第一单元《长方体和正方体》（提高卷）-2024年新六年级上册数学暑假预习衔接单元易错卷（苏教版）

这是一份第一单元《长方体和正方体》（提高卷）-2024年新六年级上册数学暑假预习衔接单元易错卷（苏教版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题(共12分），作图题(共6分），解答题(共42分）等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共14分）
1．求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（ ）。
A．表面积B．体积C．容积D．不能确定
2．皮皮到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指（ ）。
A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积
3．用3个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．72B．64C．56D．48
4．下面哪个不是正方体的表面展开图（每格都是正方形）（ ）。
A．B．C．D．
5．以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）。
A．28平方厘米B．20平方厘米C．70平方厘米D．35平方厘米
6．把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．2B．4C．8D．16
7．下面的问题中，（ ）与体积有关。
A．油漆教室走廊上的柱子，需要多少油漆
B．一台冰箱包装盒需要多少纸板
C．客厅餐桌上的桌布镶上花边
D．一颗铁球沉入装满水的长方体水槽，溢出多少水
二、填空题（每题2分，共18分）
8．一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是（）平方厘米。
9．把4块相同的长方体的砖（横截面为正方形），拼成如图所示的大正方体，已知拼成的正方体的体积是6×6×6立方分米，则原来每块砖的表面积是（）平方分米。
10．要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装（）盒。
11．有一个装巧克力饼干的长方体铁盒，它的侧面积是12平方分米，底面是边长2分米的正方形。这个铁盒的体积是（）立方分米。
12．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是（）立方厘米。
13．一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是（）平方厘米。
14．用3个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，拼成长方体的表面积是（），体积是（）。
15．把长10厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂2块包装在一起，最少用包装纸( )平方厘米。
16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．求一个长方体木箱的容积，只要量出它的长、宽、高，再计算即可。( )
18．棱长为6的正方体的体积等于表面积。( )
19．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( )
20．两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是36平方厘米。( )
四、计算题(共12分）
21．(6分)求如图正方体的体积和长方体的表面积。
22．(6分)求下图的表面积和体积。
五、作图题(共6分）
23．(6分)在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。
六、解答题(共42分）
24．(6分)一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积有多大？（接头处25平方厘米）
25．(6分)学校的大厅有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米，给每根立柱四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？
26．(6分)把长30厘米，宽22厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？
27．(6分)下面是一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个底面是正方形的无盖长方体容器吗？（不浪费材料）画出剪的图，并计算容积。
28．(6分)一块长方体钢板，长8分米，宽4分米，厚0.25分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块钢板重多少千克？
29．(6分)把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一块横截面面积是16平方分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？
30．(6分)如图是用棱长为1厘米的小立方体测量一个玻璃制成的长方体容器情况。请计算制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积和它的容积各是多少？（厚度忽略不计）
参考答案
1．A
【分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。
【详解】根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。
故答案为：A
【点睛】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。
2．D
【分析】墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，毫升是容积单位，一般指液体的体积，所以指的是瓶内所装墨水的体积，据此选择。
【详解】看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：80毫升”的字样，这个“80毫升”是指瓶内所装墨水的体积。故选择：D
【点睛】此题考查了体积、容积单位的认识。
3．C
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此用24除以6可求出正方体一个面的面积，把3个小正方体拼成一个长方体，此时的表面积比原来减少4个正方形的面积，据此计算即可。
【详解】3×24－24÷6×4
＝72－16
＝56（平方厘米）
则这个长方体的表面积是56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．C
【分析】根据正方体11种展开图进行选择。
（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型。
（4）“3－3”型。
【详解】A．，1－4－1型正方体展开图；
B．，2－3－1型正方体展开图；
C．，不是正方体展开图；
