天津市和平区双菱中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份天津市和平区双菱中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻.如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（ ）
A.B.C.D.
2. 如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数a，b满足，那么的值为（ ）
A. －1B. 1C. －2D. 2
4. 如图所示，小手盖住的实数可能是（ ）
A. B. C. D. 2.3
5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点，，，，，，，，…，根据这个规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
9. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若m为任意实数，则点一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有4个；④已知点，点，则轴.其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
12. 某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：.主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：
在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A. 采用的调查方式是抽样调查B. 样本的容量是10
C. 样本中重量的达标率是80%D. 总体中恰好有100袋大米的重量不达标
二、填空题
13. 写出命题“内错角相等”的逆命题______.
14. 若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得，例如：，则______.
15. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点，再向正东方向走6m到达点，再向正南方向走8m到达点，再向正西方向走10m到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______.
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是______.
17. 有四个整数解，a的取值范围是______.
18. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司.
三、解答题
19. 计算：
（1）.
（2）.
20. 已知点是平面直角坐标系内的点.
（1）若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值.
21. 为了进一步了解六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，已测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组（），B组（），C组（），D组（）.同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下.请结合图中信息完成下列问题：
（1）体育老师调查的班级总人数是多少？
（2）请求出C组人数所占的百分数，并把频数分布直方图补充完整；
（3）若该年级共有400名学生，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数.
22. 已知关于x，y的方程组的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解.
23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”.
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有______人；
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
24. 阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，又∵，
∴，即.
又，∴……①
同理得：……②
由①＋②得，
∴的取值范围是.
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的一元一次方程的解为非负数.
（1）求a的取值范围；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知（的常数），且，求的取值范围.（用含m的代数式表示）
25. 已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点.在网格中有（如图），其顶点均在格点上.
（1）将平移，使点A与点D重合，点B、C的对应点分别是F、E，画出平移后的；
（2）连接AD、BF，则这两条线段之间的关系是______.
26. 在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C.
（1）用t表示点C的坐标为______；
（2）若时，平移线段AB，使点A，B到坐标轴上的点，处，点在y轴上，点在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点，的坐标；
（3）如图，当时，平移线段AB至MN（点A与点M对应），使点M落在x轴上，的面积为4，试求点M，N的坐标.
参考答案与试题解析
一、单选题
1.【解答】根据平移的定义可得将图中的糯玉米通过平移可得到的图是D，符合题意，
A、B、C中都用到了旋转，所以不符合题意.
故选：D.
2.【解答】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
∵，，
∴，∴，
故B不符合题意；
∵，∴，
故C符合题意；
∵，∴，
故D不符合题意；
故选：C.
3.【解答】解：∵，
∴，，
∴，，∴，
故选：B.
4.【解答】解：∵，∴，故A符合题意；
∵，∴，故B不符合题意；
∵，∴，故C不符合题意；
∵，故D不符合题意；
故选：A.
5.【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：.
故选：A.
6.【解答】解：∵郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，
∴坐标原点在郑州市的右边1个单位，下面2个单位处，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
则南阳市区所在地用坐标表示为.
故选：C.
7.【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，
可得出、、、……横纵坐标相同，规律为，
∴的横纵坐标为：，
∴的纵坐标为512578，
∵和，和，和，和……横坐标相差的数规律是，
∴的横坐标为，
∴的坐标为，故D正确.
故选：D.
8.【解答】解：根据题意得：，即，
∵点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴且，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C.
9.【解答】解：，
①＋②×2，可得，解得，
把代入②，可得：，解得，
∴原方程组的解是.
故选：D.
10.【解答】解：在不等式组中
由①得，，由②得，，
根据已知条件，不等式组解集是，
根据“同大取大”原则.
故选：B.
11.【解答】①∵点在坐标轴上，
∴或，
∴，故①符合题意；
②∵，
∴点在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；
③若点P到x轴的距离是到y轴距离2倍，则符合条件的点P有无数个，故③不符合题意；
④∵点，点，
∴M、N两点在的直线上，
∴轴，故④符合题意；
综上所述正确的有：①④.
故选：A.
12.【解答】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求；
样本的容量是10，B正确，故不符合要求；
样本中重量的达标率是，C正确，故不符合要求；
总体可能有袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求；
故选：D.
二、填空题
13.【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.
14.【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：﹣8.
15.【解答】解：由题知，
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
点的坐标为；
…，
由此可见，点（n为正整数）的坐标可表示为，
当时，
，，
所以点的坐标为，
所以点的坐标为.
故答案为：.
16.【解答】解：令，，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是，
∴，∴，
故答案为：.
17.【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组解得：，x的整数解有0，1，2，3，
∴，
解得.
故答案为：.
18.【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；
乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400﹣100=300辆；则甲公司销售量增长的较快.
故答案为：甲.
三、解答题
19.【解答】解：（1）原式；
（2）原式.
20.【解答】解：（1）根据题意得：，
∴或，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上，x的值为1或；
（2）根据题意得：，
解得：.
21.【解答】解：（1）根据题意得：（人）.
则体育老师调查的班级总人数是40人；
（2）∵C组人数为（人），
则C组人数所占的百分比为；
补全频数分布直方图如图所示：
（3）∵样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为，
∴所占的百分比为，
则400名学生中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为（人）.
22.【解答】解：，
解得：，∴，
又∵x与y的和为3，
∴，解得：，
把代入，解得：，
∴方程组的解为：解得：，
∴m的值为5，方程组的解为解得：.
23.【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有420人；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得：，解得：，
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据题意得：
，∴.
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案.
24.【解答】解：（1），
解得：，
∵关于x的一元一次方程的解为非负数，
∴，解得：；
（2）∵，∴，
∵，∴，
解得：，∴；
（3）∵，∴，
∵，∴，
∴，
又∵，则，
∴，，
则，
∴.
25.【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质可知，AD与BF的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等.
26.【解答】解：（1）∵点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C.
∴点C的横坐标为，纵坐标为，
∴，
故答案为：；
（2）若，则点，点，
由题意得：若点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则，；
若点A、点B同时向下平移3个单位，再向左平移4个单位，则，；
（3）当时，，，
过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示：
由平移性质知的面积的面积＝4，
设，
则，
解之得：，∴，
∵点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M，
∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N，
∴点.
当点M在右边时，同法可得，.
综上所述，满足条件的点，点或，.编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量（kg）
25.1
25.3
24.8
25.2
24.7
25.2
25.0
24.9
25.1
25.2