高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第2课时函数的单调性和最值(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第2课时函数的单调性和最值(原卷版+解析)，共32页。
【回归教材】
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做y＝f(x)的单调区间．
2.导数单调性问题
(1)函数的单调性
函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数．
(2)已知函数的单调性问题
单调递增；单调递增；
单调递减；单调递减.
3.函数的最值
4.函数相加或相减后单调性：
设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减；增-减=增+增=增；减-增=减+减=减）
【典例讲练】
题型一 求函数的单调区间
【例1-1】函数的单调递增区间是______．
【例1-2】函数的单调增区间是___________.
【例1-3】若函数f（x）＝6lnx－x2＋x，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
归纳总结：
【练习1-1】函数的单调递增区间是（ ）
A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）
【练习1-2】函数的单调减区间是______．
题型二 单调性的判断与证明
【例2-1】已知函数，则函数在定义域上的单调性为 。
【例2-2】判断并证明在的单调性.
归纳总结：
【练习2-1】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明.
题型三 利用单调性比大小
【例3-1】已知函数对任意实数都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】若，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
归纳总结：
【练习3-1】下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型四 利用单调性求最值
【例4-1】已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习4-1】若不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五 利用单调性求参数及其范围
【例5-1】若函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例5-3】已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例5-4】若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
归纳总结：
【练习5-1】已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【练习5-2】若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【请完成课时作业（八）】
【课时作业（八）】
A组 基础题
1．下列函数中，在其定义域上是单调递增函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．(多选题)关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
11．函数的单调减区间为______.
12．已知函数的单调增区间为_______．
13．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
14．已知函数为偶函数．
(1)求a的值，并证明在上单调递增；
(2)求满足的x的取值范围．
B组 能力提升能
1．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．(多选题)已知，，设，则关于的说法正确的是（ ）
A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值
C．单调递增区间为和，单调递减区间为和
D．单调递增区间为和，单调递减区间为和
3．已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
4．已知定义在R上的函数f（x）满足：，且，则的解集为___________.增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1