第一单元《长方体和正方体》（基础卷）-2024年新六年级上册数学暑假预习衔接单元易错卷（苏教版）

这是一份第一单元《长方体和正方体》（基础卷）-2024年新六年级上册数学暑假预习衔接单元易错卷（苏教版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题(共12分），作图题(共6分），解答题(共42分）等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．图（ ）是下面正方体的展开图。
A．B．C．D．
2．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。
A．6m2B．8m2C．10m2D．12m2
3．把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，切成两个完全一样的长方体，表面积之和至少能增加（ ）。
A．36平方厘米B．18平方厘米C．15平方厘米D．30平方厘米
4．1立方分米的大正方体分成若干个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排拼成一个长方体，长方体的长是（ ）。
A．10厘米B．10分米C．10米D．1千米
5．如果像图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积；如果像图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积_____。（ ）
①和原来同样大 ②比原来小 ③比原来大 ④无法判断
A．①③B．②④C．③①D．④②
6．一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2分米的正方体木块。
A．5B．14C．15D．12
7．把1立方分米的正方体木料全部锯成1立方厘米的小正方体木块，再把这些小正方体木块排成一排，长是（ ）米。
A．1B．10C．100D．1000
8．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深（）分米，接触水的玻璃面积是（）平方分米。
10．1080立方厘米＝（）升 4.05平方千米＝（）公顷
11．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米。
12．如图，将一张长10分米，宽6分米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长2分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是________立方分米。
13．把一个棱长7厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到________个小正方体。
14．一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是20cm×14cm×10cm，则这个纸盒的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。
15．将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加（）。
16．一个长方体的底面是周长20cm的正方形，高4cm，这个长方体的表面积是（）。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。（）
18．教室的面积是50立方米。（）
19．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。（）
20．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（）
四、计算题(共12分）
21．(6分)计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
22．(6分)求立体图形的表面积和体积。
五、作图题(共6分）
23．(6分)一个长方体如图，请画出它的展开图。
六、解答题(共42分）
24．(6分)一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
25．(6分)只列式，不计算。
一台柜式空调的外包装是一个长0.7米、宽0.6米、高1.8米的长方体纸箱，做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？
26．(6分)一个铁皮油箱长8分米，宽6分米，高4分米，这个油箱装满油，如果每升汽油重0.8千克，这个油箱可装油多少千克？
27．(6分)一辆货车，车厢从里面量长4米，宽2.5米，高1.5米，货物堆放的高度是1.2米，已知每立方米货物重1.6吨，那么这辆货车装的货物重多少吨？
28．(6分)有一块长方形铁皮（如图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形（在图上用阴影表示剪去的四个角），再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计）
29．(6分)一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高8.5厘米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？为什么？（提示：可以用算式、文字等形式来表达自己的想法。）
30．(6分)建造一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。如果在泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？
参考答案
1．C
【分析】要判断所给四个展开图中，哪个不是正方体的展开图，关键是判断画有圆圈的面和涂色的面的位置关系；观察正方体可知，画有圆圈的面和涂色的面相邻；接下来，判断四个展开图折成正方体后这两个面的位置关系即可得到答案。
【详解】A选项：不能折叠成正方体，不是所给正方体的展开图；
B选项：能折叠成正方体，但阴影面和圆形面是相对的，不是所给正方体的展开图；
C选项：能折叠成正方体，阴影面和圆形面是相邻的，是所给正方体的展开图；
D选项：能折叠成正方体，但阴影面和圆形面是相对的，不是所给正方体的展开图；
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
2．A
【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。
3．D
【分析】切成两个完全一样的长方体会增加表面积，因为面的数目增加，求表面积之和至少增加多少，就是求最小面增加2个，利用“3×5×2”计算即可。
【详解】3×5×2
=15×2
＝30（平方厘米）
表面积之和至少能增加30平方厘米。
故答案为：D
【点睛】剪切会增加表面积，因为面的数目增加。
4．C
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000厘米。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米
所以：1000÷1＝1000（个）
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米
则总长度是：1×1000＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
长方体的长是10米。
故答案为：C
【点睛】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题。
5．A
【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，图甲正方体顶点上的小正方体外露3个面，从顶点上取走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变；图乙正方体棱的中间的小正方体外露2个面，从正方体棱的中间取走一个小正方体后，又外露4个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了。据此解答。
【详解】由分析得：
如果像右图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积和原来同样大；如果像右图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积比原来大。
故答案为：A
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体（正方体）表面积的意义及应用。
6．D
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，相乘即可解答。
【详解】以长为边最多放：6÷2＝3（块）
以高为边最多放：4÷2＝2（块）
以宽为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米）
3×2×2＝12（块）
即最多能放12块。
故答案为：D
【点睛】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为宽还有剩余。
7．B
【分析】用正方体木料的体积除以小正方体的体积，即可求出锯成的小正方体的个数。体积是1立方厘米的小正方体，边长是1厘米。用个数乘小正方体的边长即可求出排成一排长多少厘米，再进行单位换算即可。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
1000×1＝1000（厘米）＝10米
故答案为：B
【点睛】求出锯成的个数是解答本题的关键，一定要注意单位换算。
8．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
9． 3 63
【分析】1升＝1立方分米；把45升化成45立方分米；把45升水倒入长方体鱼缸内，水的体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深；
求接触水的玻璃面积，就是求体积是45升的长方体5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】45升＝45立方分米
45÷（5×3）
＝45÷15
＝3（分米）
5×3＋（5×3＋3×3）×2
＝15＋（15＋9）×2
＝15＋24×2
＝15＋48
＝63（平方分米）
把45升水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体空鱼缸内，水深3分米，接触水的玻璃面积是63平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确水的体积不变，再利用长方体体积公式和表面积公式进行解答。注意单位名数的换算。
10． 1.08 405
