2024年广西玉林市容县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年广西玉林市容县中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各点中，在函数y=−2x的图象上的点是( )
A. (1,−2)B. (1,1)C. (−2,1)D. (1,4)
4.空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米=0.00015米.数据0.00015用科学记数法表示为( )
A. 1.5×10−4B. −1.5×104C. 1.5×10−3D. −1.5×10−3
5.下列计算正确的是( )
A. 3a−a=3B. 38=2C. 4=±2D. (x2)3=x5
6.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 了解玉林市老年人健康状况B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 旅客进动车站前的安检D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
7.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为( )
A. 78°
B. 102°
C. 68°
D. 88°
8.若方程x2−x+k=0没有实数根，则k值可以是( )
A. −2B. 2C. 15D. −1
9.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为( )
A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m
10.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x，则另一个方程应为( )
A. 6x+5y=16B. 5x+6y=16C. 4y+x=5x+yD. x+y=16
11.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD与地面垂直且CD=6m，则灯顶A到地面的高度为( )
A. (6+1.2sin25°)m
B. (6+1.2cs25°)m
C. (6+1.2sin25∘)m
D. (6+1.2cs25∘)m
12.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3, 3)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF，图中阴影部分面积之和为( )
A. 3 3−23πB. 9 3−2πC. 15 3−2πD. 15 3−4π
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14.分解因式：a2−2024a= ______．
15.二次函数y=2(x−1)2+3的图象的的对称轴是直线______．
16.某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图.这200名学生中，骑车出行的人数为______．
17.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为______．
18.如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB恰好落在MD边上.则该矩形纸片ABCD的长宽比ABAD的值为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1+3)×2+4÷(−2)−20240．
20.(本小题6分)
解不等式组：x+3≥8x+14−3<1．
21.(本小题10分)
如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−4,3)，C(−3,1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为3：1；
(3)直接写出点A1，C2的坐标．
22.(本小题10分)
美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育.某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．
(1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；(填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项)
(2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A.《千里江山图》；
B.《清明上河图》；
C.《韩熙载夜宴图》．

小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．
23.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)已知BD=10，CD=8，求OE．
24.(本小题10分)
螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录.为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．
(1)A、B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？
(2)本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍.若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
【解决问题】
(2)若CF=3，BE=3CF，请求出正方形ABCD的面积；
【猜想证明】
(3)如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明．
26.(本小题10分)
综合与实践
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.D
10.B
11.A
12.B
13.x≥2
14.a(a−2024)
15.x=1
16.60
17.10+10 3
18. 2
19.解：(−1+3)×2+4÷(−2)−20240
=2×2+4÷(−2)−1
=4+(−2)+(−1)
=1．
20.解：x+3≥8①x+14−3<1②
解不等式①得：x≥5，
解不等式②得：x<15，
则不等式组的解集为：5≤x<15．
21.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)由图可知A1(1,2)，C2(−1,−3)．
22.众数
23.(1)证明：如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∵E为BD的中点，
∴BE=CE=DE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD=90°，
∴∠OBC+∠EBC=90°，
∴∠OCB+∠ECB=90°，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线
(2)解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，
∴△BCD∽△ABD，
∴BDAD=CDBD，
∴BD2=AD⋅CD，
∴100=8AD，
∴AD=12.5．
∵E为BD的中点，O为AB中点，
∴OE=12AD=6.25，
24.解：(1)设甲品牌螺蛳粉每袋的进价是x元，则乙品牌螺蛳粉每袋的进价是(x+2)元，
由题意得：3500x=4500x+2，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+2=9，
答：甲品牌螺蛳粉每袋的进价是7元，乙品牌螺蛳粉每袋的进价是9元；
(2)设购进螺蛳粉m袋，则购进乙种螺蛳粉(900−m)袋，
由题意得：m≤2(900−m)，
∴m≤600，
设超市获得利润为y元，
由题意得：y=(12−7)m+(12−9)(900−m)=2m+2700，
∵2>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=600时，y的值最大，最大值=2×600+2700=3900，
此时，900−m=300，
答：该超市应购进A种品牌螺蛳粉600袋，B种品牌螺蛳粉300袋，能获得最大利润，最大利润是3900元．
25.解：(1)结论：四边形BE′FE是正方形，
理由：如图1中，
∵△CBE′是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，
∴∠CE′B=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
由旋转可知：BE=BE′，
∴四边形BE′FE是正方形；
(2)∵CF=3，BE=3CF，
∴BE=9，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴E′F=BE′=9，∠E′=90°，
∴CE′=12，
∴BC2=E′C2+E′B2=81+144=225，
∴正方形ABCD的面积=BC2=225；
(3)结论：CF=E′F，
理由如下：如图2中，过点D作DH⊥AE于点H，
则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∵DA=DE，
∴AH=EH=12AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
在△ADH和△BAE中，
∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAEAD=AB，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE，
由旋转可知：AE=CE′，
由(1)可知：四边形BE′FE是正方形，
∴BE=E′F，
∴E′F=AH=12AE=12CE′，
∴CF=E′F；
26.解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，
设y1=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴外边缘抛物线的函数解析式为y1=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵y1对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
由(1)可得C(6,0)，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得 x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为2+2 3−3=2 3−1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，
∴OD的最小值为2，
综上所述，OD的取值范围是2≤OD≤2 3−1． 优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
(1)求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．