中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）考向07 分式（附答案）

这是一份中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）考向07 分式（附答案），共21页。

1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。
2.（1）分式有意义的条件：；（2）当时，的值是0
3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且C≠0）
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式 。
7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
（4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：.
【题型探究】
题型一：分式的概念和有意义的条件
1．（2022·湖南怀化·统考中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2022·江苏淮安·统考一模）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东菏泽·统考三模）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
题型二：分式的基本性质
4．（2022·河北·一模）如果要使分式的值保持不变，那么分式应（ ）
A．a扩大2倍，b扩大3倍B．a，b同时扩大3倍
C．a扩大2倍，b缩小3倍D．a缩小2倍，b缩小3倍
5．（2022·河北保定·统考一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·河北承德·统考模拟预测）以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，
甲：计算时，去分母，同乘于，得．
乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，．
丙：由，解得．
丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．
则针对以上解法，下列说法正确的是（ ）
A．只有丙正确B．只有丁正确C．甲、乙都正确D．丙、丁都正确
题型三：分式的值
7．（2023·安徽·九年级专题练习）若，且，则的值等于（ ）
A．B．1C．D．
8．（2021·安徽安庆·统考一模）已知，则的值为（ ）
A．﹣3B．3C．D．
9．（2018·北京怀柔·统考中考模拟）已知代数式，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=﹣1时的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
题型四：分式的加减乘除运算
10．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·山东济宁·统考三模）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·四川自贡·统考中考真题）化简： ＝____________．
题型五：分式的化简求值问题
13．（2022·山东枣庄·校考模拟预测）先化简：，再从一元一次不等式的解集中选择一个你喜欢的数代入求值．
14．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知，求代数式的值．
15．（2022·宁夏银川·校考一模）化简求值：，然后从选一个合适的整数作为的值代入求值
【必刷基础】
一、单选题
16．（2022·吉林长春·校考模拟预测）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·山东济南·统考一模）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022·山东济南·模拟预测）已知 ，则的值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·北京西城·校考模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·山东济南·统考中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
22．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）当a，b满足关系式______时，分式的值为．
23．（2022·江苏淮安·模拟预测）要使分式有意义，则的取值范围是___________．
24．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）先化简，再求值：，且为满足的整数．
25．（2022·海南海口·海口市第九中学校考模拟预测）先化简，再求代数式的值，其中．
【必刷培优】
一、单选题
26．（2022·山东威海·统考中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )
A．B．C．D．
27．（2022·广西玉林·统考中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A．①B．②C．③D．①或②
28．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．a，b，c不可能同时相等D．若，则
29．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
30．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·山东聊城·校联考一模）若，则的值为（ ）
A．－6B．9C．D．
二、填空题
32．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）米，用科学记数法表示这个数为______．
33．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，则的值为_____．
34．（2022·四川成都·统考二模）化简： ______．
三、解答题
35．（2022·浙江舟山·校联考三模）先化简，再求值：，其中，且x为整数．小海同学的解法如下：
解：原式．．．．．．①
．．．．．．②
．．．．．．③
．．．．．．④
当时．．．．．．⑤
原式．．．．．．⑥
．．．．．．⑦
请指出他解答过程中第______步开始错误（写出相应的序号），并写出正确的解答过程．
36．（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根．
37．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）已知：．
(1)化简已知分式；
(2)从的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
38．（2022·江苏扬州·校考三模）先化简，再求值：，其中，．
参考答案：
1．B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0即可得到．
【详解】要分式有意义，则，
解得：．
故选：B
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】由函数有意义，得：
，
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．B
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可．
【详解】A. a扩大2倍，b扩大3倍, ，故该选项不正确，不符合题意；
B. a，b同时扩大3倍，，故该选项正确，符合题意；
C. a扩大2倍，b缩小3倍，，故该选项不正确，不符合题意；
D. a缩小2倍，b缩小3倍，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
5．A
【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解．
【详解】解：
，
故选：A.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
6．A
【分析】根据分式的化简方法以及解分式方程、分式的性质逐个判断即可．
【详解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲错误；
乙：分式的基本性质是：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，不是加减，所以乙错误；
丙：
，
，

