中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）考向13 平面直角坐标系（附答案）

这是一份中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）考向13 平面直角坐标系（附答案），共51页。

1、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
2、（1）将点（x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应的点（xa，y)；
（2）将点（x，y)向上（或左下）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x，yb)
(3)平移的口诀是：左减右加，上加下减
3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
【题型探究】
题型一：有序数对
1．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
3．（2023·全国·九年级专题）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
题型二：点的坐标
4．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )
A．B．C．D．
5．（2022·天津红桥·统考三模）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，顶点C，D在第一象限，若点，点，则点C的坐标为（ ）．
A．（2，3）B．（2，5）C．（5，2）D．（5，3）
6．（2022·山西大同·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴上一动点，点B是x轴上一定点，点B的坐标为，四边形ABCD是以AB为边的正方形，设点A的纵坐标为a，则点C的坐标可表示为（ ）
A．B．C．D．
题型三:点所在象限
7．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2022·浙江宁波·一模）已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·吉林长春·统考二模）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型四：坐标方法的简单应用
10．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋❷的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处．
A．（3，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（3，﹣2）
题型五：坐标系中的描点
13．（2022·河北唐山·统考二模）下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·重庆开州·校考一模）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；
(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).
你发现所得的图形是( )
A．两个三角形B．房子C．雨伞D．电灯
15．（2015·河南·模拟预测）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题型六：坐标与图形
16．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C是线段的中点，轴于点D．动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（ ）
A．B．C．D．
17．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，矩形的顶点分别在轴，轴上，对角线轴，已知，.现将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线恰好平分矩形的面积，则的值为（ ）
A．B．8C．9D．
18．（2022·浙江绍兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型七：点坐标的规律问题
19．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）如图，正方形，，，…照如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知点，，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·山东泰安·统考三模）如图，在平面直角坐标系上有点（1，0），点第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点跳动至点（2，1），第三次点跳动至点（﹣2，2），第四次点跳动至点（3，2），……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
21．（2022·辽宁·统考二模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【必刷基础】
一、单选题
22．（2022·模拟预测）已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·江苏扬州·校考三模）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
24．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点D使得，则点D的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，，两点的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）如图，在平面直角坐标系中有A，两点，其中点A的坐标是（-2，1），点的横坐标是，连接，已知，则点B的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·四川绵阳·统考中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·青海·统考中考真题）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将绕原点O顺时针旋转90°得到．
(1)画出，并写出点、的坐标；
(2)求出边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积．
30．（2022·山东威海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限，，，点在线段上，，的延长线与的延长线交于点，与交于点．
(1)点的坐标为：______（用含，的式子表示）；
(2)求证：；
(3)设点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，求证：，关于轴对称．
【必刷培优】
一、单选题
31．（2022·贵州遵义·统考二模）象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，则“兵”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）数轴上A，B两点表示的数分别为，b，点A在点B的左侧．将点B右移1个单位长度至点，再将点右移1个单位长度至点，以此类推，…．点是数轴上位于右侧的点，且满足（，2，）．若点表示的数为9，则b的值为（ ）
A．B．C．5D．7
33．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
34．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
36．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，矩形在平面直角坐标系中，已知，，则点B的坐标为______．
37．（2022·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到△（点，，的对应点分别是，，，再绕顺时针方向旋转得到△，则的坐标是___．
