自测（1）《第8章 平面向量》章节测试（60分钟）（原卷版+解析版）2023-2024学年高一数学期末复习重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

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1、已知M(2，3)，N(－3，5)，则eq \(NM,\s\up6(→))的坐标是
2、若eq \(a,\s\up6(→))与eq \(b,\s\up6(→))是互为相反向量，则eq \(a,\s\up6(→))＋eq \(b,\s\up6(→))＝__________________
3、如果|eq \(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝5，那么|eq \(BC,\s\up6(→))|的取值范围为__________________
4、已知|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，则|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝__________________
5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq \(AB,\s\up6(→))|＝1，则|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝__________________
6、已知G是△ABC的重心，则eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝_________________
7、若非零向量eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))满足|eq \(a,\s\up6(→))|＝3|eq \(b,\s\up6(→))|＝|eq \(a,\s\up6(→))＋2eq \(b,\s\up6(→))|，则eq \(a,\s\up6(→))与eq \(b,\s\up6(→))夹角的余弦值为_________________
8、若向量eq \(a,\s\up6(→))＝(k，3)，eq \(b,\s\up6(→))＝(1，4)，eq \(c,\s\up6(→))＝(2，1)，已知2eq \(a,\s\up6(→))－3b与eq \(c,\s\up6(→))的夹角为钝角，则k的取值范围是_____________
9、小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，y1))，eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，y2))，则S△OAB＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x1y2－x2y1)).试用上述成果解决问题：已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，5))，则S△ABC＝____________
10、已知eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量eq \(c,\s\up6(→))满足(eq \(a,\s\up6(→))－eq \(c,\s\up6(→)))·(eq \(b,\s\up6(→))－eq \(c,\s\up6(→)))＝0，则|eq \(c,\s\up6(→))|的最大值
是
二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分）
11、在△ABC中，eq \(AB,\s\up8(→))＝eq \(a,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up8(→))＝eq \(b,\s\up6(→))，且eq \(b,\s\up6(→))·eq \(a,\s\up6(→))＝0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
12、已知向量eq \(a,\s\up6(→))∥eq \(b,\s\up6(→))，且|eq \(a,\s\up6(→))|＞|b|＞0，则向量eq \(a,\s\up6(→))＋b的方向（ ）
A．与向量eq \(a,\s\up6(→))方向相同 B．与向量eq \(a,\s\up6(→))方向相反
C．与向量eq \(b,\s\up6(→))方向相同 D．与向量eq \(b,\s\up6(→))方向相反
13、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→)))·(eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))－2eq \(OA,\s\up6(→)))＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
14、已知eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))是单位向量，eq \(a,\s\up6(→))·eq \(b,\s\up6(→))＝0.若向量eq \(c,\s\up6(→))满足|c－eq \(a,\s\up6(→))－eq \(b,\s\up6(→))|＝1，则|eq \(c,\s\up6(→))|的最大值为（ ）
A．eq \r(2)－1 B．eq \r(2)
C．eq \r(2)＋1 D．eq \r(2)＋2
三、解答题（共4小题，满分44分）
15、（本题8分）
如图，已知向量eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))，eq \(c,\s\up6(→))，eq \(d,\s\up6(→));
（1）求作eq \(a,\s\up6(→))＋eq \(b,\s\up6(→))＋eq \(c,\s\up6(→))＋eq \(d,\s\up6(→))；
（2）设|eq \(a,\s\up6(→))|＝2，eq \(e,\s\up6(→))为单位向量，求|eq \(a,\s\up6(→))＋eq \(e,\s\up6(→))|的最大值．
16、（本题10分）
已知向量eq \(a,\s\up6(→))，eq \(b,\s\up6(→))满足|eq \(a,\s\up6(→))|＝1，|eq \(b,\s\up6(→))|＝2，求：|eq \(a,\s\up6(→))＋eq \(b,\s\up6(→))|＋|eq \(a,\s\up6(→))－eq \(b,\s\up6(→))|的最小值与最大值；
17、（本题满分12分）
已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．
（1）求证：AB⊥AD；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值．
18、（本题满分14分）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，|eq \(OC,\s\up6(→))|＝1，
且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点.
（1）若θ＝eq \f(3π,4)，设点D为线段OA上的动点，求|eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))|的最小值；
（2）若θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，向量eq \(m,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(n,\s\up6(→))＝(1－cs θ，sin θ－2cs θ)，求eq \(m,\s\up6(→))·eq \(n,\s\up6(→))的最小值及对应的θ值.