人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了新知探究，空间直线的向量表示式，概念归纳，空间向量，典例剖析，练一练，课本练习，错因分析，分层练习-基础，分层练习-巩固等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.会求直线的方向向量与平面的法向量.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判断．
牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大.如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢?
我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.
问题1 空间向量解决立体几何中那些问题？
问题2 利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？
用空间向量表示空间中点、线、面
问题3 如何用向量表示一个点？
问题4 如何用空间向量表示空间中的直线？
空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l
空间任意直线由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.
问题5 如何用空间向量表示平面？
在直线中：由直线上一点和直线的方向向量唯一确定.一个定点和两个方向向量确定一个平面？
追问1 一个定点和两个方向向量确定一个平面？
我们把上式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．
空间中一点和一个向量是否可以表示一个平面？
问题6 空间中一点与一个方向向量如何表示一个平面？
给定空间一点A和一条直线l
利用点A和直线l的方向向量来确定平面.
一个平面的法向量有无数条，他们之间的关系是共线的
例1：如图，在长方体 中, AB=4，：BC=3, =2, M是AB的中点. 以D为原点, DA, DC, 所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面 的法向量；（3）求平面 的法向量.
探究：如何求直线的方向向量与求平面的法向量？
（1）求直线CD的方向向量；（2）求平面 的法向量；（3）求平面 的法向量.
分析： 求直线的方向向量，就是找到一个向量，满足它所在的直线与已知直线是平行或重合的；
分析： 求平面的法向量，就是要找到一个向量，满足它所在的直线与已知平面垂直.
（1）求直线CD的方向向量；解： D(0, 0, 0), C(0, 4, 0), 所以直线CD的方向向量是
（1）求直线CD的方向向量；解：
追问：直线CD还有其他的方向向量吗？
（2）求平面 的法向量；解：
（2）因为在长方体 中，
（2）求平面 的法向量；解： 所以 面 .所以平面 的一个法向量是
（2）求平面 的法向量；解： 因为 面 .所以平面 的一个法向量是
追问：平面 还有其他的法向量吗？
（1）去两点（2）算向量
（3）求平面 的法向量；解：所以M(3,2,0), C(0,4,0), A1(3,0,2).所以设 是平面 的法向量， 则
（3）因为AB=4, BC=3, CC1=2, M是AB的中点,
（3）求平面 的法向量；解：取z =3, 则x=2, y=3. 于是 是平面 的一个法向量.
（1）算点，设法（2）取向量:面内两个不共线向量（3）建方程组（4）取解
（1）建系（2）算点（3）取向量
（4）建方程组（5）取解
同一条直线的方向向量有无穷多个，它们互相平行； 同一个平面的法向量有无穷多个，它们互相平行.
直线的方向向量和平面的法向量的求法
④解方程组，得出结论.
② l 的方向向量即为平面的法向量.
求平面的法向量的步骤：（1）设平面的法向量 ；（2）找出（求出）平面内两个不共线的向量的坐标 ；（3）根据法向量的定义建立关于x, y, z的方程组（4）解方程组, 取其中一组解, 即得法向量.
　(1)若向量a＝(2,1)是直线l1的一个方向向量，向量b＝(－1,3)是直线l2的一个法向量，则直线l1与l2的夹角的余弦值为________．
题型1　求直线的方向向量和平面的法向量
(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系Oxyz，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(　　)A．(1，－1,3)B．(1，－1，－3)C．(2，－3,6)D．(－2,3，－6)素养点睛：考查数学抽象、直观想象的核心素养．
(5)赋非零值：取其中一个为非零值(常取±1)．(6)得结论：得到平面的一个法向量．2．求平面法向量的三个注意点(1)选向量：在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个向量．(2)取特值：在求n的坐标时，可令x，y，z中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量．(3)注意0：提前假定法向量n＝(x，y，z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这个坐标不为0.
　已知u是平面α的一个法向量，a是直线l的一个方向向量，若u＝(3,1,2)，a＝(－2,2,2)，则l与α的位置关系是________．错解：因为u·a＝(3,1,2)·(－2,2,2)＝3×(－2)＋1×2＋2×2＝0，所以u⊥a，所以l∥α.错解分析：错误的根本原因是忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的区别．实际上，本例中由向量u⊥a可得l⊂α或l∥α.正解：因为u·a＝(3,1,2)·(－2,2,2)＝3×(－2)＋1×2＋2×2＝0，所以u⊥a.所以l⊂α或l∥α.
易错警示　利用向量法判断直线与平面平行
防范措施：向量法证明线面平行的两个关注点(1)明确理论依据如果一条直线与一个平面的垂线垂直，那么，这条直线在平面内或与平面平行．(2)区分有关概念直线与平面平行，直线一定在平面外，向量与平面平行，向量对应的直线可在平面内.
3．若平面α，β的法向量分别为m＝(1，－5,2)，n＝(－3,1,4)，则(　　)A．α⊥βB．α∥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确【解析】m·n＝1×(－3)＋(－5)×1＋2×4＝0，则m⊥n，所以α⊥β.
4．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n.下列可能使l∥α的是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)【解析】要使l∥α，当且仅当a⊥n，即a·n＝0，只有D中a·n＝1×0－1×3＋3×1＝0.
5.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z等于(　　)A.3D.9解析 由题意,得u⊥v,∴1×3+3×2+z×1=0,解得z=-9.答案 C
6.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB(　　)A.与坐标平面xOy平行B.与坐标平面yOz平行C.与坐标平面xOz平行D.与坐标平面yOz相交解析 因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平行.答案 B
7.若平面α∥β,则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1)B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)解析 因为平面α∥β,所以两个平面的法向量应该平行,只有D项符合.答案 D
8.已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是　　　　. 答案 α∥β
1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.
证明 如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),所以
2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1.
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC'.解题提示： 证明面面平行常用的方法有两种,一是证明它们的法向量共线;二是转化为线面平行、线线平行即可.
【规范答题】证明 (方法1)设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B'(1,1,1),D'(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C'(0,1,1),
设平面AB'D'的法向量为n1=(x1,y1,z1),令y1=1,则x1=-1,z1=-1,可得平面AB'D'的一个法向量为n1=(-1,1,-1).设平面BDC'的法向量为n2=(x2,y2,z2).令y2=1,则x2=-1,z2=-1,可得平面BDC'的一个法向量为n2=(-1,1,-1).所以n1=n2,所以n1∥n2,故平面AB'D'∥平面BDC'.
点评：建立空间直角坐标系的关键是根据几何体的特征,尽可能找到三条两两互相垂直且相交于一点的线段,特别是有垂直关系的一些几何体,如正方体、长方体、直棱柱,有一条侧棱垂直于底面的棱锥等,其中长方体(或正方体)是最简单的模型.