2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市桂城中学高二（下）第二次段考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量Y=3X+2，且D(Y)=18，则D(X)=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s(m)与时间t(s)之间的函数关系式为s=sin2t+t，则t=3时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
A. (2+cs6)m/sB. 2cs6m/sC. (1+2cs6)m/sD. cs6m/s
3.已知数列{an}满足an+1=−an−3，a1=2，则a99=( )
A. 2B. −2C. 5D. −5
4.对于函数f(x)=ex(x+1)3，下列说法错误的是( )
A. f(x)有最小值但没有最大值
B. 对于任意的x∈(−∞,−1)，恒有f(x)13时，令f′(x)>0，解得xa，所以f(x)在(−∞,13)和(a,+∞)上单调递增，在(13,a)上单调递减．
(2)由(1)可知a≠13，又f(x)有3个零点，所以f(13)f(a)g(0)=0，即ex>x+1；
当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)(x+1)2−x+1=x2+x+2>0在(0,+∞)上恒成立，
则f(x)在(0,+∞)上单调递增．
(3)f(x)≥alnx在(1,+∞)上恒成立，
等价于x(ex+1)≥(axa+a)lnx=alnx(ealnx+1)(∗)在(1,+∞)上恒成立．
若a≤0，则alnx(ealnx+1)≤0，
则x(ex+1)≥alnx(ealnx+1)显然成立；
若a>0，则alnx>0在(1,+∞)上恒成立，
令φ(t)=t(et+1)，
由(1)可知φ′(t)=(t+1)et+1>0在(0,+∞)上恒成立，
即φ(t)=t(et+1)在(0,+∞)上单调递增；
故由(∗)可得，φ(x)≥φ(alnx)，
则x≥alnx，即a≤xlnx．
令H(x)=xlnx(x>1)，则H′(x)=lnx−1(lnx)2，
当x∈(1,e)时，H′(x)0，H(x)单调递增，
故H(x)min=H(e)=e，故得0