2023-2024学年江西省宜春市高二下学期6月期末联考数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市高二下学期6月期末联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x>0，x2−2x−7>0”的否定是( )
A. ∃x≤0，x2−2x−7≤0B. ∃x>0，x2−2x−7≤0
C. ∀x>0，x2−2x−7>0D. ∀x>0，x2−2x−7≤0
2.已知集合A=x∈Rxc>aB. a>c>bC. a>b>cD. c>a>b
6.若x，y∈R，则“2x−2y>12x−12y”是“ln(x−y)>0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.在等比数列an中，a1,a5是函数f(x)=x2−10x+tlnx的两个极值点，若a2a4=2 2a3−2，则t的值为( )
A. −4B. −5C. 4D. 5
8.设定义域为R的偶函数y=fx的导函数为y=f′x，若f′x+x+12也为偶函数，且f2a+4>fa2+1，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,−1∪3,+∞B. −∞,−3∪1,+∞
C. −3,1D. −1,3
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数不是同一函数的是( )
A. f(x)=( x)2,g(x)=x
B. f(x)=x3+3x2−2x+1,g(t)=t3+3t2−2t+1
C. f(x)=x,g(x)=3x3
D. f(x)= x−2⋅ x+2,g(x)= x2−4
10.设函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数gx=xf′x的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A. fx有三个极值点B. f0为函数的极大值
C. f−1为fx的极小值D. fx有两个极小值
11.对于正整数n，φn是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数φn以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如φ9=6(1,2,4,5,7,8与9互质)，则( )
A. 若n为质数，则φn=n−1B. 数列φn单调递增
C. 数列nφ2n的最大值为1D. 数列φ3n为等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知fx是奇函数，当x>0时，fx=2023x−2024，则f−1=_________．
13.已知数列an满足：a1=m，当n为奇数时，an+1=3an+1；当n为偶数时，an+1=12an.若a8=1，则m的取值为_____________．
14.设集合A=r1,r2,⋯,rn⊆2,3,⋯,37，(n≥2,n∈N)且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知数列an各项均为正数，且a1=1,an+12−2an+1=an2+2an．
(1)求an的通项公式；
(2)数列bn满足b1=1，bn+1=an−bnn∈N∗，求数列bn的前21项和．
16.(本小题12分)
已知函数fx=ax+lnxa∈R．
(1)当a=2时，求函数fx在1,e的最小值和最大值；
(2)讨论函数fx的单调性．
17.(本小题12分)
为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．
(Ⅰ)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．
(Ⅱ)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知fx=ex−ax−1，a∈R，e是自然对数的底数．
(1)当a=1时，求函数y=fx的极值；
(2)若关于x的方程fx+1=0有两个不等实根，求a的取值范围；
(3)当a>0时，若满足fx1=fx2x10在(0,+∞)上恒成立，故此时f(x)在(0,+∞)上为增函数;
当a>0时，令f′(x)=0，得x=a，当00时，f(x)在(a,+∞)上为增函数;在(0,a)上为减函数．
17.解：(Ⅰ)设甲工程队的总造价为y元，
则y=3(300×2x+400×24x)+14400=1800(x+16x)+14400(3⩽x⩽6)1800(x+16x)+14400≥1800×2× x⋅16x+14400=28800．
当且仅当x=16x，即x=4时，等号取到，ymin=28800，
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低，最低报价28800元；
(Ⅱ)由题意可得，1800(x+16x)+14400>1800a(1+x)x对任意的x∈[3,6]恒成立．
整理得：a