河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市偃师区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一个等腰三角形三边的长分别为，则的值是（ ）
A．4B．10C．4或10D．6或10
5．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车辆数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．将一张正方形纸片沿下图中①、②的虚线对折得图中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则的值为（ ）
A．65B．75C．85D．130
10．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．
12．已知满足，则______．
13．若一个多边形的内角和比这个多边形的外角和大，则这个多边形的边数为______．
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．
15．如图，在四边形中，分别是上的点，当的周长最小时，的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）解方程：
17．（9分）解方程组：
18．（9分）求不等式组的所有整数解．
19．（9分）如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）图中，①经过一次______变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线1成轴对称的图形④．
20．（9分）如图，在中，，点是边上的一点，连接，将沿折叠得到与交于点．
（1）求的度数；
（2）若，试证明：．
21．（10分）五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
22．（10分）阅读下面材料，完成任务：
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由得（为正整数），
，则有．
又为正整数，为正整数，
由2与3互质可知，为3的倍数，从而，
的正整数解为．
任务：（1）若为自然数，则满足条件的的正整数值有______个；
（2）请你写出方程的正整数解______；
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品（两种都要买），共花费45元，问有几种购买方案？（要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决）
23．（11分）如图1，在中，，将绕着的中点旋转得到，点为的中点．点从点出发沿折线的方向以每秒的速度向终点运动，连结，设点的运动时间为秒．
图1 备用图 图2
（1）______，______．
（2）用含的代数式表示的长．
（3）当将四边形的周长分成两部分时，求的值．
（4）如图2，在点从点到点的运动过程中，作点关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数．
2023-2024学年第二学期期末质量检测试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．三角形的稳定性 12．3 13．七 14．12 15．100°
三、解答题：（共75分）
16．（8分）
17．（9分）
①，②，得分
③-④，得，即．
分把代入②，得．
所以
18．（9分）不等式组可化为：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为．
则不等式组的整数解为．
19．（9分）（1）平移
（2）D
（3）如图，图形④即为所求．
20．（9分）（1）将沿折叠得到，
，
；
（2）证明：，
，
将沿折叠得到，
，
，．
21．（10分）（1）设参加游玩的家长为人，学生为人，由题意得：
解得：
答：参加游玩的家长5人，学生4人．
（2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱．
（此处没有下结论但下面说理正确，不扣分）
理由：购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，团体购票需要购买10张，所以花费的钱数为：（元），
，
如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱．
22．（10分）（1）4
（2）或．
（3）设笔记本买了本，钢笔买了支，
根据题意得，
为正整数
解得：，
又为正整数，为正整数，
由3与5互质可知，为5的倍数，从而的取值为5或10，
当时，；当时，，
的正整数解为或，
即有两种方案：①买5本笔记本，6支钢笔，②买10本笔记本，3支钢笔．
23．（11分）（1）10，130°．
（2）当点在上时，；
当点在上时，．
（3）当将四边形的周长分成两部分时，此时点应在线段上．
点为的中点，，
由题意得：四边形的周长为．
当时，则，
解得（秒）；
当时，则，解得（秒）；
综上，t的值为7或13．
（4）或景区票价
成人票：每张90元。
学生票：按成人票价5折优惠。
团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）。