38．（2022·贵州铜仁·模拟预测）已知，，若平面上存在点使，当时，则 ______ ．
39．（2022·山东泰安·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点的坐标为 _____．
40．（2022春·九年级课时练习）如图，点，，点是一点，若，则的面积为______．
41．（2022·贵州遵义·校考三模）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________．
三、解答题
42．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，
(1)求B、C两点的坐标；
(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；
(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
43．（2022·吉林长春·统考模拟预测）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点C为顶点，以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
(1)直接写出点C的坐标为______．（用含a的式子表示）
(2)试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
(3)当时，求点D的坐标．
(4)当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．
44．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的是“垂距点”．
(1)在点中，是“垂距点”的点为 ；
(2)求函数的图像上的“垂距点”的坐标．
(3)⊙T的圆心T的坐标为，半径为r．若⊙T上存在“垂距点”，则 r 的取值范围是 ．
45．（2022秋·北京·九年级校考阶段练习）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图中点为点关于点的“垂直图形”．
(1)点A关于原点的“垂直图形”为点．
若点A的坐标为，则点的坐标为___________；
若点的坐标为，则点的坐标为___________；
(2)，，，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为．
求点的坐标（用含的式子表示）；
若的半径为上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．
46．（2022·北京西城·校考模拟预测）在平面上任取一个，则可以定义面积坐标：对平面内任一点，记，，若点恰好在的某条边所在的直线上，则记相应三角形的面积为，则点的面积坐标记为已知：在中，，．
(1)如图，若点的坐标为．
①写出点的面积坐标______；
已知几个点的面积坐标分别为：，，，，则其中不在内部的点是______；
(2)把平面内一点的面积坐标记为
①如图，当点的坐标为时，若，试探究与之间的关系；
②当点的坐标为时，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，若点的面积坐标始终满足，直接写出的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
【详解】解：∵只有与是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
2．B
【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解．
【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，
则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”， 表示的动物是“猫”．
故选B．
【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．
【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，
得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，
整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．
4．B
【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，根据，得出，然后分两种情况，或，得出与的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．
【详解】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为，
∵，
∴，（，） ，
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
∵当时，，
∴，即，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），
∴此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．
5．D
【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，证明△AOB≌△BEC，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可．
【详解】如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E．
∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（3，0），
∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=3，
∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=AO=2，EC=OB=3，
∴OE=OB+BE=2+3=5，
∴点C（5，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，线段与坐标的关系，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键．
6．B
【分析】过点C作轴，证明，可得，，根据已知求出点C纵坐标，点E横坐标，问题可解．
【详解】解：如图，过点C作轴交点为，
，
，
，，
，
，，
点A的纵坐标为a，
，
，
，
点C纵坐标为，
，
点E在x轴上，
点E横坐标为，
；
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标中图形顶点坐标问题，应用全等三角形的判定及性质，解题关键是构造全等三角形，正确表示线段的长度．
7．B
【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．
【详解】解：点在第一象限内，
，，
，
点所在的象限是：第二象限．
故选：B．
【点睛】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．
8．A
【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可．
【详解】解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限，
∴，
解得m＜﹣1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．也考查了一元一次不等式组的解法．
9．C
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
10．D
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．
11．C
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
白棋③的坐标为（-2，1）．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
12．A
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】 A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）
四边形ABCD是矩形



