2024年河南省实验中学中考数学四模试卷（含答案）

这是一份2024年河南省实验中学中考数学四模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上，其斜边与直线a平行，则∠1的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°
3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为( )
A. 1.6×10−12米B. 1.6×10−13米C. 16×10−12厘米D. 1.6×10−13厘米
5.下列运算正确的是( )
A. 9=±3B. | 2−1|=1− 2
C. x(x+1)=x2+xD. (a−2)2=a2−4
6.下列命题中，真命题是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.关于x的一元二次方程x2+mx−4=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.省实验校史馆中五位讲解员的年龄(单位：岁)分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是( )
A. 极差B. 众数C. 方差D. 标准差
9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A. 10
B. 5 2
C. 5+5 2
D. 10 2
10.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n=sinisinr(i为入射角，r为折射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射出，已知i=30°，AB=15cm，n=1.5，则BC长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个经过点(1,−1)的函数的表达式______．
12.不等式组x+3≥23x−12<4的解是______．
13.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．
14.如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，E是线段AD上一动点，以E为直角顶点在EB的右侧作等腰三角形EBF，连接DF，当点F落在矩形ABCD的对角线上时，则DF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(13)−1−( 3−1)0−2cs60°．
(2)解方程：1x−1+1=32x−2．
17.(本小题9分)
省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
根据上述信息回答下列问题：
(1)表格中的m= ______；x−= ______．
(2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
18.(本小题9分)
已知有按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，xn，(n是正整数)，从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2，……，例如：若x1=3，x2=11−x1=11−3=−12，…，根据上述信息.完成下列问题．
(1)若x1=2时，则x2= ______，x3= ______，x4= ______，x1+x2+x3+…+x10= ______；
(2)若x1=a(a≠1)，求证：x1⋅x2⋅x3=−1．
19.(本小题9分)
如图，已知反比例函数y=kx(x>0)与正方形ABCO交于点M，N(1, 3)，连接ON，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求证：BM=BN；
(3)如图所示，阴影部分面积和：S1+S2+S3= ______．
20.(本小题9分)
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=120°，O为线段AC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点B．
(1)求∠BOC的度数；
(2)请用圆规和无刻度的直尺作∠ABC的角平分线，交⊙O于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)连接CD，判断△BCD是否是等边三角形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．
22.(本小题10分)
已知二次函数y=x2−2ax+1．
(1)用含a的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
(2)当−2≤x≤a−2时，二次函数的最小值是−4，求此时二次函数的解析式；
(3)已知点A(5,0)，B(4,1)，线段AB与二次函数y=x2−2ax+1的图象有公共点，直接写出a的取值范围．
23.(本小题10分)
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分(△DCG)的面积．
(1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤：
解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．
∴∠B=∠DCB.(依据：______)
又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．
∴∠FDE=∠DCB．
∴ ______．
∴∠AGD=∠ACB=90°，
∴DG⊥AC．
又∵DC=DA，
∴G是AC的中点，
∴DG为△ACD中位线．
∴CG=12AC=12×8=4，DG=12BC=12×6=3．
∴SDCG=12⋅CG⋅DG12×4×3=6．
(2)“希望”学习小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，请解决下列两个问题：
①求证：△AHD∽△ABC；
②求出重叠部分(△DGH)的面积．
(3)“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，当△DMN是以DM为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分(△DMN)的面积是______．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.D
11.y=−x2等，答案不唯一
12.−1≤x<3
13.13
14.4
15.2 5或6
16.解：(1)原式=3−1−2×12
=3−1−1
=1；
(2)原方程可化为1x−1+1=32(x−1)，
去分母得：2+2(x−1)=3，
解得：x=32，
检验：当x=32时，2(x−1)≠0，
故原方程的解是x=32．
17.3.5 3
18.−1 12 2 6.5
19.3+13π−2 3
20.解：(1)设A种农产品每件的进价是x元，B种农产品每件的进价是y元，
根据题意得：2x+3y=690x+4y=720，
解得：x=120y=150．
答：A种农产品每件的进价是120元，B种农产品每件的进价是150元；
(2)设购进m件A种农产品，则购进(40−m)件B种农产品，
根据题意得：120m+150(40−m)≤5400，
解得：m≥20．
设购进的A，B两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(160−120)m+(200−150)(40−m)，
即w=−10m+2000，
∵−10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=20时，w取得最大值，此时40−m=40−20=20．
答：当购进20件A种农产品、20件B种农产品时，获利最多．
21.解：(1)连接OB，如图，
∵线段AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=120°−90°=30°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°；
(2)作出∠ABC的角平分线(方法不唯一)，如图，
1.以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交BA于点E，交BC于点F，
2.分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，
3.作射线BG，交⊙O于点D，
则BD为所作的∠ABC的角平分线．
(3)△BCD是等边三角形，理由：
∵∠BOC=120°，
∴∠BDC=12∠BOC=60°，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=120°，
∴∠DBC=60°，
∴∠BDC=∠DBC=∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形．
22.解：(1)∵二次函数y=x2−2ax+1，
∴对称轴为直线x=−−2a2×1=a，
当x=a时，y=−a2+1，
∴顶点坐标为(a,−a2+1)；
(2)∵1>0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为直线x=a，
∴−2≤x≤a−2在对称轴的左侧，
∴当x=a−2时，y最小为−4，
∴(a−2)2−2a(a−2)+1=−4，
∴a=±3，
又∵a−2>−2，
∴a=3
∴此时二次函数的解析式为y=x2−6x+1；
(3)把B(4,1)代入y=x2−2ax+1得，1=16−8a+1，
解得a=2，
把A(5,0)代入y=x2−2ax+1得，0=25−10a+1，
解得a=135，
∴线段AB与二次函数y=x2−2ax+1的图象有公共点时，a的取值范围是2≤a≤135．
23.等边对等角 DG/​/BC 7516或92 投稿篇数(篇)
1
2
3
4
5
七年级频数(人)
7
10
15
12
6
八年级频数(人)
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
x−
1.48
八年级
m
4
3.3
1.01