，
经检验，是原方程的根，
所以丙正确；
丁：将中a、b的值都扩大到原来的2倍，可得：
，
即所得分式的值扩大到原来的2倍，故丁错误；
所以只有丙正确．
故选A．
【点睛】本题考查了分式的化简，分式的性质以及解分式方程，熟练掌握以上性质和方法是解题的关键．
7．A
【分析】由，得到，，然后把，整体代入到中求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，利用代入法求解是解题的关键．
8．B
【分析】直接利用已知得出x＝2y，进而代入计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴x＝2y，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．
9．B
【分析】先把代数式化简，然后把x=1代入化简后的代数式，得，把x=-1代入化简后的代数式，得－，根据前面的结果即可求出最后的值．
【详解】∵＝ ，
当x=l时，原式=，
当x=﹣1时，原式=－，
故选B．
【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
10．B
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．A
【分析】根据分式加减乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．
12．
【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
【详解】
=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
13．，当时，原式
【分析】先将代数式结合完全平方公式和平方差公式进行化简，再解出不等式的解集即可并从中选择即可得到解答．
【详解】解：原式

．
解得，，
由原式可知，a不能取1，0，，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正确的计算是解决本题的关键．
14．
，
【分析】根据分式运算法则化简，在整体代入即可得到答案．
【详解】.解：原式
，
∵，
∴，
∴原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先因式分解能约分先约分，化到最简，最后整体代入．
15．，当取时，原式的值为1．
【分析】先按照分式运算法则化简，再选取合适的x的值代入求值即可．
【详解】
，且为整数，
∴若使分式有意义，只能取﹣2，﹣1，1，
取当时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，无理数的估算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
16．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．A
【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
=
故选：A
【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则．
18．D
【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．
【详解】解： 两边同乘以a，得到：，
解这个关于a的方程得到：或，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．
19．B
【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：原式

，
，
，
原式，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
20．D
【分析】根据分式的基本性质，分式的减法法则计算即可求解．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
21．D
【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】解：原式•
＝2（m-n），
当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22．
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
23．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于，列出不等式求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，解得，
故答案是：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
24．，当时，原式(答案不唯一)
【分析】先运用分式加减法法则计算括号内的，然后再计算分式除法，将分式化简，最后分式的意义的条件和取值范围，取
【详解】解：
，
∵且，，
∴当时，原式(答案不唯一)．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
25．；
【分析】先根据分式的混合运算化简，然后计算的值，代入即可求解．
【详解】解：
；
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．
26．A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
【详解】解：★=
★=
★=
=，
故选A．
【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
27．B
【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．
【详解】解：
=
=
=
=1；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
28．B
【分析】A.根据，则，根据，得出；
B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；
C.当时，可以使，，即可判断出答案；
D.根据解析B可知，，即可判断．
【详解】A.∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A错误；
B.∵，即，
∴，
把代入得：，
，
解得：，故B正确；
C.当时，可以使，，
∴a，b，c可能同时相等，故C错误；
D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．
29．A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
30．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
31．D
【分析】先利用多项式乘多项式法则计算，再通过比较系数建立方程组，解方程组可得的值，然后代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
解得，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、负整数指数幂，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．
32．米
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】米，
故答案为：米．
【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
33．##
【分析】根据题意得出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法以及分式有意义的条件，把条件变形得出是解本题的关键．
34．##
【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．
【详解】解：原式

．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
35．第②步错误，正确过程见解析
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：第②步错误，
正确解答过程为：原式
，
由，得到，即整数，0，1，
∵或时，原式分母为，
∴当时，原式，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
36．，
【分析】先根据分式运算法则进行化简，再根据根与方程的关系得到关于的等式，然后代入化简结果即可得解．
【详解】解：
是关于x的方程的根，
，
，
将代入．
【点睛】本题考查了分式化简求值及一元二次方程的根，熟练掌握分式运算法则是解题关键．
37．(1)
(2)时，原式
【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；
（2）在中选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】（1）解∶ 原式
；
（2）解：要使上式有意义，则且．
∵且x为整数，
∴，
将代入中，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算法则．
38．，
【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
将，代入得，原式．