瓢虫转一周，需要的时间是 秒
，
按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 ．
故答案为：A
【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
13．A
【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．
【详解】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），
∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），
故选A．
【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．
14．C
【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C．
15．C
【详解】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
16．B
【分析】先根据题意求得和的长，再判定，列出相关的比例式，求得的长，最后根据的长得到点的坐标．
【详解】解：延长交于点,当时,
由题意知,
是的中点,
是的中点,
易知四边形为矩形，

设,则,
,
,
,


即
,
当直线与直线第一次垂直时，，即点的坐标为
故选：B
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
17．A
【分析】作轴于E，连接，交于点，则是的中点，根据矩形的中心对称性可知当经过点P时，平移后的直线恰好平分矩形的面积，求出点N的坐标和平移后的直线解析式，再求出平移后的直线解析式与y轴的交点纵坐标，从而得到m的值．
【详解】解：作轴于，连接，交于点，则是的中点，
∵对角线轴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
设平移后的直线为，
∵当经过点时，平移后的直线恰好平分矩形的面积，
∴，
解得，
∴平移后的直线为，
当时，，
∴，
∴的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，明确直线经过矩形对角线的交点时平分矩形的面积是解题的关键．
18．D
【分析】过D作DF⊥AO于F，根据折叠可以证明，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，利用勾股定理即可求出m，然后利用已知条件可以证明，而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了点D的坐标．
【详解】解：如图，过D作DF⊥AO于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，
∴在Rt△DCE中，，
∴，
解得，
∵DF⊥AF，
∴，
∴，
而AD=AB=3，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴D的坐标为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
19．D
【分析】从序号与横坐标的规律，序号与纵坐标的规律，两个方向去探索，最后整合起来就是坐标的规律．
【详解】解：因为的横坐标为，
的横坐标为，
所以的横坐标为；
因为的纵坐标为，
的纵坐标为，
所以的纵坐标为；
所以的坐标是，
故选D．
【点睛】本题考查了图形中的数字规律，正确掌握探解规律的基本方法是解题的关键．
20．A
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
∵点与点的纵坐标相等，
∴点与点之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
21．D
【分析】分别求出每次旋转后点A的对应点的位置及到原点O的距离，发现点A的坐标变化规律：每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，每次旋转后点A的对应点到原点O的距离呈2的幂增加，由此得到答案．
【详解】解：由已知可得：
第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2，
第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2=22，
第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=23，
第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24，
第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25，
第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26，
如此循环，每旋转6次是一个循环组，A的对应点又回到x轴正半轴，
∵，
∴点在x轴正半轴，且OA2022=22022，
∴点的坐标为(22022,0)．
故选：D．
【点睛】此题考查了图形旋转的坐标的规律计算，熟练掌握正三角形边角性质，正确探究发现点坐标的变化规律并运用规律解决问题是解题的关键．
22．D
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是，
∴点A的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
23．B
【分析】直接利用偶次方的性质得出 ，再利用点的坐标特点即可求解．
【详解】解：因为 ，，
所以点所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题的关键．
24．A
【分析】采用数形结合思想，利用平移求解．
【详解】解：当四边形为平行四边形，
根据平行四边形的对角相等有，
∴，
点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C，
∴将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D，
∴D点的坐标可能为，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键．
25．C
【分析】在x轴的上方作等腰直角，，，以F为圆心，为半径作圆O交y轴于M，利用圆周角定理得出点C即为点M，再由等腰三角形的性质及坐标与图形得出，根据余弦函数确定，最后由点的坐标及勾股定理求解即可．
【详解】解：在x轴的上方作等腰直角，，，以F为圆心，为半径作圆O交y轴于M，
∵，
∴点C即为点M，
∵，，是等腰直角三角形，
∴，
∴点F的纵坐标为，横坐标为，
∴，
∴，
设，
则，
解得或（舍弃），
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
26．B
【分析】先过点A作轴于点C，过点B作轴于点，构造相似三角形，再利用相似三角形的性质列出比例式，计算求解即可．
【详解】解：过点A作轴于点，过点B作轴于点，则，，
，
，
，
∽，
，
又的坐标是，点的横坐标是，
∴AC＝1，CO＝2，OD＝2，
，即，
:B的纵坐标是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，通过作垂线构造相似三角形是解决问题的关键．
27．A
【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．
【详解】解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，
根据题意得：BD∥x轴，AB∥y轴，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，
∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y轴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为（2，-3），
∴AP=3，OP=BN=2，
∴，BP=1，
∴点C的纵坐标为1+2=3，
∴点C的坐标为．
故选：A
【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．
28．C
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
29．(1)图见解析，、
(2)
【分析】（1）利用旋转变换的旋转分别作出，，的对应点，，即可；
（2）边在旋转变换过程中所扫过的图形的面积可以看成两个扇形的面积之差．
【详解】（1）解：（1）如图，即为所求，、；
（2）解： ，，
．
【点睛】本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的旋转，记住扇形的面积．
30．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）过点作轴于点，证明，求出，即可得到点的坐标；
（2）证明，即可得证；
（3）如图，连接交轴于点，证明，即可得证．
【详解】（1）过点作轴于点，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）证明：，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在与中，

∴，
∴；
（3）证明：如图，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，连接交轴于点，
则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
在与中，

