2023-2024学年云南省昆明八中高二（下）月考数学试卷（二）（含答案）

这是一份2023-2024学年云南省昆明八中高二（下）月考数学试卷（二）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U={x∈Z|x2≤4}，A={1,2}，则∁UA=( )
A. [−2,0]B. {0}C. {−2,−1}D. {−2,−1,0}
2.已知z=(1+i)41−i，则z−的虚部为( )
A. 2iB. −2iC. −2D. 2
3.已知sin(π3−α)=14，则cs(π3+2α)=( )
A. 58B. −78C. −58D. 78
4.已知圆O：x2+y2=5，直线l经过点(1,2)，且l与圆O相切，则l的方程为( )
A. x+2y−5=0B. x−2y+3=0C. 2x−y=0D. 2x+y−4=0
5.已知F1，F2为双曲线x24−y23=1的左，右焦点，过点F2向该双曲线的一条渐近线作垂线PF2，垂足为P，则△PF1F2的面积为( )
A. 2B. 3C. 4D. 2 3
6.球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作Aretiintedes′Hat−Bx Tℎerem”的定理：球冠的表面积=2πRℎ(如右上图，这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品，如右下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为2π，则该工艺品的表面积为( )
A. 20πB. (24 5−34)πC. 16πD. 12π
7.已知函数f(x)=2xlnx−ax2，若对任意的x1，x2∈(0,+∞)，当x1>x2时，都有2x1+f(x2)>2x2+f(x1)，则实数a的取值范围为( )
A. [12e,+∞)B. [1,+∞)C. [1e,+∞)D. [2,+∞)
8.给定一个正整数n(n≥3)，从集合Ω={1,2,3,⋯,n}中随机抽取一个数，记事件A=“这个数为偶数”，事件B=“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是( )
A. 若n=6k，k∈N∗，则至少存在一个n，使事件A和事件B不独立
B. 若n≠6k，k∈N∗，k∈N∗，则存在无穷多个n，使事件A和事件B独立
C. 若n为奇数，则至少存在一个n，使事件A和事件B独立
D. 若n为偶数，则对任意的n，事件A和事件B独立
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，
∴1S1+1S2+1S3+⋯+1Sn0在(0,+∞)上恒成立，则g(x)在(0,+∞)上单调递增，
则g(x)>g(0)=1，故f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增．
因为f(1)=−1e0，所以根据零点存在定理可知，f(x)有且仅有一个零点．
(2)解：当x>0时，f(x)≤x等价于a≥exlnx−xexx，
令ℎ(x)=exlnx−xexx，则ℎ′(x)=(x−1)(lnx−x−1)exx2，令φ(x)=lnx−x−1，则φ′(x)=1−xx，
当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，φ′(x)0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)