高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题5.8三角函数(基础巩固卷)(原卷版+解析)

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专题5.8 三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cos593°=（    ）A．35 B．−35 C．45 D．−452．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>03．（2022·高一课时练习）已知sinα=35，且α为第一象限角，则cosα=（    ）A．45 B．−45 C．34 D．−344．（2022秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数y=sinx(sinx+cosx)描述正确的是（    ）A．最小正周期是2π B．最大值是2C．一条对称轴是x=π4 D．一个对称中心是π8,125．（2021·高一课时练习）cos(π12−θ)=13，则sin(2π3−2θ)=（    ）A．29 B．−29 C．−79 D．796．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=sinx−π4的图象，则fx=（    ）A．sinx2−π12 B．sinx2+π12 C．sin2x−π12 D．sin2x+π127．（2019春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sin35°cos25°+sin55°cos65°；③1+tan15°1−tan15°；④tanπ61−tan2π6；结果为3的是（    ）A．①② B．③ C．①②③ D．②③④8．（2019·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知函数fx=3cos2x+4sinx,x∈π6,2π3，则fx的值域为（    ）A．4,174 B．4,174 C．4,133 D．4,133多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列等式成立的是（    ）A．cos215°−sin215°=32 B．sinπ8cosπ8=24C．12sin40°+32cos40°=sin70° D．tan15°=2−310．（2021春·河北·高三校联考阶段练习）如图，函数fx=2sinωx+φ ω>0,φ0)的最小正周期为π2，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是（    ）A．g(0)=0 B．g(x)的图象关于点(π2,0)对称C．g(x)的图象关于点x=−π4对称 D．g(x)在(−π12,π3)上的最大值是1填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan2α=−3，且α为锐角，则α=________．14．（2022·高一课时练习）已知cosα=−35，且tanα>0，则sinαcos2α1−sinα=________.15．（2022·全国·高三专题练习）如果函数f(x)=sin(2x+φ)(00,φ0.（1）已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？20．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos(2π−θ)sin(−θ)tan(π+θ)cos(π−θ)sinπ2−θcosπ2+θ．（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=23，求f(θ)的值．21．（2022秋·河南新乡·高一统考期末）若将函数fx=2cos2x+π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度，得到函数gx的图象．(1)求gx图象的对称中心；(2)若f2x=12gx，求tan8x+π3的值．22．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=2sinxcosx−3(sin2x−cos2x).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数y=f(x−π2)，x∈[0,π2]的值域. 专题5.8 三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cos593°=（    ）A．35 B．−35 C．45 D．−45【答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】cos593°=cos720°−127°=cos2×360°−127°=cos−127°=cos127°=cos90°+37°=−sin37°=−35故选：B.2．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>0【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ0,φ0)的最小正周期为2π2ω=π2，∴ω=2，fx=cos4x−π6，将fx的图象向左平移π6个单位长度，可得y=cos4x+4π6−π6=−sin4x的图象，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到gx=−sin2x的图象，对于函数gx，显然g0=0，故A正确；由于gπ2=−sinπ=0，故gx的图象关于点π2,0对称，故B正确；令x=−π4，求得gx=1为最大值，故gx的图象关于直线x=−π4对称，故C正确；当x∈−π12,π3，2x∈−π6,2π3，即gx无最大值，故D错误，故选：ABC.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan2α=−3，且α为锐角，则α=________．【答案】π3【解析】根据二倍角的正切公式，求出tan2α，再由α为锐角，即可求出α.【详解】因为tan2α=2tanα1−tan2α=−3，又α为锐角，所以0