D．，1－4－1型正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
5．C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
另2个面面积和：
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。
6．C
【分析】由题意得：把2个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积，求出小正方体的2个面的面积即可。
【详解】正方体拼成长方体后的表面积正好减少了原来正方体2个面的面积
2×2×2＝8（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可解决问题。
7．D
【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．油漆教室走廊上的柱子，需要多少油漆，是油漆的质量；
B．一台冰箱包装盒需要多少纸板，是包装盒的表面积；
C．客厅餐桌上的桌布镶上花边，是花边的长度；
D．一棵铁球沉入装满水的长方体水槽，溢出多少水，是水的体积。
故答案为：D
【点睛】根据体积的意义进行解答。
8．300
【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×（6＋2）
＝100×8
＝800（平方厘米）
（800－200）÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
小长方体的表面积是300平方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
9．90
【分析】由于拼成的正方体的体积是6×6×6，可知这个正方体的棱长是6分米，由此即可知道原来长方体的长是6分米，两个高加在一起是6分米，则一个高是6÷2＝3（分米），由于横截面是正方形，则宽也是3分米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
原来长方体的长是6分米
6÷2＝3（分米）
（6×3＋6×3＋3×3）×2
＝（18＋18＋9）×2
＝45×2
＝90（平方分米）
所以原来每块砖的表面积是90平方分米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们公式的意义并灵活运用。
10．5
【分析】根据实际情况，长：30÷20＝1（排）……10（厘米）；宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）；高：30÷10＝3（排），3×1×1＝3（盒），所以先扁着放3盒，横着、竖着各放一个，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】30÷20＝1（排）……10（厘米）
宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）
高：30÷10＝3（排）
3＋1＋1＝5（盒）
最多可以装5盒。
【点睛】此题是长方体与正方体体积体积公式的实际应用，应结合实际情况考虑。
11．24
【分析】长方体体积＝长×宽×高，这个铁盒底面是边长2分米的正方形，说明这个长方体的长＝宽＝2分米，宽×高＝侧面积，根据长方体体积＝侧面积×长，列式计算即可。
【详解】12×2＝24（立方分米）
这个铁盒的体积是24立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
12．200
【分析】从一个长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长就是原长方体的长、宽、高三棱中最小值，故第一次锯下的正方体棱长是6厘米，第二次锯下的最大正方体棱长是10－6＝4厘米，用长方体体积减去两个正方体体积即可解答。（长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长）
【详解】10×8×6－6×6×6－4×4×4
＝480－216－64
＝200（立方厘米）
最后剩下的木块的体积是200立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积公式的应用。
13．35
【分析】根据题意，把这张正方形铁皮在四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，要使盖子的面积最小，也就是折成正方体的底面积最小，也就是把正方形铁皮的面积平均分成9个完全一样的正方形，剪去4个正方形，用剩下的5个正方形折成一个正方体容积，据此解答。
【详解】315÷9＝35（平方厘米）
一块面积是315平方厘米的正方形铁皮，在四个角剪去四个同样大的小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器。如果给这个容器配一个盖子，盖子的面积至少是35平方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确：把正方体铁皮的面积平均分成9个完全一个的小正方形，从四个角剪去4个小正方形后，正好可以折成无盖的正方体容器，底面积最小。
14． 350 375
【分析】正方体的每个面都是完全相同的正方形，把3个棱长是5cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个边长为5cm的正方形的面积，根据正方体的表面积公式，求出原来3个正方体的表面积之和，再减去4个面的面积，据此求解即可；
长方体的体积等于原来3个正方体的体积之和，根据正方体的体积公式，求出原来3个正方体的体积之和，即可得解。
【详解】5×5×6×3－5×5×4
＝450－100
＝350（cm2）
5×5×5×3＝375（cm3）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的切拼以及表面积和体积的计算方法。
15．280
【分析】将两个长方体拼在一起，想用最少的包装纸，即表面积最小，要将最大的面叠在一起，就会形成一个长10厘米、宽5厘米、厚3×2＝6厘米的长方体，运用长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
即最少用包装纸280平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
16． 1500 650
【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。
【详解】水的体积：
15×10×10＝1500（立方厘米）
表面积：
15×10×2＋10×10×2＋15×10
＝300＋200＋150
＝650（立方厘米）
【点睛】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。
17．×
【分析】长方体木箱所能容纳物体的体积就是它的容积。求箱子的容积，需要从里面量出它的长、宽、高，再计算。
【详解】求一个长方体木箱的容积，需要从里面量出它的长、宽、高，从外面量出的数据，算出的结果是它的体积而不是容积。
故答案为：×
【点睛】本题考查容积的意义，理解体积和容积的区别是解题的关键。
18．×
【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。
【详解】体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。
