2024年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算(2a3)2的结果是( )
A. 4a6B. 4a5C. 2a6D. 2a5
2.如图，一个由长方体切割而成的机器零件，它的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 以上都不对
3.如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：

则显示的结果为( )
A. 8B. 0C. 4D. −4
4.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为( )
A. 32°
B. 42°
C. 48°
D. 52°
5.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则线段BG的长度是( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 2 3
6.已知点M(x1,y1)，点N(x2,y2)是二次函数y=x2−2x图象上的两点，其中x1A. 若x1y2B. 若x1+x2=2，则y1=y2
C. 若|x1+1|<|x2−1|，则y1>y2D. 若00
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 对顶角相等B. 若ac=bc，则a=b
C. 立方根等于本身的实数是±1D. 同弧(或等弧)所对的圆周角相等
8.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a+b>0B. a2> b2C. a3>b3D. ab<−1
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，AF为BC边的中线.以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP0射线CP与AB、AF分别交于点E、点G，连接DE，以下结论正确的是( )
A. 点G是△ABC的外心
B. EC平分∠BED
C. BE=AD
D. BEAC= 5−12
10.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.当BE=13AB=2时，下列说法正确的是( )
A. △PBE∽△QFG
B. sin∠FQG=35
C. DQ=43
D. S△GHQS△CHP=12
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.因式分解：(x+1)(x−2)+2x+2= ______．
12.如图，等边△ABO的边长为6，以O为坐标原点，AO所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第二象限，将△ABO沿x轴正方向平移得到△A′B′O′，A′B′与BO交于点C，若A′C=13A′B′，则B′的坐标为______．
13.小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游，小莹在网上给5人购票时，五人的座位恰好位于同一车厢的同一排(如图是动车组列车座位示意图).进入该车厢后，小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个，然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，则奶奶和小莹的座位相邻(过道两侧也视为是座位相邻)的概率是______．
14.如图，在△ABC中，AC=2，∠ABC=45°，∠CAB=60°.点D是边BC上一动点，过点D作DE⊥AB于点E，设AE=x，△DEB的面积为S，则S关于x的函数表达式为______(不需要写出x的取值范围)．
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种
证明方法．
已知：如图甲，______．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图乙，作BC的延长线CD，在△ABC外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A．
所以，CE/​/AB(内错角相等，两直线平行)．
所以，∠B=∠ECD(______).
因为，∠ACB，∠ACE，∠ECD组成一个平角，
所以，∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)，
所以，∠ACB+∠A+∠B=180°(______).
(1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；
(2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．
16.(本小题9分)
“接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一.某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表．
运动员甲测试成绩表

三位运动员成绩统计分析表
(1)请补全运动员丙测试成绩统计图；
(2)试计算“三位运动员成绩统计分析表”中a，b，c的值；
(3)若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由．
17.(本小题10分)
小亮和小刚对关于x的一元二次方程ax2+bx−a−1a=0进行了如下分析：
小亮：“对于任意实数a，b，该方程总有两个不相等的实数根.”
小刚：“该方程的两个实数根的符号不相同.”
请判断小亮和小刚的说法是否正确并说明理由．
18.(本小题10分)
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x在第一象限交于A(6,1)，B(2,m)两点，点C是y轴上一动点，连接AC，BC．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为12，求点C的坐标．
19.(本小题13分)
第41届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售.已知甲种的进价比乙种的进价每件多1元，用1600元采购甲种的件数是用720元采购乙种的件数的2倍，两种文创产品的售价均为每件15元．
(1)求甲、乙两种文创产品每件的进价分别为多少元？
(2)商铺计划采购这两种文创产品共800件，采购乙种的件数不低于490件，但不超过甲种件数的4倍.厂家给出的优惠方案是：若一次性采购甲种超过180件时，甲种超过的部分按原进价打6折.设这次购买甲种文创产品的件数为x件，售出甲、乙两种产品所获的总利润为w元，请写出w与x的函数关系式，并求出这次采购的文创产品的最大利润．
20.(本小题14分)
如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=6，过⊙O上一点C作平行四边形AOCD，E为AD中点，连接CE，CA，∠CAB=∠D．
(1)判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)延长DA，CO分别交⊙O于点F和G，连接FG并延长交CB的延长线于点M，FB与CG交于点H，求阴影部分的面积与GM的长．
21.(本小题12分)
在复习过程中，小明从“函数视角”对二次根式 x2+1进行了深入的研究与思考．
初步探究
(1)表中m= ______；
(2)若 x2+1= 17，则x= ______．
探究发现
若令y= x2+1小明发现，对任意的实数x，该式的值y都是唯一确定的，因此y是x的函数．
(3)请你写出该函数具有的两条性质；
(4)若y= 4x2−8x+9，则y有最______值(填“大”或“小”)，此时x= ______．
探究应用
如图，甲船位于海平面的点A处，乙船位于甲船正东26千米的B处.现在甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，甲船以12千米/小时的速度朝正北方向行驶，乙船以5千米/小时的速度朝正西方向行驶.行驶了x小时后，甲船到达A′点，乙船到达B′点.试求x为何值时，两船距离最近，最近距离是多少？
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠B=90°，AB=4 3，BC=4，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，点G是△ABC内部或边上一点，连接AG，线段AG绕点A顺时针旋转60°后的对应线段为AM，连接DM．

