《第7章三角函数》章节测试（自测卷二，60分钟）（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学期末复习重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

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1、函数的定义域为
2、设函数，若，则______．
3、函数的最大值为
4、函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.
5、函数的部分图像如图所示，则=__________
6、将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则的值是
7、若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为________
8、（其中，为常数，），若，则 ．
9、将函数图像向左平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围
10、已知函数，，则下列说法正确的是
①与的定义域都是
②为奇函数，为偶函数
③的值域为，的值域为
④与都不是周期函数
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
12、已知函数，若是图像的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像的一个对称中心B．在上是减函数
C．的图像过点D．的最大值是
13、函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
14、若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值．
16、（本题10分）
已知函数；
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求的值域；
17、（本题满分12分）
已知函数
（1）若，求的单调增区间；
（2）求时的最大值；
18、（本题满分14分）
已知常数，定义在上的函数．
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围；
（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．