∴，
∴关于轴对称．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．通过添加合适辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．
31．D
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．
【详解】如图，建立平面直角坐标系，
若“相”的坐标为，则“兵”的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，数形结合是解题的关键．
32．A
【分析】由题意可得Bn=b+n，则ABn=b+n-（-7）=b+n+7，BnCn=Cn-（b+n），结合条件即可求解．
【详解】解：∵点B右移1个单位长度至点B1，即B1表示的数为：b+1，
点B1右移1个单位长度至点B2，即B2表示的数为：b+2，
..．
∴Bn=b+n，
∴ABn=b+n-（-7）=b+n+7，BnCn=Cn-（b+n），
∵ABn=3BnCn，
∴b+n+7=3[Cn-（b+n）]，
整理得：Cn=，
∴当点C10表示的数为9时，＝9，
解得：b=-5．
故选：A．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由题意得到Cn=．
33．C
【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得．
【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：
∴，，
∴，此时周长最小，
由得，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵C、D关于AB对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，可得直线DG解析式为，
在中，令得，
∴，
由，得，
∴，
∴的坐标为，的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
34．C
【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．
【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴ABOC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BDy轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=，
∵S△BDC=•BD•CF=，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=3．
∴点D的纵坐标为4，
设C（m，），D（m+9，4），
∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=m=4（m+9），
∴m=-12，
∴k=-12．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．
35．C
【分析】由可知，OP与x轴的夹角为45°，又因为，则为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解．
【详解】∵P点坐标为（1，1），
则OP与x轴正方向的夹角为45°，
又∵，
则∠BAO=45°，为等腰直角形，
∴OA=OB，
设OC=x，则OB=2OC=2x，
则OB=OA=3x，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键．
36．
【分析】过点作轴，过点作轴，矩形交轴于点，由题意可，，设B点坐标为，则，证明，则，可解得，，从而可得点B的坐标．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，矩形交轴于点
∵在矩形中，
设B点坐标为
则
，
轴，
，
，
则，，
B点坐标为
故答案为：
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中坐标与图形、相似三角形的判定和性质，利用数形结合的思想是解题关键．
37．
【分析】根据题意，画出图形，可得结论．
【详解】解：如图，观察图象可知．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
38．或##或
【分析】如图所示，分别以为x轴，y轴建立坐标系，取的中点E、F，连接，则，，根据可知点D在直线上，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此利用两点距离公式求出点D的坐标即可得到答案．
【详解】解：如图所示，分别以为x轴，y轴建立坐标系，取的中点E、F，连接，
∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴点D在线段的垂直平分线上，
∴点D在直线上，
∵，
∴，
设，
∴，
解得或，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的判定，直角三角形斜边上的中线，正确建立坐标系灵活运用所学知识是解题的关键．
39．（，）
【分析】把点（1，0）代入求出坐标，进而求得、坐标，可得、坐标，据此找到规律，即可得坐标．
【详解】解：∵过点（1，0）作轴的垂线交于点，
∴（1，2），
把代入得，即（，），
把代入得，即（，），
同理可得（，），（4，8），（，），（，），（，），（，），…
∴（，），（，），
（，），（，），（n为自然数）
∵，
∴的坐标为（，）（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出变化规律．
40．3
【分析】根据点和点的坐标，得到和的长度，根据角相等，得到正切值相等，再得到长度，最后求出的面积．
【详解】解：由题意可知，
，，，