(1)图1中，若点G在边AB上，则线段DM与线段CG之间的数量关系是______；线段DM与线段CG所在的两条直线相交所形成的锐角的度数为______；
(2)图2中，若点G在△ABC内部，判断(1)中的结论是否成立，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，求GA+GB+GC的最小值，并说明此时CG//AM．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.BC
8.BD
9.BC
10.ABC
11.x(x+1)
12.(1,3 3)
13.25
14.S=12x2−(1+ 3)x+2+ 3
15.△ABC 两直线平行，同位角相等 等量代换
16.解：(1)运动员丙成绩为7分的次数为：10−(2+4+1)=3(次)，
补全运动员丙测试成绩统计图如下：

(2)a=2×5+4×6+3×7+1×810=6.3；
∵将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7，
∴b=(7+7)÷2=7；
由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分，
∴c=110[2×(6−7)2+6×(7−7)2+2×(8−7)2]=0.4，
故“三位运动员成绩统计分析表”中a，b，c的值分别为6.3，7，0.4；
(3)选乙．
理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙．
17.解：小亮和小刚的说法均正确，理由：
∵方程ax2+bx−a−1a=0是关于x的一元二次方程，
∴Δ=b2−4a(−a−1a)=b2+4a2+4>0，
∴对于任意实数a，b，该方程总有两个不相等的实数根，
∴小亮的说法正确；
设方程的两根为x1，x2，
∴x1⋅x2=−a−1aa=−1−1a2<0，
∴该方程的两个实数根的符号不相同，小刚的说法正确．
18.解：(1)∵A(6,1)，B(2,m)两点在反比例函数图象上，
∴k2=6×1=2m，
∴k2=6，m=3，
∴A(6,1)，B(2,3)，
∵A(6,1)，B(2,3)在一次函数y=k1x+b的图象上，
6k1+b=12k1+b=3.解得k1=−12b=4，
∴一次函数的表达式为：y=−12x+4．
(2)由(1)可知：A(6,1)，B(2,3)，
由直线解析式可知D(0,4)，
设点C坐标为(0,t)，则CD=丨4−t丨，
∵S△ABC=S△ADC−S△BDC=12，
∴12×6×丨4−t丨−12×2×丨4−t丨=12，
整理得丨4−t丨=6，
解得：t=−2，t=10，
∴C(0,−2)或(0,10)．
19.解：(1)设每件甲种文创产品的进价是a元，则乙种文创产品的进价是(a−1)元．
根据题意，得1600a=2×720a−1，
解得a=10，
经检验，a=10是所列分式方程的解，
10−1=9(元)，
∴每件甲种文创产品的进价是10元，乙种文创产品的进价是9元．
(2)购买乙种文创产品的件数为(800−x)件．
根据题意，得800−x≥490800−x≤4x，
解得160≤x≤310；
当160≤x≤180时，w=(15−10)x+(15−9)(800−x)=−x+4800，
∵−1<0，
∴w随x的减小而增大，
∴当x=160时，w的值最大，w最大=−160+4800=4640；
当180∵3>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=310时，w的值最大，w最大=3×310+4080=5010．
∵4640<5010，
∴这次采购的文创产品的最大利润是5010元．
20.解：(1)CE与⊙O相切，
理由：∵四边形AOCD是平行四边形，OA=OC，
∴四边形AOCD是菱形，
∵∠CAB=∠D，∠AOC=∠D，
∴∠CAB=∠AOC，
∴AC=OC，
∴OA=AC=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OCA=60°，
∵AD=CD，∠AOC=∠D=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∵E为AD中点，
∴∠ECA=∠ECD=12∠DCA=30°，
∴∠OCE=∠OCA+∠ECA=60°+30°=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，
∴CE与⊙O相切．
(2)∵AB是⊙O的直径，且AB=6，
∴∠AFB=90°，OB=12AB=3，
∵∠BOG=∠AOC=60°，
∴∠BFG=12∠BOG=30°，
∴∠AFM=∠AFB+∠BFG=90°+30°=120°，
∵∠OAC+∠DAC=60°，
∴∠BAF=180°−∠OAC−∠DAC=180°−60°−60°=60°，
∵∠BAF+∠AFM=60°+120°=180°，∠OBH=90°−∠BAF=90°−60°=30°，
∴AB//FM，∠OHB=180°−∠BOG−∠OBH=180°−60°−30°=90°，
∴OH=12OB=32，
∴BH= OB2−OH2= 32−(32)2=3 32，
∴S阴影=S扇形BOG−S△BOH=60π×32360−12×32×3 32=3π2−9 38，
∵CO=GO=12CG，
∴COCG=12，
∵OB//GM，
∴△COB∽△CGM，
∴OBGM=3GM=COCG=12，
∴GM=2×3=6，
∴阴影部分的面积为3π2−9 38，GM的长为6．
21. 2 2或−2 小 1
22.相等 60° 测试次序
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩(分)
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
b
7
0.8
乙
7
7
7
c
丙
a
6
6
0.81
x
⋯⋯
−3
−2
−1
0
1
2
3
⋯⋯
x2+1
⋯⋯
10
5
m
1
2
5
10
⋯⋯