高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系随堂练习题，共11页。试卷主要包含了直线a在平面γ外，则等内容，欢迎下载使用。
1．[多选]下列关于异面直线的说法错误的是( )
A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线
B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面
D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )
A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．
7．已知直线a，b与平面α，满足a∥α，b∥α，则a与b的位置关系是________．
8．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．
9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
10．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．
拓展练
1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )
A．相交 B．平行
C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内
2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
3．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．
在上述命题中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．
6．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________．
7．(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．
(2)在图中分别画出三个两两相交的平面．
培优练
试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？
课时跟踪检测（二十四） 空间点、直线、平面之间的位置关系
基础练
1．[多选]下列关于异面直线的说法错误的是( )
A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线
B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面
D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面
解析：选ABC 在选项A、B、C中的两直线可能平行、相交或异面，故A、B、C均错误；由异面直线的定义可知，D正确．故选A、B、C.
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：选A 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．故选A.
3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选B 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.故选B.
4．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
解析：选D 直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．故选D.
5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )
A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
解析：选B 逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条．故选B.
6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．
解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；
当这两点在α的异侧时，l与α相交．
答案：平行或相交
7．已知直线a，b与平面α，满足a∥α，b∥α，则a与b的位置关系是________．
解析：如图，在长方体中，a∥α，b∥α，a与b相交，b′∥α，则a与b′异面，b″∥α，则a与b″平行，故a与b的位置关系有：平行、异面或相交．
答案：平行、异面或相交
8．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．
解析：∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．
答案：相交
9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.
10．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交．
证明：在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E为B′C′的中点，所以EC与BB′不平行，
则延长CE与BB′必相交于一点H，
所以H∈EC，H∈B′B，
又BB′⊂平面ABB′A′，CE⊂平面CDFE，
所以H∈平面ABB′A′，H∈平面CDFE，
故平面ABB′A′与平面CDFE相交．
拓展练
1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )
A．相交 B．平行
C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内
解析：选A 延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．故选A.
2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
解析：选D 如图所示：
故相交、平行、异面都有可能．故选D.
3．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．
在上述命题中，正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A ①a与c可能相交，也可能异面；②a与c可能相交，也可能平行；③a与c可能异面，也可能平行；④a与c可能不在一个平面内．故①②③④均不正确．故选A.
4．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
解析：选D 构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C.故选D.
5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．
解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论．
答案：1或3
6．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________．
解析：因为a∥α，c⊂α，所以a与c无公共点，不相交；若a∥c，则直线a∥β或a⊂β，这与“a与β相交”矛盾，所以a与c异面．
答案：异面
7．(1)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．
(2)在图中分别画出三个两两相交的平面．
解：(1)如图所示，
(2)如图所示，
培优练
试画图说明三个平面可把空间分成几个部分？
解：三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如图④)或8(如图⑤)个部分．