2023-2024学年河南省信阳高级中学高二（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省信阳高级中学高二（下）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知两条直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m−2)x+3my+2m=0，若l1与l2平行，则m=( )
A. −1或0B. −1C. 0D. −1或0或3
2.已知函数f(x)=2x，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )
A. x−y−1=0B. x−y+1=0
C. x⋅ln2−y−1=0D. x⋅ln2−y+1=0
3.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ22)，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是( )
A. Y的数据较X更集中
B. P(X≤c)c)+P(Y≤c)=1
4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有( )种停放方法．
A. 72B. 144C. 108D. 96
5.(x2lg83− lg92x)6展开式的常数项为( )
A. 512B. −512C. 136D. −136
6.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F点且倾斜角为π4的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点(−p2,2)，则该抛物线的方程为( )
A. y2=2xB. y2=4xC. y2=8xD. y2=16x
7.已知数列{an}满足a1=0，a2=1.若数列{an+an+1}是公比为2的等比数列，则a2024=( )
A. 22023+13B. 22024+13C. 21012−1D. 21011−1
8.设函数f(x)=xex−ax+a，其中a>1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，若kPA⋅kPB=14，则下列说法正确的是( )
A. |PF1|=|PF2|=4
B. 若∠F1PF2=π3，则△PF1F2的面积为 33
C. 若∠F1PF2=π2，则△PF1F2的内切圆半径为 6− 5
D. 以PF1为直径的圆与圆x2+y2=4相切
11.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，则( )
A. {an}是递减数列B. an>n，(n≥3)
C. a2022≤22021D. 1a1+1+1a2+1+…+1an+10时，有f′(x)=2(1−ax2)x=2(1+x a)(1−x a)x=2 a(1+x a)x(1 a−x)，而当x>0时，2 a(1+x a)x>0，
故当01 a时，f′(x)0时，f(x)在(0,1 a]上单调递增，在[1 a,+∞)上单调递减．
(2)若a≤1，由于f(1)=1−a≥0，故存在正数x=1使得f(x)≥0，条件满足；
若a>1，则由(1)的结论，知f(x)在(0,1 a]上单调递增，在[1 a,+∞)上单调递减，
从而此时对任意的x>0都有f(x)≤f(1 a)=2ln1 a−1+1=−lna0)，
则F(x)=2x−2ax−2lnx2−ax22−2lnx1+ax12x2−x1=2x−2ax−2lnx2−2lnx1x2−x1+a(x2+x1)，
因为a>0，所以F(x)在区间(x1,x2)上单调递减，
F(x1)=2x1−2ax1−2lnx2−2lnx1x2−x1+a(x2+x1)=2x1−2lnx2−2lnx1x2−x1+a(x2−x1)
=2x2−x1(x2x1−1−lnx2x1)+a(x2−x1)，
令g(t)=t−1−lnt，(t>0)，则g′(t)=1−1t=t−1t，
所以当t∈(0,1)时，g′(t)0，g(t)单调递增，所以当t=1时，g(t)min=g(1)=0，
又00恒成立，
又因为a>0，x2−x1>0.所以F(x1)>0．
同理可得F(x2)=2x2−x1(1−x2x1−lnx2x1)+a(x1−x2)，由t−1−lnt≥0(t=1时等号成立)．
又0