2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年江苏省无锡市滨湖区河埒中学中考数学二模试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 4D. ±2
2.在函数y=12x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠12B. x≠−12C. x>12D. x≥12
3.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是300
C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
4.下列属于因式分解的是( )
A. 18x2y=2x2⋅9yB. a2−4a+4=(a+2)(a−2)
C. a(b+c)=ab+acD. a(a−b)+b(b−a)=(a−b)2
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
6.如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是( )
A. 主视图和俯视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图
7.下列4个命题：
①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；
③对角线相等的四边形是矩形；
④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
其中正确命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为( )
A. 14°
B. 40°
C. 30°
D. 15°
9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，过A作AC/​/BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为3 3，则k的值为( )
A. 3 32
B. −3 32
C. 3 3
D. −3 3
10.已知在平行四边形ABCD中，AB=3 2，AD=6，∠ABC=45°，点E在AD上，BE=DE，将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF，则EF的长为( )
A. 2 3B. 13C. 15D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：4x2−16=______．
12.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为______．
13.如果圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面展开图圆心角度数为______．
14.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______．
15.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为 ．
16.请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x=1时分式的值为2：______．
17.已知二次函数y=ax2+bx+2(a<0)，点A(k,y1)，B(6,y2)，C(k+4,y1)均在该二次函数的图象上，且218.如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=CD，∠ABC=45°，AB+3 24BC=6 2，连接BD，则线段BD的最小值为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)2sin45°−|1− 2|+(−2)−2；
(2)(x+1)(x−1)−(x−2)2．
20.(本小题8分)
(1)解方程：x2−3x−2=0；
(2)解不等式组：2(x−1)≥x+1x−2<13(2x−1)．
21.(本小题10分)
△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．
(1)求证：△DEF≌△GCF；
(2)求证：BC=2CG．
22.(本小题10分)
为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A.“垃圾分类入户宣传”、B.“消防安全知识宣传”、C.“走访慰问孤寡老人”、D.“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A.“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是______．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
23.(本小题10分)
为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长．
25.(本小题10分)
榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)(20≤x≤60)之间的函数关系如图中的线段AB．
(1)求y与x之间的函数关系；
(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；
(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元(a>0)，若“线上”与“线下”售完这100箱榴萏所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．
26.(本小题10分)
(1)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)、B(3,5)，若⊙O过点A、B且和x轴正半轴上相切于点P，求出此时点P的坐标；
(2)如图，已知线段AB，用无刻度的直尺和圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大(请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法)．
27.(本小题10分)
二次函数y=ax2+bx−4的图象与x轴相交于点A(−4,0)和点B(2,0)，与y轴相交于点C，顶点为点D．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若抛物线的对称轴l交x轴于点E，点P是线段DE上的一个动点(不与点E重合)，连接PC，作PQ⊥PC交x轴于点Q(k,0)，求k的取值范围；
(3)连接AD、BD，点M、N分别在线段AB、AD上(均含端点)，且∠DMN=∠DBA，若△DMN是等腰三角形，求点M的坐标．
28.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，G在AD上，AG=2cm，点P从点G出发，以1cm/s的速度沿GD运动，同时点Q从点B出发以相同速度沿BC运动，当点P到达点D时，P、Q两点同时停止运动．设点A关于直线PQ的对称点为E，运动时间为t(s)．
