[数学][期中]江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份[数学][期中]江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）(共6题)
1. 的相反数是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 从 ， ， ， 中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A . B . C . D . 1
4. 反比例函数的图象经过点 ， 则下列说法错误的是（ ）
A . B . 函数图象分布第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当时，随的增大而减小
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线 ， 且经过点 ． 有下列结论：① ， ， ；②（为常数）；③若 ， ， 在该函数图象上，则；④ ． 其中不正确的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）(共6题)
7. 因式分解： ____________________．
8. 已知 ， 是一元二次方程的两根，则____________________．
9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为____________________．
10. 如图，将绕着点逆时针旋转得到 ， 使得点的对应点落在边的延长线上，若 ， ， 则线段的长为____________________．
11. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为____________________度.
12. 已知四边形为菱形，其边长为 ， ， 点在菱形的边、及对角线上运动，当时，则的长为____________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
（2） 如图，点E、F分别是矩形的边、上的一点，且 ． 求证： ．
14. 如图，正六边形 ， 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1） 在图1的正六边形内部作一点 ， 连接 ， 使得 ．
（2） 在图2的正六边形内部作一点 ， 连接 ， 使得 ．
15. 先化简再求值 ， 再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
16. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.
（1） 甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是____________________；
（2） 任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.
17. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品1件共需120元；购进甲商品3件和乙商品2件共需280元．
（1） 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2） 商场决定甲商品以每件50元出售，乙商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）(共3题)
18. 为落实国家“双减”政策，某校开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B武术，C篮球，D足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．
（1） 本次调查的样本容量是 ▲ ， 并补全条形统计图；
（2） 在扇形统计图中，“B武术”对应的圆心角的度数是____________________；
（3） 若该校共有1000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是 ， 点的坐标是 ．
（1） 求出两个函数解析式；
（2） 求出的面积；
（3） 直接写出满足的的取值范围．
20. 随着数字转型世界大会的召开，引领时尚，无人机走进人们生活．周末小华利用无人机来测量汶河上 ， 两点之间的距离（ ， 位于同一水平地面上），如图所示，小华站在处遥控空中处的无人机，此时他的仰角为 ， 无人机的飞行高度为 ， 并且无人机测得河岸边处的俯角为 ， 若小华的身高 ， （点 ， ， ， 在同一平面内）．
（1） 求小华的仰角的正切值；
（2） 求、两点之间的距离．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）(共2题)
21. 如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点 ， 与相交于点 ．
（1） 判定与的位置关系，为什么？
（2） 若 ， ． ①求的半径的长；②求的长．
22. 【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下：
已知：如图1，在中， ， 为斜边上的中线．
求证： ．
证明：如图2，延长至点 ， 使 ， 连接 ， ．
（1） 【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；
（2） 【问题解决】如图3，在中，是高，是中线，点是的中点， ， 点为垂足，若 ， 求出的度数；
（3） 【应用探究】如图4，和均为直角三角形， ， ， 连接交于点 ， 已知 ， ， 请自接写出的长．
六、解答题（本大题共1小题，共12分．）(共1题)
23. 如图，已知抛物线上轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点 ． ．
（1） 直接写出B、C两点的坐标；
（2） 在抛物线上是否存在点（异于点 ， 且在直线的右侧），使、两点到直线的距离相等，求出满足条件的点坐标；
（3） 抛物线上是否存在点 ， 使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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