北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京市大兴区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
考生须知
1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（每小题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．等于（ ）
A．B．C．mD．－m
3．下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，3，3B．1，，C．4，5，7D．2，，5
5．如图，在中，AE平分交CD于点E，，，则AB的长为（ ）
A．1B．2C．3D．5
6．为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平方米）为（ ）
A．15B．24C．30D．60
7．如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点处，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ）
A．4B．C．5D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．
10．计算：______．
11．化简：______．
12．已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值，这个n的值为______．
13．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为______m．
14．如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且，则______°．
15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______．
16．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边的长为b，较短直角边的长为a，则的值是______．
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．
21．已知：，．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①作线段AC的中点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取；
③连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求作的矩形．
完成下面的证明．
证明：
∵______，，
∴四边形ABCD是平行四边形（____________）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形ABCD是矩形（____________）（填推理的依据）．
22．如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：．
23．如图，在中，，点E为BC边中点，，求AE的长度．
24．如图，在中，，延长CB到点E，使，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形．
25．已知：如图，在中，，的角平分线交BC边于点D，且，．
求证：是等腰三角形．
26．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
小云同学是这样解答的：
，
∵，
∴．
问题：已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
27．已知：如图，正方形ACBD的边BC上有一动点P（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交正方形的对角线AB于点M．若．
（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
28．我们知道：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：至少有一组对角是直角的四边形叫做对角直角四边形．
（1）下列图形：①有一个内角为45°的平行四边形；②矩形；③菱形；④直角梯形，其中对角直角四边形是______（只填序号）；
（2）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，在菱形ABCD的外部以CD为斜边作等腰直角，连接MN．
①求证：四边形DMCN是对角直角四边形；
②若点N到BD的距离是2，求四边形DMCN的面积．
大兴区2023～2024学年度第二学期期中检测
初二数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
二、填空题（每小题2分，共16分）
三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解：
．
18．解：．
19．解：原式．
20．解：根据勾股定理，得
另一条直角边的长为：，
所以，另一条直角边的长为．
21．OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．
∵，，∴．
∴．∴．
23．解：∵ABCD是平行四边形，，∴．
∵，点E为BC边中点，
∴在中，．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．即．
∵，，∴．
∴四边形AEBD是平行四边形．∴是菱形．
25．证明：在中，∵，，
∴．∴．∴．
∵AD是的角平分线，∴．
又∵，∴．
∴．∴是等腰三角形．
26．解：（1）
，
∵，∴．
（2）由（1）知，①
∵，②
∴①＋②得：．∴．
27．（1）解：∵正方形ACBD，∴．．
∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
（2）线段MB与PQ之间的数量关系是：．
证明：连接AQ，过点M作于点E，如图所示，
∵ACBD是正方形，∴．∴．
∵，∴．∴．
∴，∴．
∵，∴．∴．
∵，∴．∴．
在和中，，
∴．∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．∴．
28．（1）②
（2）①证明：∵是等腰直角三角形，∴．
∵菱形ABCD，∴．∴．
∴．∴四边形DMCN是对角直角四边形．
②解：过点N作BD的垂线交BD的延长线于点E，过点N作于点F，
∴，．
∵，∴四边形EMFN是矩形．
∴．∴．
∵，∴．
∵，，
∴．∴，．
∴矩形EMFN是正方形．
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
D
C
A
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
3
答案不唯一，如：10
40
25
，，
7