(1)①求tan∠EAD的值；
②点E运动路径长是______.(请直接写出答案)
(2)t为何值时，△PDE为直角三角形？
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.4(x+2)(x−2)
12.2.1×10−5
13.180°
14.有两个内角互余的三角形是直角三角形
15.8x−3=y7x+4=y
16.4x2+1(答案不唯一)
17.16
18.12 55
19.解：(1)原式=2× 22−( 2−1)+14
= 2− 2+1+14
=54；
(2)原式=x2−1−(x2−4x+4)
=x2−1−x2+4x−4
=4x−5．
20.解：(1)x2−3x−2=0，
a=1，b=−3，c=−2，
Δ=(−3)2−4×1×(−2)=17>0，
∴x=3± 172，
∴x1=3+ 172，x2=3− 172；
(2)2(x−1)≥x+1①x−2<13(2x−1)②，
由①得x≥3，
由②得x<5，
∴3≤x<5．
21.证明：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，
∴BC=2DE，DE/​/BC，EF=FC，
∴∠EDF=∠G，
在△DEF和△GCF中，
∠EDF=∠G∠DFE=∠GFCEF=FC，
∴△DEF≌△GCF(AAS)；
(2)∵△DEF≌△GCF，
∴DE=CG，
∴BC=2CG．
22.解：(1)14；
(2)画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，
∴小张和小李选择相同主题的概率为416=14．
23.200 126
24.解：(1)证明：如图，连接OC，OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE，
∵AB是直径，D是AB的中点，
∴∠DOE=90°，
∴∠OED+∠ODC=90°，
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，
∵OC是半径，
∴CF是⊙O的切线．
(2)解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，
在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，
∴r=3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE，
∴GH//DO，
∵G为BD的中点，
∴H为OB的中点，即BG=12BD，BH=12BO=32，GH=12OD=32，
∴AH=AB−BH=6−32=92，
∴AG= GH2+AH2= (32)2+(92)2=3 102．
25.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点(20,150)，(60,130)在该函数图象上，
∴20k+b=15060k+b=130，
解得k=−0.5b=160，
即y与x的函数关系式为y=−0.5x+160(20≤x≤60)；
(2)由题意可得，xy=4350，
又∵y=−0.5x+160，
∴x(−0.5x+160)=4350，
解得x1=30，x2=290(舍去)，
即x的值30；
(3)设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲(100−x)箱，总利润为w元，
由题意可得，w=mx−0.5x+160−a)+100(100−x)=−12x2+(60−a)x+10000，
该函数的对称轴为直线x=−60−a2×(−12)=60−a，
∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，
∴60−a>44.5，解得a<15.5，
∴026.解：(1)如图1，作AB的垂直平分线l，
∵A(0,2)，B(3,5)
∴E(32,72)
且直线AB的解析式为y=x+2，
∵直线l⊥AB
∴k1⋅k2=−1，设直线l的解析式为y=−x+b，
将点E(32,72)代入可得，b=5
∴直线l的解析式为y=−x+5，
设O(x,−x+5)
过点A作AD⊥OP于D，
则OP=OA=−x+5，OP=AD=x，DP=OA=2，
OD=OP−DP=−x+5−2=−x+3，
在Rt△AOD中，由AD2+OD2=OA2得：
x2+(−x+3)2=(−x+5)2
解得：x=2 5−2
∴P(2 5−2,0)
(2)如图2所示，
1、延长BA交MN于C，延长AB至D使得BD=AC，
2、作线段AB的垂直平分线l交AB于E，
3、以点E为圆心，EC为半径作圆E，
4、过点B作CD的垂线交圆E于H，
5、作CP使得CP=BH，
点P为所求．
(作图原理如下)
以AB为弦的圆与MN相切于点P
由弦切角定理，△ACP∽△PCB，
∴CP2=BC⋅AC，
又∵△BCH∽△BHD，
∴BH2=BC⋅BD，
∵AC=BD
∴CP=BH
27.解：(1)由题意得：y=a(x+4)(x−2)=ax2+bx−4，
解得：a=12，
则抛物线的表达式为：y=12x2+x−4；
(2)由抛物线的表达式知，点C的坐标为(0,−4)，定点坐标为：(−1,−92)，
由点P在线段DE上，设点P的坐标为(−1,a)，
则−92≤a<0，
∵Q(k,0)，C(0,−4)，
∴PQ2=(k+1)2+a2，CP2=1+(a+4)2，CQ2=k2+6，
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC=90°，
在Rt△QPC中，CQ2=PQ2+CP2，
∴k2+16=(k+1)2+a2+1+(a+4)2，
整理得k=−(a+2)2+3，
∵−92≤a<0，
∴当a=−2时，k取得最大值3；当a=−92时，k取得最小值−134，
∴−134≤k≤3；
(3)由抛物线对称性可得，∠DBA=∠DAB，
∵∠DMN=∠DBA，
∴∠DMN=∠DBA=∠DAB，
把y=0代入y=12x2+x−4；
解得x1=−4，x2=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
设点M的坐标为(m,0)，
∵点M在线段AB上(含端点)，
∴−4≤m≤2，
①若DN=DM，则∠DMN=∠DNM，
∵∠DMN=∠DAB，
∴∠DAB=∠DNM，
得点N与点A重合，则点M与点B重合，
∴点M的坐标为(2,0)；
②若DN=MN，则∠DMN=∠NDM，
∵∠DMN=∠DAB，
∴∠NDM=∠DAB，
∴AM=DM，即m+4= (m+1)2+(92)2，
解得：m=78，
∴点M的坐标为(78,0)；
③若MN=MD，则∠MND=∠MDN，
∵∠AMD是△BDM的外角，
∴∠AMN+∠DMN=∠BDM+∠DBA，
∵∠DMN=∠DBA，
∴∠AMN=∠BDM，
∵MN=MD，∠MAN=∠DBM，
∴△AMN≌△BDM(AAS)，
∴AM=BD，
∴m+4=3 132，
解得：m=3 13−82，
∴点M的坐标为(3 13−82,0)；
综上所述，若△DMN是等腰三角形，则点M的坐标为(2,0)或(78,0)或(3 13−82,0)．
28.24 55