ，求的值．
1．B
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，
∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，
∴的次数是6次．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
2．C
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可；
（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．B
【分析】由，变形得到，，先把代入整式整理得到，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，
故选B．
【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．
5．A
【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【详解】解：因为，，
所以，
所以
，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．
6．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果是一个二项式，即可求出的值．
【详解】解：是一个二项式，
或，
或，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．
8．B
【分析】用分别乘以各项的多项式进行判断即可．
【详解】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确运用计算法则进行正确地计算．
9．D
【分析】根据多项式乘多项式法则计算即可判断．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是掌握运算法则，注意符号的变化．
10．B
【分析】用代数式表示各个部分的面积，根据面积之间的和差关系逐项进行判断即可．
【详解】解：如图，四边形①的面积为，四边形②的面积为，四边形③的面积为，四边形④的面积为，
四边形①②所拼成的长方形的面积为，
四边形②③所拼成的长方形的面积为，
整个大长方形的面积为，
由各个部分面积之间的关系可得，
A．，正确，故A不符合题意；
B．，错误，故B符合题意；
C．，正确，故C不符合题意；
D．，正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提，掌握各个部分面积之间的和差关系是得出正确答案的关键．
11．B
【分析】由题中规律可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此可得第三项是15a4b2．
【详解】解：由题可知，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
可得第三项是15a4b2．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式乘方规律性问题，观察得出（a+b）6的展开式系数的规律是解题的关键．
12．D
【分析】先根据题意，表示出规律为，再利用规律进行计算即可．
【详解】观察题目，可得规律为：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的规律探索和运算，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．D
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
14．B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．
【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．C
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．
【详解】解：，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
17．（1）；；（2）
【分析】（1）根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可；
（2）根据整式的加减运算法则求出的值，然后根据的值不含a的一次项，令其系数为即可得出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则是解本题的关键．
18．(1)13
(2)，
【分析】（1）由图可知，由此代入求得答案即可；
（2）由图可知，把m代入求得，利用长方形的面积计算即可得出养鸡场的面积．
【详解】（1）解：由图可知，
当,m时，；
（2）解：由图可知，
当m时，，
长方形养鸡场的面积为：．
【点睛】本题考查了列代数式，注意数形结合是解题的关键．
19．B
【分析】先把原式化为，再根据进行计算，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则， 解题关键是灵活运用．
20．C
【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．
21．B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．A
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出、、卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
卡片的面积为：；
因此可知，拼成一个长为，宽为的大长方形，
需要块卡片，块卡片和块卡片．
故选：．
【点睛】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键．
23．A
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出的值．
【详解】解：等式整理得：，
∴，
则．
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
24．C
【分析】设小正方形的边长为x，利用a、b、x表示矩形的面积，再利用a、b、x表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于a、b、x的关系式，解出x，即可求出矩形面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，
∴矩形的长为，宽为，
由图1可得：，
整理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形面积为．
故选：C.
【点睛】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与几何图形面积的应用，运用了整体代入的思想，求出小正方形的边长是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，
（2）把与的值代入求值．
【详解】（1）
∵原式展开式中不含项和项，
∴
解得．
（2）
当时，
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．
27．(1)花坛的面积为平方米
(2)建花坛的总工程费为57500元
【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．
【详解】（1）解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
（2）当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．
28．A
【分析】根据关于x的多项式不含项，得到，从而求得m的值即可．
【详解】解：∵关于x的多项式中不含项，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0，这是解题的关键．
29．C
【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可．
【详解】解：（1），此运算正确；
（2），此运算错误；
（3），此运算错误；
（4），此运算错误；
综上分析可知，错误的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则．
30．D
【分析】直接利用已知得出a2-3a=-1，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．
【详解】∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1
∴(a+1)(a-4)
=a2-3a-4
=-1-4
=-5．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题的关键．
31．A
【分析】根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得，根据2b>4,得4-2b=-2，最后根据面积和可得答案．
【详解】解：如图2，PQ=EF-EM=b-（4-b）=2b-4,
QM=QN-MN=b-（16-14）=b-2,
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-4）（b-2）=2，
（2-b）2=1，
∴2-b=±1，
∵
∴b=3，
∴如图2中阴影部分的面积=长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
=（16-3）×（4-3）+(16-14)×(4-3)
=13+2
=15．
故选：A
【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．
32．D
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd可解决此题．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，，，，
∴，，
∴①②③④均正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
33．B
【分析】将图形分割成三部分，分别将三部分的面积表示出来，相加即可．
【详解】
将该图形如图分割，则该图形面积可表示为：=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，将不规则图形分割成几个规则的图形是解题的关键．
34．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查单项式乘以单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
35．0
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，把原式化为含有，的形式，再把，代入计算，即可求得其值．
【详解】解：，，
；
故答案为：0．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，把原式化为含有已知式子的形式是解决本题的关键．
36．##2.5##
【分析】先对展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．
【详解】解：
∵结果中不含x的一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．
37．
【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
38．
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把，代入，即可求解．
【详解】解：
∵，，
∴原式．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
39．##
【分析】通过观察可知“杨辉三角”的规律：①每个数等于上方两数之和；②每行数字左右对称，由1开始逐渐变大；③a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大；依据此规律，可得出最后答案．
【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，
又∵a的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，
∴展开式左起第四项是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了“杨辉三角”，解题的关键在于要认真仔细观察各项系数，次数的变化特征．
40．(1)①，；②，
(2)，
【分析】（1）①根据题意可得空白部分A的边长分别为a，，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；②根据题意可得空白部分B的边长分别为，再根据长方形的周长公式和面积公式，即可求解；
（2）先分别化简，再把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
【点睛】本题主要考查了整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
41．(1)
(2)2
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；
（2）设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出结果，再根据结果不含一次项即一次项系数为0进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，
，
∵的计算结果不含一次项，
∴，
∴，
∴被遮住的一次项系数是2．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
42．（1）；（2）
【分析】（1）利用整式加减及乘法运算法则，先去括号、再合并同类项，即可得到化简结果，再将，代入化简结果即可得到答案；
（2）根据题意将第二个式子为，第三个式子为表示出来，再运用去括号法则及合并同类项运算求这三个多项式的和即可解决问题．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式；
（2）解：由题意可知，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，则，，
．
【点睛】本题考查整式混合运算，第（1）问是整式化简求值；第（2）问是整式运算；熟练掌握整式加减运算法则、乘法运算法则、去括号法则、合并同类项运算等是解决问题的关键．
43．(1)
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)11或
【分析】（1）根据图形面积得出这些数的和即为1与的面积差，即可解答；
（2）①根据（1）中总结的规律，进行计算即可；②将算式变形为符合（1）中规律的形式，再进行计算即可；
（3）由大长方形的长的不同拼图即可解答；
（4）根据，将大长方形的长和宽用a表示，求出面积；再将阴影部分的面积为用a表示，即可解答；
（5）将阴影部分面积表示为大正方形减去四个小长方形即可解答；
（6）根据（5）中得出的结论，带入进行计算即可．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）①分析得：
．
故答案为：；
②分析得：
．
故答案为：．
（3）由大长方形的长的不同拼图可得，即，
故答案为：；
（4）由于，大长方形的长为，宽为，因此面积为；
阴影部分的面积为；
因此其比值为，
故答案为：；
（5）如图，
阴影正方形的边长为，因此面积为，
正方形ABCD的边长为，因此面积为，
四个小矩形的面积为，
因此有，
故答案为：；
（6）∵， ，
∴，
∵，
∴或．
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