期末模拟考试试卷2（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用沪教版2020必修第一册）

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这是一份期末模拟考试试卷2（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学上学期期末复习课·专题（上海专用沪教版2020必修第一册），文件包含期末模拟考试试卷2原卷版docx、期末模拟考试试卷2解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。

1．考试时间：90分钟试卷满分：100分；
2．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共19题；
测试范围：【沪教版2020】数学必修第一册
一、填空题（本大题共有10题，满分34分；其中1-6题每题3分，7-10题每题4分）
1、化简： eq \r(b－2\r(b)－1)(12、已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________.
3、函数f(x)＝eq \f(\r(x－1),x－2)的定义域为
4、函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是
5、 “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是
6、若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－27、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝eq \f(20t,t2＋4)，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．
8、给出下列四个命题：
①设集合X＝{x|x>－1}，则{0}∈X；
②空集是任何集合的真子集；
③集合A＝{y|y＝eq \r(x2－1)}，B＝{x|y＝eq \r(x2－1)}表示同一集合；
④集合P＝{a，b}，集合Q＝{b，a}，则P＝Q.
其中正确的命题的序号是
9、已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|lgax|的实根个数为
10、已知函数f(x)＝lgaeq \f(1,x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a＝
二、选择题（本大题共有4题，满分16分；其中每题4分）
11、若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝lg(2x－1)eq \r(3x－2)}，则M∩P＝（）
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞)
12、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13、函数f(x)＝|x－1|的图象是（）
14、已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t h的函数表达式是（）
A. x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)
B. x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5C. x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,150－50tt>3.5))
D. x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(60t0≤t≤2.5，,1502.5三、解答题（本大题共有5题，满分50分）
15、（本题8分）
已知a>0，试比较a与eq \f(1,a)的大小．
16、（本题8分）
设a，b，c为△ABC的三边，
求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°；
17、（本题10分）
设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.
（1）求证：lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(b＋c,a)))＋lg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a－c,b)))＝1；
（2）如果lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(b＋c,a)))＝1，lg8(a＋b－c)＝eq \f(2,3)，那么a，b，c的值是多少？
18、（本题12分）
已知函数f(x)＝lg eq \f(1－x,1＋x).
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）求证：f(x)＋f(y)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,1＋xy)))；
（3）若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,1＋ab)))＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－b,1－ab)))＝2，求f(a)，f(b)的值；
19、（本题12分）
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为eq \f(m,m＋a)；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为eq \f(a,n＋a)；如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为eq \r(h1h2)；
现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙；
（1）求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mA＝eq \f(3,5)mB时，求证：h甲＝h乙；
（2）设mA＝eq \f(3,5)mB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由；

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