高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第9课时函数与方程(原卷版+解析)

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【回归教材】
1、函数的零点
对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值．
【必记结论】
①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；
④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.
【典例讲练】
题型一 零点所在区间
【例1-1】函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】【多选题】函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例1-3】已知是函数的零点，则_______．
归纳总结：
【练习1-1】已知函数，则________，函数的零点为________．
【练习1-2】设函数在区间(k，k+1)()内有零点，则k的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【练习1-3】函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
题型二 零点个数
【例2-1】函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例2-2】已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：
①
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数在上有2023个零点；
④函数在上为减函数；
则所有正确结论的序号为___________.
【例2-3】定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则所有实数，，，，之和为（ ）
A．12B．16C．20D．24
【练习2-1】函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【练习2-2】函数的零点个数为___________.
【练习2-3】已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
题型三 零点性质的应用
【例3-1】已知函数，，且，则____________（填>，，