【分析】1升＝1000立方厘米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】1080立方厘米＝1.08升
4.05平方千米＝405公顷
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
11．448
【分析】由于高减少2厘米，就变成一个正方体，说明这个长方体的长和宽相等，那么高减少64平方厘米，说明减少了4个以长为底，宽是2厘米的长方形面积，用64除以4即可求出一个长方形的面积，再除以2即可求出长方体的长，之后用再加上2即可求出长方体的宽，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8＋2＝10（厘米）
（8×8＋8×10＋8×10）×2
＝（64＋80＋80）×2
＝（144＋80）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的表面积是448平方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积进行解答。
12．24
【分析】根据题意可知，折成长方体后，长方体的长是（10－2×2）分米，宽是（6－2×2）分米，高是2分米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（10－2×2）×（6－2×2）×2
＝（10－4）×（6－4）×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24（立方分米）
如图，将一张长10分米，宽6分米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长2分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是24立方分米。
【点睛】解答本题的关键是确定折成长方体后，长方体的长、宽和高的长度。
13．27
【分析】先把大正方体看作是一个长方体，分别求出长、宽、高除以小正方体的棱长，得到的商的整数部分相乘，即可解答。
【详解】7÷2＝3（个）……1（厘米）
7÷2＝3（个）……1（厘米）
7÷2＝3（个）……1（厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
把一个棱长7厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到27个小正方体。
【点睛】本题考查长方体的切割问题的应用，关键是熟记长方体体积公式，
14． 12.4 2.8
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算求出表面积和体积，再换算单位即可。
【详解】（20×14＋20×10＋14×10）×2
＝（280＋200＋140）×2
＝620×2
＝1240（cm2）
1240cm2＝12.4dm2
20×14×10
＝280×10
＝2800（cm3）
2800cm3＝2.8dm3
即这个纸盒的表面积是12.4dm2，体积是2.8dm3。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式，熟记公式是解题的关键。
15．108平方分米
【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。
【详解】9×6＝54（平方分米）
9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
54＞45＞30
则最多增加54×2＝108（平方分米）。
将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加108平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确与最大的面平行切即增加的面积最大是解题的关键。
16．130cm2/130平方厘米
【分析】已知长方体的底面周长是20cm的正方形，高4cm，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，用底面周长×高＋两个底面积，就是长方体的表面积。
【详解】底面边长：
20÷4＝5（cm）
表面积：
5×5×2＋20×4
＝25×2＋80
＝50＋80
＝130（cm2）
这个长方体的表面积是130cm2。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，首先求出底面边长，再根据表面积公式解答即可。
17．×
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。
【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
18．×
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知计量教室的面积用“平方米”作单位，立方米是体积单位，不是面积单位，据此解答。
【详解】教室的面积是50平方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题应根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的解答。
19．√
【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
21．长方体表面积：3.08dm2；体积：0.312dm3；
正方体表面积：150cm2；体积：125cm3
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的表面积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】长方体表面积：
（0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2
＝（0.24＋0.78＋0.52）×2
＝1.54×2
＝3.08（dm2）
长方体体积：0.6×0.4×1.3
＝0.24×1.3
＝0.312（dm3）
正方体表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
22．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
23．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，再根据长方体的展开图“一四一”型，画出这个长方体的展开图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
24．4.5分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据水缸里的水深3分米代入公式求出水的体积；无论玻璃缸横放还是竖放，玻璃缸中水的体积不变，据此用玻璃缸中水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×5×3＝90（立方分米）
90÷（5×4）
＝90÷20
＝4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【点睛】掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
25．（0.7×0.6＋0.7×1.8＋0.6×1.8）×2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（0.7×0.6＋0.7×1.8＋0.6×1.8）×2
＝（0.42＋1.26＋1.08）×2
＝2.76×2
＝5.52（平方米）
答：做这样一个纸箱至少需要硬纸板5.52平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
26．153.6千克
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体油箱的体积；1立方分米＝1升，把油箱体积单位立方分米化成升；再乘0.8千克，即可求出这个油箱可装油的质量。
【详解】8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
192×0.8＝153.6（千克）
答：这个油箱可以装油153.6千克。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
27．19.2吨
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【详解】4×2.5×1.2×1.6
＝10×1.2×1.6
＝12×1.6
＝19.2（吨）
答：这辆货车装的货物重19.2吨。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．64平方厘米；48立方厘米
【分析】根据题意，在这张长方形铁皮的四个角上用阴影部分表示剪去的正方形；焊接成盒子的长是（10－2×2）厘米，宽是（8－2×2）厘米，高是2厘米，表面积用长方形的面积减去四个角上的小正方形的面积，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
10×8－2×2×4
＝80－16
＝64（平方厘米）
（10－2×2）×（8－2×2）×2
＝6×4×2
＝48（立方厘米）
答：这个长方体盒子的表面积是64平方厘米，容积是48立方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
29．不真实，理由见详解
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出这个长方体纸盒的体积，即6.4×4×8.5＝217.6（立方厘米），由于容器的体积大于容器的容积，那么所求物体的体积应该大于净含量，据此即可解答。
【详解】6.4×4×8.5＝217.6（立方厘米）
由于容器的体积会大于容器的容积，217.6立方厘米＝217.6毫升，217.6毫升＜220毫升，所以净含量都比体积大，标注的不真实。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及体积和容积的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
30．45500块
【分析】由于四壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。
【详解】2分米＝0.2米
50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820÷（0.2×0.2）
＝1820÷0.04
＝45500（块）
答：需要贴45500块。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。