[数学]重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题

这是一份[数学]重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知是纯虚数，则的值为( )
A . -1 B . 1 C . 2 D .
3. 已知向量 ， 若 ， 则（ ）
A . 3 B . C . D . -5
4. 设是三个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则与异面 D . 若 ， 则
5. 已知 ， 则（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
6. 已知抛物线的焦点为 ， 该抛物线上一点到的距离为4，则（ ）
A . 3 B . 4 C . D .
7. 已知为奇函数，则（ ）
A . -5 B . -12 C . -10 D . -6
8. 如图，函数的图像与轴的其中两个交点分别为A ， B ， 与y轴交于点C ， D为线段BC的中点， ， ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 的最小正周期为 B . 的图象关于直线对称 C . D . 为偶函数
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知直线 ， 圆 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 直线恒过定点 B . 直线与圆相交 C . 当直线平分圆时， D . 当点到直线距离最大时，
10. 已知在直三棱柱中， ， 直线与底面ABC所成角的正弦值为 ， 则（ ）
A . 直三棱柱的体积为 B . 点到平面的距离为 C . 当点为线段的中点时，平面平面 D . E、F分别为棱上的动点，当取得最小值时，
11. 已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（ ）
A . 当时，在处的切线方程为 B . 若有3个零点，则的取值范围为 C . 当时，是的极大值点 D . 当时，有唯一零点 ， 且
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题；共15分)
12. 已知 ， 则____________________.
13. 设A ， B是一个随机试验中的两个事件，且 ， 则____________________.
14. 有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知维向量 ， 其中.记范数为奇数的的个数为 ， 则____________________；____________________.(用含的式子表示)
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1） 求的值；
（2） 求函数的极值.
16. 已知在数列中，.
（1） 求证：数列是等差数列，并求数列的前项和；
（2） 在中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且 ， 求面积的最大值.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， .
（1） 求证：平面PBD；
（2） 若二面角B-PC-D的余弦值为 ， 求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值.
18. 已知F ， C分别是椭圆的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于A ， B两点，满足.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设椭圆的下顶点为 ， 过点作两条互相垂直的直线 ， 这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M ， N ， 设直线的斜率为的面积为 ， 当时，求的取值范围.
19. 在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次.假设每次摸出红球的概率为 ， 根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为.
（1） 若袋中这两种颜色球的个数之比为1：3，不知道哪种颜色的球多，有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为 ， 则.
注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率.
①完成下表：
②在统计理论中，把使得的取值达到最大值时的作为的估计值，记为 ， 请写出的值；
（2） 把(1)中“使得的取值达到最大值时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
具体步骤：先对参数构建对数似然函数 ， 再对其关于参数求导，得到似然方程 ， 最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为 ， 其中 ， 求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性.题号
一
二
三
四
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