2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是( )
A. 3B. 4C. 9D. 16
2.在平面直角坐标系内，将M(5,2)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是( )
A. (2,0)B. (3,5)C. (8,4)D. (2,3)
3.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=3m，AC=5m，则点A到DE的距离可能为( )
A. 5mB. 4mC. 3mD. 2m
4.解方程组2x+3y=83x−2y=−1的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A. ①×2+②×3B. ①×2−②×3C. ①×3−②×2D. ①×3+②×2
5.相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是( )
A. 本次抽样调查的样本容量是500
B. 扇形统计图中“其它”的占比为10%
C. 样本中选择公共交通出行的有250人
D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人
6.如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为− 2和 2，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是( )
A. 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 4 2
7.如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( )
A. 200+4x<500B. 200+4x≤500C. 200+4x>500D. 200+4x≥500
8.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20°，则∠EFC的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 130°
D. 135°
9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=xB. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x+9=2(y−9)x−9=y+9D. x−9=2(y−9)x+9=y−9
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0,n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标是( )
A. (1,4)B. (1,5)C. (−1,4)D. (4,1)
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠1=40°，则∠AOC的度数为______．
12.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人.若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青”的总人数约为______人.
13.已知实数m= 41，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为______．
14.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程组mx+ny=7nx−my=−1的解，则2m+6n的值是______．
15.小明从家坐公交车上学，每天7：00准时上车，全程6400米，7：20到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为______米/分钟，才能保证在7：30之前到校．
16.如图，直线AB/​/CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN=100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为______．
17.已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是______．
18.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“互助点”，例如：点P(2,3)的一对“互助点”是点(5,−3)与(−3,5).若点Q的一对“互助点”之一为(−1,7)，则点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：3−8− 3+|1− 3|；
(2)解方程组：2x+3y=8x−2y=−3．
20.(本小题10分)
如图，AB//DG，∠1+∠2=180°，
(1)求证：AD/​/EF；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．
21.(本小题10分)
(1)解不等式x−25−x+42>−3，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)求不等式组5x−1>3(x+1)12x−1≤7−32x的整数解．
22.(本小题10分)
“戒烟一小时，健康亿人行”，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.餐厅老板出面制止；D.无所谓．
他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是多少？
(2)请将统计图①补充完整．
(3)根据统计图分析，如果你要在餐厅内张贴一张提示语，你会写什么？
23.(本小题10分)
已知x=2y=−1是二元一次方程2x+y=a的一个解．解答下列问题：
(1)a=______；
(2)完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y=a的解：
①则m=______，n=______；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
(3)观察如图这五个点的位置，你发现了什么？
24.(本小题12分)
阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是<3.14>=0.14；实数 7的整数部分是[ 7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 7−2就是 7的小数部分，所以< 7>= 7−2．
(1)[ 2]= ______，< 2>= ______；[ 11]= ______，< 11>= ______．
(2)如果< 5>=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根；
(3)若[x+12]=2024，求x的取值范围．
25.(本小题14分)
某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况(进价、售价均保持不变，利润=售价−进价)：
(1)求甲乙两种型号电器的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
26.(本小题14分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)且a、b满足 a−4+|b−6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动．
(Ⅰ)点B的坐标为______；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为______；
(Ⅱ)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(Ⅲ)在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
10.A
11.130°
12.1800
13.13
14.12
15.240
16.50°或130°
17.−318.(6,−7)或(6,1)
19.解：(1)原式=−2− 3+ 3−1
=−3；
(2)2x+3y=8①x−2y=−3②，
由②得x=2y−3③，
把③代入①得y=2，
把y=2代入③得x=1，
∴原方程组的解为x=1y=2．
20.证明：(1)∵AB/​/DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD/​/EF；
(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB/​/DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
21.解：(1)去分母，得：2(x−2)−5(x+4)>−30，
去括号，得：2x−4−5x−20>−30，
移项，得：2x−5x>−30+4+20，
合并同类项，得：−3x>−6，
系数化为1，得：x<2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

(2)5x−1>3(x+1)①12x−1≤7−32x②，
由不等式①，得：x>2，
由不等式②，得：x≤4，
故原不等式组的解集是2∴该不等式组的整数解是3，4．
22.解：(1)20÷10%=200(人)，
答：本次抽样的样本容量是200；
(2)200−20−110−10=60(人)，
补全条形统计图如下：

(3)为了您和大家的健康，请禁止吸烟．
23.(1)3；
(2)① 0，−3；
②描点如图所示，
(3)二元一次方程2x+y=3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
24.(1) 1 2−1 3 11−3
(2)∵ 5的整数部分是2， 101的整数部分是10，
∴〈 5〉=a= 5−2，[ 101]=b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
又∵8的立方根为2，
∴a+b− 5的立方根是2．
(3)∵[x]表示实数x的整数部分，[x+12]=2024，
∴2024≤x+12<2025，
解得：4047≤x<4049．
25.解：(1)设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+2y=11204x+3y=1560，
解得：x=240y=200，
答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为240元、200元．
(2)设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器(35−a)台．
依题意得：180a+160(35−a)≤6000，
解得：a≤20．
答：甲种型号的电器最多能采购20台．
(3)根据题意得：
(240−180)a+(200−160)(35−a)>1750，
解得：a>17.5，
∵a≤20.且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1750元的目标．
∴a=18，19，20，
当a=18时，采购方案实现利润为(240−180)×18+(200−160)×17=1760(元)；
当a=19时，采购方案实现利润为(240−180)×19+(200−160)×16=1780(元)；
当a=20时，采购方案实现利润为(240−180)×20+(200−160)×15=1800(元)；
∴采购甲种型号电器20台，采购乙种型号电器15台时，利润最大．
26.解：(Ⅰ)(4，6)；(1,6)；
(Ⅱ)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2=2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：(6+4+2)÷2=6秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
(Ⅲ)如图1所示：
∵△OBP的面积=10，
∴12OP⋅BC=10，即12×4×OP=10．
解得：OP=5．
∴此时t=2.5s
如图2所示；
∵△OBP的面积=10，
∴12PB⋅OC=10，即12×6×PB=10．
解得：BP=103．
∴CP=23．
∴此时t=103s，
如图3所示：
∵△OBP的面积=10，
∴12BP⋅BC=10，即12×4×PB=10．
解得：BP=5．
∴此时t=152s
如图4所示：
∵△OBP的面积=10，
∴12OP⋅AB=10，即12×6×OP=10．
解得：OP=103．
∴此时t=253s
综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或103s或152s或253s. x
−1
m
32
3
4
y
5
3
0
n
−5
销售时段
销售数量(台)
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560