，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查坐标与图形性质和三角函数的定义，掌握锐角正切三家函数的定义是关键．
41．
【分析】每6个点的纵坐标规律：，0， ，0，，0，点的横坐标规律：，1，，2， ，3，…，，即可求解．
【详解】解：如图，过作轴于，则，而，
∴，，
∴每6秒的纵坐标规律：，0， ，0，，0，
∵余1，
∴点的纵坐标为，
由题意可知动点P每秒的横坐标规律：，1，，2， ，3，…，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标，
故答案为．
【点睛】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
42．(1)，；
(2)
(3)，，
【分析】（1）含角直角三角形的性质及勾股定理得、的长度，则可得、的坐标；
（2）由折叠性质得，，可证明，则，由矩形可知，四边形是平行四边形；设，则，在中，由勾股定理建立方程可求得的值，从而可求得结果；
（3）分三种情况考虑：以为边；为边，为对角线；若为边，为对角线；分别利用菱形的性质及相关知识即可求得点的坐标．
【详解】（1），，
由勾股定理得：
∴，；
（2）由折叠的性质得：，
四边形是矩形
四边形是平行四边形
设，则
∵在中，
∴
解得：
（3）若以为边，如图
∵F是中点
由（1）知，
∴
设直线的解析式为
把点与点的坐标分别代入得：
解得：
∴直线解析式
∵四边形是菱形
∴
∴的解析式
设
∴
解得：
∴
若为边，为对角线，如图
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴是的垂直平分线
∵四边形是菱形
∴是的垂直平分线
∴M与D重合，即
设
∵与互相平分
∴
∴，
∴
若为边，为对角线
如图
∵直线解析式
∴直线与y轴的交点为
∵，
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴M是直线与y轴的交点
∵四边形是菱形，
∴，且
∴
综上所述，，
【点睛】本题考查了一次函数，菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，涉及分类讨论思想，灵活运用这些知识是解题的关键．
43．(1)
(2)说明见解析，
(3)当时，，当时，
(4)
【分析】（1）将一般式转化为顶点式，即可得解；
（2）令，解一元二次方程即可得解；
（3）分和，两种情况讨论过点C作，作于E，作于F，证明，得到点坐标，利用锐角三角函数值，求得的值，即可得解；
（4）根据第三象限点的符号特征，列不等式组，进行求解即可．
【详解】（1），
，
故答案为：；
（2）当时，，
，
，
，
∵点A在B点的左侧，
；
∴点A为位置不变的定点，坐标为：；
（3）解：如图，
当时，
过点C作，作于E，作于F，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，
同法可得：，
综上：点，
，
，
当时，，
当时，；
（4）在第三象限，
，
．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．同时考查了解一元二次方程，解直角三角形，全等三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
44．(1)A，B
(2)
(3)
【分析】（1）由题意利用“垂距点”的定义垂线段的长度的和为4，对点，，进行分析判断；
（2）由题意可知点横纵坐标的绝对值的和为4，依次列式求出“垂距点”的坐标；
（3）设“垂距点”的坐标为，则，画出函数图像，分情况讨论即可解得．
【详解】（1）由题意得 ，垂线段的长度的和为4．
，，
故答案为：．
（2）设函数的图像上的“垂距点”的坐标．
由题意得 ．
①当时，．
∴．
②当时，．
∴（不合题意，舍）．
③当时，．
∴．
∴ 综上所述，函数y＝2x＋3的图像上的“垂距点”的坐标是，．
（3）
设“垂距点”的坐标为，则
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
当与相切时，过点作直线于点，则为等腰直角三角形，
∴
当过点时，上不存在“垂距点”，
此时
∴若存在“垂距点”，则的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系相关，结合题干定义以及书本所学点到轴的距离即为横纵坐标的绝对值进行分析计算．
45．(1)①，②
(2)①，②
【分析】(1)根据“垂直图形”的定义可得答案；
(2)过点E作轴于点，过点作轴于点，利用证明得，，从而得出答案；由点的坐标可知，满足条件的点在第一象限的上，求出点的坐标，从而解决问题．
【详解】（1）解：点A的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：；
当时，如图，，

故答案为：；
（2）解：过点E作轴于点，过点作轴于点，

，，
，，
，
，
，
，，
，
；
如图，观察图象知，满足条件的点在第一象限的上，

，，
，(负值舍去)，
，
，
．
的长度的最大值为．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点的坐标是解题的关键．
46．(1)①；②、
(2)①或；②或
【分析】（1）分别计算出，和的面积，进而得出结果；只需验证三个面积之和是否等于的面积且没有一个为即可；
（2）根据三角形面积公式表示和，列出方程，从而得出结果；发现当在的外部时，满足条件，进一步求得结果．
【详解】（1）解：，，，，
，，，
点的面积坐标为，
故答案为：；
，
，
点是的重心，即，
点在内部；
，
，
点在边所在直线上；
，
，，，
不在内部；
，
，，，
在内部；
故答案为：、；
（2）解：，，，，
，，
，，
，
，
，
或；
如图，
当在内部时，
，
即，
当不在的内部时，满足条件，如图，
在中，，，
，
同理可得：，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
或．