2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）素质测试数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）素质测试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )
A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×103
3.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为( )
A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°
5.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠0
6.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )
A. 25立方米
B. 30立方米
C. 32立方米
D. 35立方米
7.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④当AC=2时，AD= 5−1.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k值为( )
A. −6B. −5C. −3D. −2
9.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.不等式组3(x+2)−x>41+2x3>x−1的解集是______．
11.写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： ．
12.一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______．
13.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．
14.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，OB于点F，G，连结FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是20；④OD=4 53；其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：
(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷3x−1，其中x=(12)−1+(−3)0．
16.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B(12,a)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足y1−y2>0时x的取值范围；
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
17.(本小题9分)
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6)
18.(本小题9分)
近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
19.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，AC于点E，F，射线AF交直线BC于点G．
(1)求证AC=CG．
(2)若点E在CB的延长线上，且EB=CG，求∠BAC的度数．
(3)当BC=6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．
20.(本小题10分)
城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据： 2≈1.41．
21.(本小题11分)
【问题提出】
(1)如图①，在正方形ABCD中，点E在DC边上，连接BE，AF⊥BE，垂足为点G，交BC于点F.请判断AF与BE的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
(2)如图②，在矩形ABCD中，ABBC=34，点E在DC边上，连接BE，AF⊥BE，垂足为点G，交BC于点F.求AFBE的值．
【拓展应用】
(3)如图③，在(2)的条件下，平移线段AF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若MN=3 5，sin∠ENC=45，则BC的长为______．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D
10.−111.y=x(答案不唯一)
12.12
13.49π
14.①
15.解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]×x−13
=(x+1x−1−1x−1)×x−13
=xx−1×x−13
=x3；
∵x=(12)−1+(−3)0=2+1=3，
∴原式=33=1．
16.解：(1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1)，
∴1=m4．
∴m=4．
∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0)．
把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．
∴点B坐标为(12,8)，
∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8．
∴k=−2b=9．
故一次函数解析式为：y1=−2x+9．
(2)由y1−y2>0，
∴y1>y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，12(3)由题意，设P(p,−2p+9)且12≤p≤4，
∴Q(p,4p).
∴PQ=−2p+9−4p．
∴S△POQ=12(−2p+9−4p)⋅p=3．
解得p1=52，p2=2．
∴P(52,4)或(2,5)．
17.解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC//AH，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ADC=∠GAE=60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH=208cm，
∴DK=288−208=80(cm)，
在Rt△CDK中，CD=DKcs60∘=8012=160(cm)，
如图，当∠GAE=54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，

在Rt△CDQ中，CD=160cm，
∴DQ=CD⋅cs54°≈160×0.6=96(cm)，
∴96−80=16(cm)，
∴点C离地面的高度升高约16cm．
18.解：(1)设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，
根据题意，得20x+30y=2920x−y=11，
解得x=65y=54，
答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；
(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，
根据题意，得m≥12(40−m)，
解得m≥403，
w=65×0.8m+(54−6)(40−m)=4m+1920，
∵4>0，
∴w随着m增大而增大，
当m=14时，w取得最小值，
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920=1976(元)，
答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．
19.(1)证明：过A作直径AM，

∵AB=AC，
∴AM⊥BC，
∴∠E+∠EOM=90°，
∵AC⊥EF，
∴∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠E=∠OAD，
∵OA=OF，
∴∠OAD+∠DAF=∠AFO=∠E+∠G，
∴∠DAF=∠G，
AC=CG；
(2)解：∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠CAM，
设∠BAM=∠CAM=2α，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠BAC)=90°−2α，
∵AC=CG，
∴∠CAG=∠CGA=45°−α，
∴∠BAG=2α+2α+45°−α=45°+3α，
如图：连AE，

∵EF⊥AC，又EF过圆心，
∴EF垂直平分AC，
∴EC=AE，
∵BH=HC，又EB=CG，
∴HE=HG，
∴AM垂直平分EG，
∴AE=AG，
∴EC=AG，
∵EB=CG，
∴EB+BC=BC+CG，
∴EC=BG，
∴AG=BG，
∴∠BAG=∠ABG，
∴45°+3α=90°−2α，
∴α=9°，
∴∠BAC=4α=36°；
(3)答：当CG=6，BE=0；
当CG≥6时，BE随CG的增大而增大；
当3说明：①当BE=0时，即点E与B重合，

在△BOH和△AOD中，
∠BHO=∠ADO∠BOH=∠AODOB=OA，
∴△BOH≌△AOD(AAS)，
∴AD=BH=3，
∴AC=2AD=6，
∴AB=AC=BC=6，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CAG=30°，∠CAG+∠G=60°，
∴∠G=30°=∠CAG，
∴CA=CG=6；
②当CG≥6时，如图：

∵∠E=∠CAH，∠EDC=∠AHC=90°，
∴△ACH～△ECD，
∴HCAC=CDEC，
∴3AC=AC2EC，
∴3CG=CG2BE+6，
∴BE=16CG2−6，
∴BE随CG的增大而增大．
③当3
∵∠ACM=∠DCE，∠EDC=∠AMC=90°，
∴△AMC～△EDC，
∴MCAC=CDCE，
∴3AC=AC2BC−BE，
∴3CG=CG26−BE，
∴BE=−16CG2+6，
∴BE随CG的增大而减小．
综上所述：
当CG≥6时，BE随CG的增大而增大；
当320.解：如图，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意知：A(0,2)，B(2,3.6)，
∵抛物线的最高点为B，
∴设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+3.6，
把A(0,2)代入得：4a+3.6=2，
解得a=−0.4，
∴抛物线的解析式为：y=−0.4(x−2)2+3.6，
当y=1.8时，−0.4(x−2)2+3.6=1.8，
解得：x=2+3 22，x=2−3 22(舍)
∴D(2+3 22,1.8)，
∴OE=xD−DN−CE≈2+3×1.412−0.3−0.6≈3.2(米)．
答：步行通道的宽OE的长约为3.2米．
21.8