19．×
【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。
【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。
故原题说法错误。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】两个正方体拼成一个长方体，有两个面挨在一起了，长方体的表面积需要减去小正方形体的两个挨在一起表面的面积，即可解答。
【详解】18×2－（18÷6）×2
＝36－3×2
＝36－6
＝30（平方厘米）
两个表面积都是18平方厘米的小正方体，拼成一个长方体，长方体表面积是30平方厘米，拼成长方体的表面积是36平方厘米是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查小正方体拼成长方体后的表面积的变化，关键是拼成长方体后的表面积减少了。
21．125立方厘米；1360平方厘米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】①5×5×5＝125（立方厘米）
②（20×16＋20×10＋16×10）×2
＝（320＋200＋160）×2
＝680×2
＝1360（平方厘米）
22．；
【分析】根据图形观察可知，表面积实际上就是这个原正方体的表面积，体积就是原正方体的体积－棱长是2厘米小正方体的体积，即可解答。
【详解】表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：4×4×4－2×2×2
＝64－8
＝56（立方厘米）
23．见详解
【分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型；
第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。
【详解】根据题意画图如下（答案不唯一）：
【点睛】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。
24．1125平方厘米
【分析】一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米，若给这个饼干盒的侧面贴满一圈包装纸，也就是求这个长方体的前后、左右4个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出这4个面的面积和，再加上接头处的25平方厘米即可。
【详解】15×22×2＋10×22×2＋25
＝660＋440＋25
＝1125（平方厘米）
答：包装纸面积有1125平方厘米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
25．80平方米
【分析】由题可知，长方体立柱涂漆部分相当于长方体的四个侧面的面积，即（长×高＋宽×高）×2；据此代入数据求出1根立柱的涂色面积，再乘8即可求得8根立柱涂漆的面积。
【详解】由分析得：
（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2×8
＝（3＋2）×16
＝5×16
＝80（平方米）
答：涂漆的面积是80平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解题的关键是明确求的是哪几个面的面积。
26．1232立方厘米
【分析】要求出无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽即长方形纸的长、宽分别减去2个小正方形边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，将数据代入即可。
【详解】无盖的纸盒长为：
30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
无盖的纸盒宽为：
22－4×2
＝22－8
＝14（厘米）
该纸盒的容积为：
22×14×4
＝308×4
＝1232（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是1232立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求出盒子的长、宽、高各是多少。
27．2250立方厘米
【分析】以该长方形的宽为边长，剪一个边长为30厘米的正方形，则剩下了一个宽为10厘米，长为30厘米的长方形，又因为10÷4＝2.5，把该长方形剪成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形。再把这四个长方形分别焊接在边长是30厘米的正方形的四条边上，可焊成一个底面是正方形的无盖容器。该容器长为30厘米、宽为30厘米、高为2.5厘米，再运用长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入即可。
【详解】由分析可得，画图如下：
该无盖容器体积为：
30×30×2.5
＝900×2.5
＝2250（立方厘米）
答：该容器容积为2250立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是从该长方形铁皮上按照它的宽剪下一个正方形，再把另外一个长方形分成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形，最后根据长方体的体积（容积）公式解答。
28．62.4千克
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出钢板的体积；已知每立方分米钢重7.8千克，求钢板的质量，用钢板的体积乘每立方米的质量即可解答。
【详解】由分析得：
8×4×0.25＝8（立方分米）
8×7.8＝62.4（千克）
答：这块钢板重62.4千克。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，关键是熟记公式。
29．32分米
【分析】由于正方体锻造成一个长方体，它的体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出这个正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积，由于横截面面积是16平方分米，用体积除以横截面的面积即可求出这块方钢长，要注意转换单位。
【详解】0.8米＝8分米
8×8×8
＝64×8
＝512（平方分米）
512÷16＝32（分米）
答：锻造成的这块方钢长32分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
30．63平方厘米；45立方厘米
【分析】通过观察图形可知，沿容器的长摆了5个小正方体，沿宽摆了3个小正方体，沿高摆了3层，也就是这个长方体的长是5厘米、宽是3厘米，高是3厘米，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】5×3＋5×3×2＋3×3×2
＝15＋30＋18
＝63（平方厘米）
5×3×3＝45（立方厘米）
答：制作这个长方体容器（无盖）需要的玻璃面积是63平方厘米，容积是45立方厘米。
【点睛】在本题中，长方体的长宽高并没有直接给出，而是通过摆小正方体的形式提示我们，因此需要先准确数出沿着容器的长、宽、高各摆了几个小正方体。